Considere o experimento de sortear aleatoriamente, com reposição, dois números de uma urna que contém quatro bolas numeradas 1, 2, 3 e 4. Se X é número da primeira bola sorteada e Y é o maior dos dois números (se houver; se os dois números sorteados forem iguais, esse número é o valor observado de Y), a função de probabilidade acumulada conjunta no ponto (2; 3) é igual a
(A) 2/16.
(B) 3/16.
(C) 4/16.
(D) 5/16.
(E) 6/16.

Question

Considere o experimento de sortear aleatoriamente, com reposição, dois números de uma urna que contém quatro bolas numeradas 1, 2, 3 e 4. Se X é nú...

Ed · Answer

Para resolver essa questão, precisamos entender o experimento descrito e calcular a função de probabilidade acumulada conjunta $ P(X \leq 2, Y \leq 3) $.

1. **Identificação dos eventos**:
   - $ X $ é o número da primeira bola sorteada.
   - $ Y $ é o maior dos dois números sorteados.

2. **Possíveis resultados**:
   Como estamos sorteando com reposição, as combinações possíveis de sorteios são:
   - (1,1), (1,2), (1,3), (1,4)
   - (2,1), (2,2), (2,3), (2,4)
   - (3,1), (3,2), (3,3), (3,4)
   - (4,1), (4,2), (4,3), (4,4)

Isso totaliza $ 4 \times 4 = 16 $ combinações possíveis.

3. **Condições para $ (X \leq 2, Y \leq 3) $**:
   - Para $ X \leq 2 $, as opções para $ X $ são 1 ou 2.
   - Para $ Y \leq 3 $, o maior número sorteado deve ser 1, 2 ou 3.

4. **Análise das combinações**:
   Vamos listar as combinações que atendem a essas condições:
   - Se $ X = 1 $: (1,1), (1,2), (1,3) → 3 combinações
   - Se $ X = 2 $: (2,1), (2,2), (2,3) → 3 combinações

Totalizando: $ 3 + 3 = 6 $ combinações que satisfazem $ (X \leq 2, Y \leq 3) $.

5. **Cálculo da probabilidade**:
   A probabilidade acumulada conjunta é dada pelo número de combinações favoráveis dividido pelo total de combinações:
   $$
   P(X \leq 2, Y \leq 3) = \frac{6}{16} = \frac{3}{8}
   $$

Portanto, a resposta correta é a alternativa (E) 6/16.

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Uma variável aleatória X tem função de probabilidade dada por: p( x ) = 0,5 x /2, se x = 0, 1, 2, 3, ... p( x ) = 0, nos demais casos. Nesse caso, a média de X é igual a
(A) 0,3
(B) 0,4
(C) 0,5
(D) 0,8
(E) 1,0

Uma variável aleatória discreta X tem função de probabilidade dada por x 0 1 4 7 8 9 p(x) 0,2 0,2 0,3 0,1 0,1 0,1. O valor absoluto da diferença entre os valores da média e da mediana de X é igual a
(A) 0,1
(B) 0,2
(C) 0,25
(D) 0,3
(E) 0,35

Uma variável aleatória X tem função de densidade de probabilidade dada por: f(x) = kx2, se -1 < x < 1 e f(x) = 0, nos demais casos, k constante. A variância de X é então igual a
(A) 1/5.
(B) 1/4.
(C) 1/3.
(D) 2/5.
(E) 3/5.

Suponha que X e Y tenham função de densidade de probabilidade conjunta dada por f(x, y) = (x + y), se 0 < x < 1 e 0 < y < 1; f(x, y ) = 0 nos demais casos. Nesse caso, o valor de E[ X + Y ] é igual a
(A) 5/6.
(B) 7/6.
(C) 3/2.
(D) 5/4.
(E) 6/5.

Se X e Y são variáveis aleatórias independentes tais que X  N(4, 4), Y  N(3, 4) então X – Y tem distribuição normal com média e variância dadas, respectivamente, por
(A) 1 e 8.
(B) 1 e 16.
(C) 7 e 8.
(D) 7 e 16.
(E) -1 e 16.

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Uma variável aleatória X tem função de probabilidade dada por: p( x ) = 0,5 x /2, se x = 0, 1, 2, 3, ... p( x ) = 0, nos demais casos. Nesse caso, a média de X é igual a(A) 0,3(B) 0,4(C) 0,5(D) 0,8(E) 1,0

Uma variável aleatória discreta X tem função de probabilidade dada por x 0 1 4 7 8 9 p(x) 0,2 0,2 0,3 0,1 0,1 0,1. O valor absoluto da diferença entre os valores da média e da mediana de X é igual a(A) 0,1(B) 0,2(C) 0,25(D) 0,3(E) 0,35

Uma variável aleatória X tem função de densidade de probabilidade dada por: f(x) = kx2, se -1 < x < 1 e f(x) = 0, nos demais casos, k constante. A variância de X é então igual a(A) 1/5.(B) 1/4.(C) 1/3.(D) 2/5.(E) 3/5.

Suponha que X e Y tenham função de densidade de probabilidade conjunta dada por f(x, y) = (x + y), se 0 < x < 1 e 0 < y < 1; f(x, y ) = 0 nos demais casos. Nesse caso, o valor de E[ X + Y ] é igual a(A) 5/6.(B) 7/6.(C) 3/2.(D) 5/4.(E) 6/5.

Se X e Y são variáveis aleatórias independentes tais que X  N(4, 4), Y  N(3, 4) então X – Y tem distribuição normal com média e variância dadas, respectivamente, por(A) 1 e 8.(B) 1 e 16.(C) 7 e 8.(D) 7 e 16.(E) -1 e 16.

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(A) 0,3
(B) 0,4
(C) 0,5
(D) 0,8
(E) 1,0

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(A) 0,1
(B) 0,2
(C) 0,25
(D) 0,3
(E) 0,35

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(A) 1/5.
(B) 1/4.
(C) 1/3.
(D) 2/5.
(E) 3/5.

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(A) 5/6.
(B) 7/6.
(C) 3/2.
(D) 5/4.
(E) 6/5.

Se X e Y são variáveis aleatórias independentes tais que X  N(4, 4), Y  N(3, 4) então X – Y tem distribuição normal com média e variância dadas, respectivamente, por
(A) 1 e 8.
(B) 1 e 16.
(C) 7 e 8.
(D) 7 e 16.
(E) -1 e 16.