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Suponha que o número de ocorrências de determinado evento ocorre no tempo de acordo com um processo Poisson com uma taxa média de 5 ocorrências por dia. Suponha ainda que uma ocorrência tenha acabado de ocorrer. Se X é o tempo decorrido até que a próxima ocorrência aconteça, então X tem distribuição
(A) exponencial com parâmetro 5.
(B) exponencial com parâmetro 0,5.
(C) Cauchy com parâmetros 5 e 24.
(D) binomial com parâmetros n = 24 e p = 0,222.
(E) binomial com parâmetros n = 5 e p = 0,1.

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Para resolver essa questão, precisamos entender a relação entre o processo de Poisson e a distribuição exponencial. Em um processo de Poisson, o tempo entre as ocorrências de eventos segue uma distribuição exponencial. A taxa média de ocorrências é dada como 5 por dia. Isso significa que a média de ocorrências é 5, e o parâmetro da distribuição exponencial (λ) é igual a essa taxa. A distribuição exponencial é definida como: - \( X \sim \text{Exponencial}(\lambda) \) onde \( \lambda \) é a taxa de ocorrências. No caso, como temos 5 ocorrências por dia, o parâmetro da distribuição exponencial será 5. Portanto, a resposta correta é: (A) exponencial com parâmetro 5.

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Uma variável aleatória X tem função de probabilidade dada por: p( x ) = 0,5 x /2, se x = 0, 1, 2, 3, ... p( x ) = 0, nos demais casos. Nesse caso, a média de X é igual a
(A) 0,3
(B) 0,4
(C) 0,5
(D) 0,8
(E) 1,0

Uma variável aleatória discreta X tem função de probabilidade dada por x 0 1 4 7 8 9 p(x) 0,2 0,2 0,3 0,1 0,1 0,1. O valor absoluto da diferença entre os valores da média e da mediana de X é igual a
(A) 0,1
(B) 0,2
(C) 0,25
(D) 0,3
(E) 0,35

Uma variável aleatória X tem função de densidade de probabilidade dada por: f(x) = kx2, se -1 < x < 1 e f(x) = 0, nos demais casos, k constante. A variância de X é então igual a
(A) 1/5.
(B) 1/4.
(C) 1/3.
(D) 2/5.
(E) 3/5.

Considere o experimento de sortear aleatoriamente, com reposição, dois números de uma urna que contém quatro bolas numeradas 1, 2, 3 e 4. Se X é número da primeira bola sorteada e Y é o maior dos dois números (se houver; se os dois números sorteados forem iguais, esse número é o valor observado de Y), a função de probabilidade acumulada conjunta no ponto (2; 3) é igual a
(A) 2/16.
(B) 3/16.
(C) 4/16.
(D) 5/16.
(E) 6/16.

Considere que, em dada população, 10% dos indivíduos apresentem determinada síndrome. Se uma amostra aleatória simples de tamanho 4, dessa população, for observada, então a probabilidade de que apenas um indivíduo sofra da referida síndrome é aproximadamente igual a
(A) 0,05.
(B) 0,10.
(C) 0,20.
(D) 0,30.
(E) 0,40.

Considere que, em dada população muito grande, 36% dos indivíduos sejam favoráveis a determinada proposta governamental. Se 100 indivíduos dessa população forem aleatoriamente sorteados, então a probabilidade de que, desses 100, ao menos 50 sejam favoráveis à referida proposta é aproximadamente igual a
(A) 0,002.
(B) 0,09.
(C) 0,15.
(D) 0,20.
(E) 0,50.

Suponha que X e Y tenham função de densidade de probabilidade conjunta dada por f(x, y) = (x + y), se 0 < x < 1 e 0 < y < 1; f(x, y ) = 0 nos demais casos. Nesse caso, o valor de E[ X + Y ] é igual a
(A) 5/6.
(B) 7/6.
(C) 3/2.
(D) 5/4.
(E) 6/5.

Se X e Y são variáveis aleatórias independentes tais que X  N(4, 4), Y  N(3, 4) então X – Y tem distribuição normal com média e variância dadas, respectivamente, por
(A) 1 e 8.
(B) 1 e 16.
(C) 7 e 8.
(D) 7 e 16.
(E) -1 e 16.

Se X é uma variável aleatória com função de densidade de probabilidade dada por • f(x) = e-x, x ≥ 0,  > 0 • f(x) = 0, nos demais casos então a função geradora de momentos de X é dada por
(A) mX(t) = ( - t)/, t < 
(B) mX(t) = ( - t), t < 
(C) mX(t) = (t - ), t > 
(D) mX(t) = ( + t), t > 0
(E) mX(t) = ( + t)/, t > 0

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Uma variável aleatória X tem função de probabilidade dada por: p( x ) = 0,5 x /2, se x = 0, 1, 2, 3, ... p( x ) = 0, nos demais casos. Nesse caso, a média de X é igual a(A) 0,3(B) 0,4(C) 0,5(D) 0,8(E) 1,0

Uma variável aleatória discreta X tem função de probabilidade dada por x 0 1 4 7 8 9 p(x) 0,2 0,2 0,3 0,1 0,1 0,1. O valor absoluto da diferença entre os valores da média e da mediana de X é igual a(A) 0,1(B) 0,2(C) 0,25(D) 0,3(E) 0,35

Uma variável aleatória X tem função de densidade de probabilidade dada por: f(x) = kx2, se -1 < x < 1 e f(x) = 0, nos demais casos, k constante. A variância de X é então igual a(A) 1/5.(B) 1/4.(C) 1/3.(D) 2/5.(E) 3/5.

Suponha que X e Y tenham função de densidade de probabilidade conjunta dada por f(x, y) = (x + y), se 0 < x < 1 e 0 < y < 1; f(x, y ) = 0 nos demais casos. Nesse caso, o valor de E[ X + Y ] é igual a(A) 5/6.(B) 7/6.(C) 3/2.(D) 5/4.(E) 6/5.

Se X e Y são variáveis aleatórias independentes tais que X  N(4, 4), Y  N(3, 4) então X – Y tem distribuição normal com média e variância dadas, respectivamente, por(A) 1 e 8.(B) 1 e 16.(C) 7 e 8.(D) 7 e 16.(E) -1 e 16.

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(A) 0,3
(B) 0,4
(C) 0,5
(D) 0,8
(E) 1,0

Uma variável aleatória discreta X tem função de probabilidade dada por x 0 1 4 7 8 9 p(x) 0,2 0,2 0,3 0,1 0,1 0,1. O valor absoluto da diferença entre os valores da média e da mediana de X é igual a
(A) 0,1
(B) 0,2
(C) 0,25
(D) 0,3
(E) 0,35

Uma variável aleatória X tem função de densidade de probabilidade dada por: f(x) = kx2, se -1 < x < 1 e f(x) = 0, nos demais casos, k constante. A variância de X é então igual a
(A) 1/5.
(B) 1/4.
(C) 1/3.
(D) 2/5.
(E) 3/5.

Suponha que X e Y tenham função de densidade de probabilidade conjunta dada por f(x, y) = (x + y), se 0 < x < 1 e 0 < y < 1; f(x, y ) = 0 nos demais casos. Nesse caso, o valor de E[ X + Y ] é igual a
(A) 5/6.
(B) 7/6.
(C) 3/2.
(D) 5/4.
(E) 6/5.

Se X e Y são variáveis aleatórias independentes tais que X  N(4, 4), Y  N(3, 4) então X – Y tem distribuição normal com média e variância dadas, respectivamente, por
(A) 1 e 8.
(B) 1 e 16.
(C) 7 e 8.
(D) 7 e 16.
(E) -1 e 16.