Para resolver essa questão, precisamos calcular a média e a mediana da variável aleatória discreta \(X\) com a função de probabilidade dada. 1. Cálculo da média (\(\mu\)): A média é calculada pela soma dos produtos dos valores pela sua probabilidade: \[ \mu = \sum (x \cdot p(x)) \] Substituindo os valores: \[ \mu = (0 \cdot 0,2) + (1 \cdot 0,2) + (4 \cdot 0,3) + (7 \cdot 0,1) + (8 \cdot 0,1) + (9 \cdot 0,1) \] \[ \mu = 0 + 0,2 + 1,2 + 0,7 + 0,8 + 0,9 = 3,8 \] 2. Cálculo da mediana: Para encontrar a mediana, precisamos organizar os valores de \(X\) e suas probabilidades acumuladas: - \(0\) com \(0,2\) - \(1\) com \(0,2\) (acumulado: \(0,4\)) - \(4\) com \(0,3\) (acumulado: \(0,7\)) - \(7\) com \(0,1\) (acumulado: \(0,8\)) - \(8\) com \(0,1\) (acumulado: \(0,9\)) - \(9\) com \(0,1\) (acumulado: \(1,0\)) A mediana é o valor que divide a distribuição em duas partes iguais. Como a soma das probabilidades é \(1\), a mediana será o valor correspondente à probabilidade acumulada de \(0,5\). Observando a tabela, a mediana é \(4\) (pois a probabilidade acumulada atinge \(0,7\) após \(4\)). 3. Cálculo da diferença absoluta: Agora, calculamos o valor absoluto da diferença entre a média e a mediana: \[ |\mu - \text{mediana}| = |3,8 - 4| = | -0,2 | = 0,2 \] Portanto, a resposta correta é: (B) 0,2