Para determinar quantos pontos extremos locais a função \( h(x) \) apresenta, precisamos analisar a função em cada um dos intervalos dados e encontrar as derivadas. 1. Intervalo \([-4, 0)\): A função é \( h(x) = 2x^2 - 4x + 2 \). - Derivada: \( h'(x) = 4x - 4 \). - Igualando a zero para encontrar os pontos críticos: \( 4x - 4 = 0 \) resulta em \( x = 1 \), que não está no intervalo \([-4, 0)\). 2. Intervalo \([0, 4)\): A função é \( h(x) = x^2 - 4x + 2 \). - Derivada: \( h'(x) = 2x - 4 \). - Igualando a zero: \( 2x - 4 = 0 \) resulta em \( x = 2 \), que está no intervalo \([0, 4)\). Agora, precisamos verificar se \( x = 2 \) é um ponto extremo local. Para isso, podemos usar o teste da segunda derivada ou verificar o sinal da derivada ao redor de \( x = 2 \). - Para \( x < 2 \) (por exemplo, \( x = 1 \)): \( h'(1) = 2(1) - 4 = -2 \) (decrescente). - Para \( x > 2 \) (por exemplo, \( x = 3 \)): \( h'(3) = 2(3) - 4 = 2 \) (crescente). Como a derivada muda de negativa para positiva em \( x = 2 \), temos um ponto mínimo local. Portanto, a função \( h(x) \) apresenta 1 ponto extremo local. A alternativa correta é: D 1.