Para determinar o valor de \( k \) para que a função não tenha raízes, precisamos analisar a condição em que a parábola não intersecta o eixo \( x \). Isso ocorre quando o discriminante da equação quadrática é menor que zero. A forma geral de uma função quadrática é \( ax^2 + bx + c = 0 \), e o discriminante \( \Delta \) é dado por \( \Delta = b^2 - 4ac \). Para que a parábola não tenha raízes reais, precisamos que \( \Delta < 0 \). Se considerarmos uma função do tipo \( f(x) = x^2 + k \), onde \( a = 1 \), \( b = 0 \) e \( c = k \), o discriminante será: \[ \Delta = 0^2 - 4 \cdot 1 \cdot k = -4k \] Para que a parábola não tenha raízes, precisamos que: \[ -4k < 0 \implies k > 0 \] Agora, analisando as alternativas: a) \( k > -1 \) - Não é a condição correta. b) \( k = -1 \) - Não é a condição correta. c) \( k = 0 \) - Não é a condição correta. d) \( k < -1 \) - Não é a condição correta. e) \( k < 0 \) - Não é a condição correta. Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde à condição correta que encontramos, que é \( k > 0 \). Portanto, parece que a questão não possui uma alternativa correta. Você pode verificar se há mais opções ou se a questão foi formulada corretamente.