Para responder à pergunta sobre a atividade do gestor democrático, é importante considerar os princípios da gestão democrática, que enfatizam a confiança, a colaboração e a valorização do trabalho em equipe. Analisando as alternativas: A) Controlar, vigiar a ação dos professores - Essa abordagem é mais autoritária e não condiz com a gestão democrática. B) Fiscalizar o trabalho dos auxiliares de serviços, pois se assim não for, o trabalho perde a qualidade - Embora a qualidade seja importante, a fiscalização excessiva não é uma característica da gestão democrática. C) Exigir a presença dos profissionais em todas as atividades da escola - Isso pode ser visto como uma forma de controle, que não é o foco da gestão democrática. D) Confiar no grupo superando o controle e a vigilância - Esta alternativa reflete a essência da gestão democrática, que é confiar e empoderar a equipe. E) Desconfiar sempre, pois nem todos os profissionais são responsáveis - Essa abordagem é contrária aos princípios da gestão democrática, que busca a confiança. Portanto, a alternativa correta é: D) Confiar no grupo superando o controle e a vigilância.