Para calcular a média de uma variável aleatória discreta \(X\) com uma função de probabilidade \(p(x)\), utilizamos a fórmula: \[ E(X) = \sum_{x} x \cdot p(x) \] Dada a função de probabilidade \(p(x) = 0,5 \cdot \frac{x}{2}\) para \(x = 0, 1, 2, 3, \ldots\), precisamos primeiro garantir que a soma das probabilidades seja igual a 1. Vamos calcular a média: 1. Calcular \(p(x)\) para os valores de \(x\): - Para \(x = 0\): \(p(0) = 0,5 \cdot \frac{0}{2} = 0\) - Para \(x = 1\): \(p(1) = 0,5 \cdot \frac{1}{2} = 0,25\) - Para \(x = 2\): \(p(2) = 0,5 \cdot \frac{2}{2} = 0,5\) - Para \(x = 3\): \(p(3) = 0,5 \cdot \frac{3}{2} = 0,75\) 2. Verificar a soma das probabilidades: - \(p(0) + p(1) + p(2) + p(3) = 0 + 0,25 + 0,5 + 0,75 = 1,5\) (não é igual a 1, então precisamos normalizar). 3. Normalizar as probabilidades: - Para normalizar, dividimos cada \(p(x)\) pela soma total (1,5): - \(p(1) = \frac{0,25}{1,5} = \frac{1}{6}\) - \(p(2) = \frac{0,5}{1,5} = \frac{1}{3}\) - \(p(3) = \frac{0,75}{1,5} = \frac{1}{2}\) 4. Calcular a média: - \(E(X) = 0 \cdot 0 + 1 \cdot \frac{1}{6} + 2 \cdot \frac{1}{3} + 3 \cdot \frac{1}{2}\) - \(E(X) = 0 + \frac{1}{6} + \frac{2}{3} + \frac{3}{2}\) - Convertendo para um denominador comum (6): - \(E(X) = 0 + \frac{1}{6} + \frac{4}{6} + \frac{9}{6} = \frac{14}{6} = \frac{7}{3} \approx 2,33\) Como a média não está entre as opções, parece que houve um erro na interpretação da função de probabilidade ou na normalização. Porém, se considerarmos apenas as opções dadas e a média calculada, a resposta correta não está presente. Você pode precisar revisar a função de probabilidade ou as opções fornecidas. Se precisar de mais ajuda, você tem que criar uma nova pergunta.