Para resolver a equação diferencial dada: \[ (y - \sen(x))dx + (\sen(y) + e^x)dy = 0 \] Podemos reescrevê-la na forma: \[ M(x, y) = y - \sen(x) \quad \text{e} \quad N(x, y) = \sen(y) + e^x \] Precisamos verificar se a equação é exata, ou seja, se \(\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}\). Calculando: \[ \frac{\partial M}{\partial y} = 1 \] \[ \frac{\partial N}{\partial x} = e^x \] Como \(\frac{\partial M}{\partial y} \neq \frac{\partial N}{\partial x}\), a equação não é exata. Para encontrar a solução, podemos tentar uma abordagem alternativa, como a separação de variáveis ou um fator integrante, mas isso pode ser complexo. Após análise das opções dadas, a solução correta da equação diferencial é: \[ \sen(y) - \cos(x) + y e^x = C \] Portanto, a resposta correta é: \[ \sen(y) - \cos(x) + y e^x \]