resumo calculo diferencial e int.III

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1a Questão 
 
Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação diferencial: xdx+ydy=0 
 
 
 
-x² + y²=C 
 
x²+y²=C 
 
x-y=C 
 
x + y=C 
 
x²- y²=C 
 
 
Explicação: 
Método de separação de variáveis. 
 
 
 
 2a Questão 
 
Resolvendo a equação diferencial dy/y = (cos x)dx, obtemos: 
 
 
 
ln y = cos x + C 
 
ln y = x + C 
 
y = ln x + C 
 
e) sen y + cos x = C 
 
ln y = sen x + C 
 
 
Explicação: 
Resposta: b) ln y = sen x + C Basta integrar ambos os membros 
 
 
 
 3a Questão 
 
Determine o limite da função (t , cos t, (8-t3)/(4-t2)) quando t tende a 2. 
 
 
(2,0, 3) 
 Nenhuma das respostas anteriores 
 
(2,cos 2, 3) 
 
(2,sen 1, 3) 
 
(2,cos 4, 5) 
 
 
 
 4a Questão 
 
Dada a função  (t) = (t2 , cos t, t3) então o vetor derivada será? 
 
 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
(t , sen t, 3t2) 
 
(2t , cos t, 3t2) 
 
(2t , - sen t, 3t2) 
 
(2 , - sen t, t2) 
 
 
 
 5a Questão 
 
Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo: 
 . 
 
 
 Ordem 3 e grau 4. 
 
Ordem 4 e grau 3. 
 
Ordem 4 e grau 8. 
 
Ordem 3 e grau 3. 
 
Ordem 4 e grau 7. 
 
 
Explicação: 
A ordem de uma ED é a ordem das derivadas de mais alta ordem(das derivadas) nela presentes. O 
grau é a potência da mais alta ordem da derivada presente na ED. 
 
 
 
 6a Questão 
 
Resolvendo a equação diferencial (cos y)dy - (sen x)dx = 0, obtemos: 
 
 
 
sen x - cos y = C 
 
sen x - cos x = C 
 
sen y + cos x = C 
 
sen x + cos y = C 
 
sen y + cos y = C 
 
 
Explicação: Resposta: a) sen y + cos x = C Basta fazer (cos y)dy = (sen x)dx e 
integrar ambos os membros 
 
 
 
 7a Questão 
 
Dadas as EDOs abaixo: 
I - 
II - 
III - 
Assinale a alternativa verdadeira. 
 
 
 
Apenas a I é linear. 
 
Apenas a I e II são lineares. 
 
Apenas a III é linear. 
 
Apenas a II e III são lineares. 
 
Apenas a II é linear. 
 
 
Explicação: 
Na EDO linear, todos os expoentes da variável que se está derivando valem 1 
 
 
 
 8a Questão 
 
Dadas as equações diferenciais ordinárias abaixo: 
I - 
II - 
III - 
Assinale a alternativa correta. 
 
 
 Apenas a alternativa II é linear. 
 
Apenas a alternativa III é linear. 
 
I, II e III são não lineares. 
 
I, II e III são lineares. 
 
Apenas a alternativa I é linear. 
 
1a Questão 
 
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de variáveis separáveis dx 
+ e3x dy. 
 
 
 
y = (e3x/2) + k 
 
y = e-2x + k 
 
y = (e-3x/3) + k 
 
y = (e-2x/3) + k 
 
y = e-3x + K 
 
 
 
 2a Questão 
 
Seja a função F parametrizada por: 
 . 
Calcule F(2) 
 
 
 
(6,8) 
 
(4,5) 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
(2,16) 
 
(5,2) 
 
 
 
 3a Questão 
 
Resolvendo a equação diferencial dy/y - (cos x)dx = 0, obtemos: 
 
 
 
ln y = x + C 
 
ln y = cos x + C 
 
y = ln x + C 
 
ln y = sen x + C 
 
e) sen y + cos x = C 
 
 
Explicação: 
Resposta: b) ln y = sen x + C Basta fazer dy/y = (cos x)dx e integrar ambos os membros 
 
 
 
 4a Questão 
 Resolva a seguinte EDO utilizando a técnica de Fator Integrante: 
y2cos(x)dx+(4+5y sen(x))dy=0 
 
 
 
y5sen(x)+y4=k 
 y5sen(x)+y5=k 
 
y5sen(y)+y4=k 
 
y5xsen(x)+y5=k 
 
x5sen(x)+y5=k 
 
 
Explicação: 
 Para chegar a esta solução ,y5sen(x)+y4=k coloque a ED dada na forma padrão e teremos o 
P(x). Aplique o método de solução realizando a integração. 
 
 
 
 5a Questão 
 
Considere as seguintes equações diferenciais: 
I) 4(y′)5+y″=1 
II) ∂5y∂x5−∂2y∂x2=0 
III) (y″)3+(y′)5=x 
De acordo com as alternativas, determine a alternativa correta. 
 
 
 
A segunda é de ordem 2 e a grau 3 e a terceira é de ordem 2 e grau 3. 
 
A primeira é de grau 5 e a segunda é de ordem 3. 
 
A terceira é de ordem 1 e grau 5. 
 
A primeira e a segunda são de graus iguais a 1. 
 A segunda e a terceira são de ordens iguais. 
 
 
Explicação: 
A primeira e a segunda são de graus iguais a 1, ou seja, é o grau da mais alta derivada 
da ED. 
 
 
 
 6a Questão 
 
Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo: 
(y´´)2−3yy´+xy=0. 
 
 
 
Ordem 2 e grau 4. 
 Ordem 4 e grau 2. 
 
Ordem 2 e grau 3. 
 
Ordem 4 e grau 3. 
 
Ordem 2 e grau 2. 
 
 
Explicação: 
A ordem de uma ED é a ordem das derivadas de mais alta ordem (das derivadas) nela presente e 
grau de uma ED é a maior potência da derivada de mais alta ordem 
 
 
 
 7a Questão 
 
São grandezas vetoriais, exceto: 
 
 
 
O avião da Air France partindo do aeroporto de Brasília com destino a Paris. 
 
Maria assistindo um filme do arquivo X. 
 
João dirigindo o seu carro indo em direção ao bairro do Riacho Fundo. 
 
Maria indo se encontrar com João, na porta do cinema. 
 
Um corpo em queda livre. 
 
 
 
 8a Questão 
 
Identifique o valor de t entre os pontos do intervalo [-π,π], onde as funções { 
t,sent, cost} são linearmente dependentes. 
 
 
 
 
π 
 π4 
 
-π 
 
0 
 
π3 
 
1a Questão 
 
Dadas as equações diferenciais ordinárias abaixo: 
I - 
II - 
III - 
Assinale a alternativa correta. 
 
 
 
I, II e III são lineares. 
 Apenas a alternativa III é linear. 
 
Apenas a alternativa I é linear. 
 
Apenas a alternativa II é linear. 
 
I, II e III são não lineares. 
 
 
Explicação: 
 É linear porque a variável dependente 
 e suas derivadas aparecem em combinações aditivas de suas primeiras potências. 
 
 
 
 2a Questão 
 
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-
1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII." Boyce e Di Prima. Com 
relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
 
 (I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada 
ou diferencial da função incógnita. 
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem 
da função incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta 
ordem da função incógnita que figura na equação. 
 
 
 (I) e (II) 
 
(I), (II) e (III) 
 
(I) 
 
(I) e (III) 
 
(II) e (III) 
 
 
 
 3a Questão 
 
Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo: 
 
 
 
 
 Ordem 1 e grau 2. 
 
Ordem 1 e grau 1. 
 
Ordem 4 e grau 2. 
 
Ordem 2 e grau 2. 
 
Ordem 2 e grau 1. 
 
 
Explicação: 
Ordem de uma ED corresponde a ordem da derivada de mais alta ordem da ED. Grau 
de uma ED corresponde ao grau ("expoente") do termo da ED que definirá sua ordem 
 
 
 
 4a Questão 
 
Determine o limite da função (t2 , cos t, t3) parametrizada quando t tende a zero. 
 
 
 
(0,1,0) 
 
(1,1,1) 
 
(0,2,0) 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
(0,1) 
 
 
 
 5a Questão 
 
Identifique o valor de t entre os pontos do intervalo [-π,π], onde as funções 
{ t,sent, cost} são linearmente dependentes. 
 
 
 
 
π3 
 π 
 
0 
 
π4 
 
-π 
 
 
 
 6a Questão 
 
Considere as seguintes equações diferenciais: 
a) 
b) 
Em relação a ordem e grau das equações,podemos afirmar que: 
 
 
 
A primeira tem grau 5 e a segunda tem ordem 5. 
 
Ambas possuem ordem iguais. 
 
A primeira tem ordem 2 e a segunda tem grau 1. 
 
Ambas possuem graus iguais. 
 
A primeira tem grau 2 e a segunda tem ordem 2. 
 
 
Explicação: 
Opção A é verdadeira. 
A ordem de uma ED é a ordem da derivada de maior ordem presente na ED. 
Grau é o expoente ao qual a maior derivada está elevada. 
Assim sendo, letra a) possui ordem 2 e grau 1, e a letra b) possui ordem 5 e grau 1. 
 
 
 
 7a Questão 
 
Determine a ordem da equação diferencial abaixo e diga se ela é linear ou não. 
 
 
 
 
 
4ª ordem e não linear. 
 
4ª ordem e linear. 
 
5ª ordem e linear. 
 
3ª ordem e linear. 
 3ª ordem e não linear. 
 
 
Explicação: 
4ª ordem - a derivada de mais alta ordem na ED é 4 
linear - todas as derivadas da ED estão em expoente 1 
 
 
 
 8a Questão 
 
Resolvendo a equação diferencial (cos y)dy = (sen x)dx, obtemos: 
 
 
 sen x + cos y = C 
 
sen x - cos y = C 
 
sen y + cos x = C 
 
sen x - cos x = C 
 
sen y + cos y = C 
 
1a Questão 
 
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-
1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII." Boyce e Di Prima. Com 
relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
 
 (I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada 
ou diferencial da função incógnita. 
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem 
da função incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta 
ordem da função incógnita que figura na equação. 
 
 
 
(I), (II) e (III) 
 (I) e (II) 
 
(I) e (III) 
 
(I) 
 
(II) e (III) 
 
 
 
 2a Questão 
 
Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo: 
 
 
 
 
Ordem 4 e grau 2. 
 
Ordem 2 e grau 2. 
 
Ordem 1 e grau 2. 
 
Ordem 2 e grau 1. 
 
Ordem 1 e grau 1. 
 
 
Explicação: 
Ordem de uma ED corresponde a ordem da derivada de mais alta ordem da ED. Grau 
de uma ED corresponde ao grau ("expoente") do termo da ED que definirá sua ordem 
 
 
 
 3a Questão 
 
Resolvendo a equação diferencial (cos y)dy = (sen x)dx, obtemos: 
 
 
 
sen x - cos y = C 
 sen y + cos y = C 
 
sen x + cos y = C 
 
sen x - cos x = C 
 
sen y + cos x = C 
 
 
Explicação: 
Resposta: a) sen y + cos x = C Basta fazer (cos y)dy = (sen x)dx e integrar ambos os membros 
 
 
 
 4a Questão 
 
Dadas as equações diferenciais ordinárias abaixo: 
I - 
II - 
III - 
Assinale a alternativa verdadeira. 
 
 
 
Apenas a alternativa I e II é linear. 
 
I, II e III são lineares. 
 
Apenas a alternativa III é linear. 
 
Apenas a alternativa II é linear. 
 Apenas a alternativa I é linear. 
 
 
Explicação: 
I possui função exponencial e III tem o termo 
 
 
 
 5a Questão 
 
Resolvendo a equação diferencial , obtemos: 
 
 
 
ln y - sen x = C 
 cos y - ln x = C 
 
ln y - cos x = C 
 
e) sen y - cos x = C 
 
sen y - ln x = C 
 
 
Explicação: 
 Basta integrar ambos os membros. 
 
 
 
 6a Questão 
 
Determine a ordem da equação diferencial abaixo e diga se ela é linear ou não. 
 
 
 
 
6ª ordem e linear. 
 
5ª ordem e linear. 
 
5ª ordem e não linear. 
 
3ª ordem e linear. 
 
3ª ordem e não linear. 
 
 
Explicação: 
Ordem da ED = maior ordem presente na ED 
Grau - expoente do termo que define a ordem da ED 
 
 
 
 7a Questão 
 
São grandezas vetoriais, exceto: 
 
 
 O avião da Air France partindo do aeroporto de Brasília com destino a Paris. 
 
Maria assistindo um filme do arquivo X. 
 
Maria indo se encontrar com João, na porta do cinema. 
 
Um corpo em queda livre. 
 
João dirigindo o seu carro indo em direção ao bairro do Riacho Fundo. 
 
 
 
 8a Questão 
 
Resolva a seguinte equação diferencial pelo método da substituição: 
Função: y = 
EDO: 
 
 
 são diferentes, portanto não resolve a EDO. 
 são iguais, portanto resolve a EDO. 
 são diferentes, portanto não resolve a EDO. 
 são iguais, portanto resolve a EDO. 
 são diferentes, portanto não resolve a EDO. 
1a Questão 
 
Determine o limite da função (t , cos t, (8-t3)/(4-t2)) quando t tende a 2. 
 
 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 (2,0, 3) 
 
(2,sen 1, 3) 
 
(2,cos 4, 5) 
 
(2,cos 2, 3) 
 
 
 
 2a Questão 
 
Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo: 
 . 
 
 
 
Ordem 4 e grau 3. 
 Ordem 3 e grau 4. 
 
Ordem 4 e grau 8. 
 
Ordem 4 e grau 7. 
 
Ordem 3 e grau 3. 
 
 
Explicação: 
A ordem de uma ED é a ordem das derivadas de mais alta ordem(das derivadas) nela presentes. O 
grau é a potência da mais alta ordem da derivada presente na ED. 
 
 
 
 3a Questão 
 
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de variáveis separáveis dx 
+ e3x dy. 
 
 
 
y = e-2x + k 
 y = (e-2x/3) + k 
 
y = (e3x/2) + k 
 
y = e-3x + K 
 
y = (e-3x/3) + k 
 
 
 
 4a Questão 
 
Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação diferencial: xdx+ydy=0 
 
 
 
x²+y²=C 
 x²- y²=C 
 
x + y=C 
 
x-y=C 
 
-x² + y²=C 
 
 
Explicação: 
Método de separação de variáveis. 
 
 
 
 5a Questão 
 
Resolvendo a equação diferencial dy/y = (cos x)dx, obtemos: 
 
 
 
ln y = sen x + C 
 
ln y = cos x + C 
 
ln y = x + C 
 
e) sen y + cos x = C 
 y = ln x + C 
 
 
Explicação: 
Resposta: b) ln y = sen x + C Basta integrar ambos os membros 
 
 
 
 6a Questão 
 
Determine a ordem da equação diferencial abaixo e diga se ela é linear ou não. 
 
 
 
 
4ª ordem e não linear. 
 
4ª ordem e linear. 
 
5ª ordem e linear. 
 
3ª ordem e não linear. 
 3ª ordem e linear. 
 
 
Explicação: 
4ª ordem - a derivada de mais alta ordem na ED é 4 
linear - todas as derivadas da ED estão em expoente 1 
 
 
 
 7a Questão 
 
Dadas as equações diferenciais ordinárias abaixo: 
I - 
II - 
III - 
Assinale a alternativa correta. 
 
 
 
I, II e III são lineares. 
 
Apenas a alternativa III é linear. 
 
I, II e III são não lineares. 
 
Apenas a alternativa II é linear. 
 
Apenas a alternativa I é linear. 
 
 
Explicação: 
 É linear porque a variável dependente e suas derivadas aparecem em combinações aditivas de 
suas primeiras potências. 
 
 
 
 8a Questão 
 
Determine o limite da função (t2 , cos t, t3) parametrizada quando t tende a zero. 
 
 
 (0,1) 
 
(0,1,0) 
 
(0,2,0) 
 
(1,1,1) 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
1a Questão 
 
Determine a ordem da equação diferencial abaixo e diga se ela é linear ou não. 
 
 
 
 
 
2ª ordem e não linear. 
 
2ª ordem e linear. 
 
3ª ordem e linear. 
 
4ª ordem e não linear. 
 
4ª ordem e linear. 
 
 
Explicação: 
A ordem de uma ED é a ordem das derivadas de mais alta ordem(das derivadas) nela presentes. O 
grau é a potência da mais alta ordem da derivada presente na ED. É linear porque a variável 
dependente 
 e suas derivadas aparecem em combinações aditivas de suas primeiras potências.2a Questão 
 
Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo: 
 
 
 
 
 Ordem 4 e grau 4. 
 
Ordem 1 e grau 1. 
 
Ordem 4 e grau 1. 
 
Ordem 1 e grau 4. 
 
Ordem 4 e grau 3. 
 
 
Explicação: 
O aluno deve mostrar conhecimento sobre as definições de ordem e grau de uma 
EDO 
 
 
 
 3a Questão 
 
Resolvendo a equação diferencial dy/y - (cos x)dx = 0, obtemos: 
 
 
ln y = sen x + C 
 e) sen y + cos x = C 
 
y = ln x + C 
 
ln y = x + C 
 
ln y = cos x + C 
 
 
Explicação: 
Resposta: b) ln y = sen x + C Basta fazer dy/y = (cos x)dx e integrar ambos os membros 
 
 
 
 4a Questão 
 
Dada a função  (t) = (t2 , cos t, t3) então o vetor derivada será? 
 
 
 (t , sen t, 3t2) 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
(2t , - sen t, 3t2) 
 
(2 , - sen t, t2) 
 
(2t , cos t, 3t2) 
 
 
 
 5a Questão 
 
Dadas as EDOs abaixo: 
I - 
II - 
III - 
Assinale a alternativa verdadeira. 
 
 
 
Apenas a I e II são lineares. 
 
Apenas a III é linear. 
 Apenas a II é linear. 
 
Apenas a II e III são lineares. 
 
Apenas a I é linear. 
 
 
Explicação: 
Na EDO linear, todos os expoentes da variável que se está derivando valem 1 
 
 
 
 6a Questão 
 
Resolvendo a equação diferencial (x+1)y' = x + 6, encontramos: 
 
 
 
y = -x + 5 ln | x + 1 | + C 
 
y = x + 5 ln | x + 1 | + C 
 
y = x + 4 ln| x + 1 | + C 
 
y = ln | x - 5 | + C 
 y = -3x + 8 ln | x - 2 | + C 
 
 
 
 7a Questão 
 
Resolvendo a equação diferencial (cos y)dy - (sen x)dx = 0, obtemos: 
 
 
 
sen x - cos y = C 
 sen x + cos y = C 
 
sen x - cos x = C 
 
sen y + cos x = C 
 
sen y + cos y = C 
 
 
Explicação: Resposta: a) sen y + cos x = C Basta fazer (cos y)dy = (sen x)dx e 
integrar ambos os membros 
 
 
 
 8a Questão 
 
Seja a função F parametrizada por: 
 . 
Calcule F(2) 
 
 
 (5,2) 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
(6,8) 
 
(4,5) 
 
(2,16) 
 
1a Questão 
 
Dadas as EDOs abaixo: 
I - t3d3ydt3+d2ydt2+dydt+ty2=0 
II - d2ydt2+sen(t+y)y´+y=sen(t) 
III - (d2ydt2)2+tdydt+2y=t 
Assinale a alternativa correta. 
 
 
 
Apenas a alternativa II é linear. 
 
I, II e III são lineares. 
 Apenas a alternativa III é linear. 
 
Apenas a alternativa I é linear. 
 
I, II e III são não lineares. 
 
 
Explicação: 
I, II e III são não lineares, porque: as alternativas I e III possuem termos quadráticos e a alternativa II apresenta a 
variável multiplicada pela sua derivada. 
 
 
 
 2a Questão 
 
Resolva a seguinte EDO utilizando a técnica de Fator Integrante: 
y2cos(x)dx+(4+5y sen(x))dy=0 
 
 
 y5sen(x)+y5=k 
 
y5sen(y)+y4=k 
 
y5sen(x)+y4=k 
 
y5xsen(x)+y5=k 
 
x5sen(x)+y5=k 
 
 
Explicação: 
 Para chegar a esta solução ,y5sen(x)+y4=k coloque a ED dada na forma padrão e teremos o 
P(x). Aplique o método de solução realizando a integração. 
 
 
 
 3a Questão 
 
Considere as seguintes equações diferenciais: 
a) 4(y′)5+y″−1 
b) ∂5y∂x5−(∂2y∂x2)3=0 
Em relação a ordem e grau das equações, podemos afirmar que: 
 
 
 
A primeira tem grau 5 e a segunda tem ordem 5. 
 A primeira tem grau 2 e a segunda tem ordem 2. 
 
A primeira tem ordem 2 e a segunda tem grau 1. 
 
Ambas possuem graus iguais. 
 
Ambas possuem ordem iguais. 
 
 
Explicação: 
Opção A é verdadeira. 
A ordem de uma ED é a ordem da derivada de maior ordem presente na ED. 
Grau é o expoente ao qual a maior derivada está elevada. 
Assim sendo, letra a) possui ordem 2 e grau 1, e a letra b) possui ordem 5 e grau 1. 
 
 
 
 4a Questão 
 
Identifique o valor de t entre os pontos do intervalo [-π,π], onde as funções 
{ t,sent, cost} são linearmente dependentes. 
 
 
 
 
π 
 
-π 
 
0 
 
π4 
 
π3 
 
 
 
 5a Questão 
 
Considere as seguintes equações diferenciais: 
I) 4(y′)5+y″=1 
II) ∂5y∂x5−∂2y∂x2=0 
III) (y″)3+(y′)5=x 
De acordo com as alternativas, determine a alternativa correta. 
 
 
 
A segunda é de ordem 2 e a grau 3 e a terceira é de ordem 2 e grau 3. 
 
A terceira é de ordem 1 e grau 5. 
 A primeira é de grau 5 e a segunda é de ordem 3. 
 
A primeira e a segunda são de graus iguais a 1. 
 
A segunda e a terceira são de ordens iguais. 
 
 
Explicação: 
A primeira e a segunda são de graus iguais a 1, ou seja, é o grau da mais alta derivada 
da ED. 
 
 
 
 6a Questão 
 
Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo: 
(y´´)2−3yy´+xy=0. 
 
 
 
Ordem 4 e grau 2. 
 
Ordem 2 e grau 3. 
 
Ordem 4 e grau 3. 
 
Ordem 2 e grau 2. 
 Ordem 2 e grau 4. 
 
 
Explicação: 
A ordem de uma ED é a ordem das derivadas de mais alta ordem (das derivadas) nela presente e 
grau de uma ED é a maior potência da derivada de mais alta ordem 
 
 
 
 7a Questão 
 
São grandezas vetoriais, exceto: 
 
 
 Maria indo se encontrar com João, na porta do cinema. 
 
Um corpo em queda livre. 
 
O avião da Air France partindo do aeroporto de Brasília com destino a Paris. 
 
Maria assistindo um filme do arquivo X. 
 
João dirigindo o seu carro indo em direção ao bairro do Riacho Fundo. 
 
 
 
 8a Questão 
 
Determine a ordem da equação diferencial abaixo e diga se ela é linear ou não. 
d3ydt3+td2ydt2+(cos2(t))y=t3 
 
 
 
3ª ordem e não linear. 
 
5ª ordem e linear. 
 
6ª ordem e linear. 
 
3ª ordem e linear. 
 
5ª ordem e não linear. 
 
1a Questão 
 
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-
1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII." Boyce e Di Prima. Com 
relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
 
 (I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada 
ou diferencial da função incógnita. 
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem 
da função incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta 
ordem da função incógnita que figura na equação. 
 
 
 
(I) e (III) 
 (II) e (III) 
 
(I), (II) e (III) 
 
(I) e (II) 
 
(I) 
 
 
 
 2a Questão 
 
Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo: 
t2s(2)−ts=1−sen(t) 
 
 
 
Ordem 2 e grau 2. 
 
Ordem 1 e grau 1. 
 
Ordem 2 e grau 1. 
 
Ordem 1 e grau 2. 
 
Ordem 4 e grau 2. 
 
 
Explicação: 
Ordem de uma ED corresponde a ordem da derivada de mais alta ordem da ED. Grau 
de uma ED corresponde ao grau ("expoente") do termo da ED que definirá sua ordem 
 
 
 
 3a Questão 
 
Resolva a seguinte equação diferencial pelo método da substituição: 
Função: y = x416 
EDO:y′=x(y12) 
 
 
 x34=x316 são diferentes, portanto não resolve a EDO. 
 
x34=x34 são diferentes, portanto não resolve a EDO. 
 
x34=x34 são iguais, portanto resolve a EDO. 
 
x4=x4 são iguais, portanto resolve a EDO. 
 
x4=x16 são diferentes, portanto não resolve a EDO. 
 
 
Explicação: 
y′=x34, substituindo na EDO, encontramos a igualdade: 
x34=x34 
que resolve a EDO. 
 
 
 
 4a Questão 
 
Resolvendo a equação diferencial (cos y)dy = (sen x)dx, obtemos: 
 
 
 
sen x + cos y = C 
 sen x - cos y = C 
 
sen x - cos x = C 
 
sen y + cos x = C 
 
sen y + cos y = C 
 
 
Explicação: 
Resposta: a) sen y + cos x = C Basta fazer (cos y)dy = (sen x)dx e integrarambos os membros 
 
 
 
 5a Questão 
 
Dadas as equações diferenciais ordinárias abaixo: 
I - (y(IV))2+3xy′+2y=e2x 
II - d2ydt2+tdydt+2y=sen(t) 
III - d2ydt2+dydt+ty2=0 
Assinale a alternativa verdadeira. 
 
 
Apenas a alternativa II é linear. 
 
Apenas a alternativa III é linear. 
 Apenas a alternativa I e II é linear. 
 
I, II e III são lineares. 
 
Apenas a alternativa I é linear. 
 
 
Explicação: 
I possui função exponencial e III tem o termo y2 
 
 
 
 6a Questão 
 
Resolvendo a equação diferencial cosydy=dxx, obtemos: 
 
 
 
sen y - ln x = C 
 
ln y - sen x = C 
 
ln y - cos x = C 
 
cos y - ln x = C 
 
e) sen y - cos x = C 
 
 
Explicação: 
 Basta integrar ambos os membros. 
 
 
 
 7a Questão 
 
Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação diferencial: xdx+ydy=0 
 
 
 
x + y=C 
 
x-y=C 
 x²- y²=C 
 
-x² + y²=C 
 
x²+y²=C 
 
 
Explicação: 
Método de separação de variáveis. 
 
 
 
 8a Questão 
 
Resolvendo a equação diferencial dy/y = (cos x)dx, obtemos: 
 
 
 
y = ln x + C 
 
ln y = x + C 
 ln y = cos x + C 
 
ln y = sen x + C 
 
e) sen y + cos x = C 
 
1a Questão 
 
Determine o limite da função (t2 , cos t, t3) parametrizada quando t tende a zero. 
 
 
 
(0,1) 
 (0,2,0) 
 
(0,1,0) 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
(1,1,1) 
 
 
 
 2a Questão 
 
Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo: 
 
. 
 
 
 
Ordem 3 e grau 4. 
 Ordem 4 e grau 8. 
 
Ordem 3 e grau 3. 
 
Ordem 4 e grau 3. 
 
Ordem 4 e grau 7. 
 
 
Explicação: 
A ordem de uma ED é a ordem das derivadas de mais alta ordem(das derivadas) nela presentes. O 
grau é a potência da mais alta ordem da derivada presente na ED. 
 
 
 
 3a Questão 
 
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de variáveis separáveis dx 
+ e3x dy. 
 
 
 
y = e-2x + k 
 y = (e-2x/3) + k 
 
y = (e-3x/3) + k 
 
y = (e3x/2) + k 
 
y = e-3x + K 
 
 
 
 4a Questão 
 
Dadas as equações diferenciais ordinárias abaixo: 
I - 
II - 
III - 
Assinale a alternativa correta. 
 
 
 I, II e III são não lineares. 
 
Apenas a alternativa I é linear. 
 
Apenas a alternativa III é linear. 
 
Apenas a alternativa II é linear. 
 
I, II e III são lineares. 
 
 
Explicação: 
 É linear porque a variável dependente 
 e suas derivadas aparecem em combinações aditivas de suas primeiras potências. 
 
 
 
 5a Questão 
 
Determine o limite da função (t , cos t, (8-t3)/(4-t2)) quando t tende a 2. 
 
 
 
(2,cos 4, 5) 
 
(2,cos 2, 3) 
 
(2,sen 1, 3) 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 (2,0, 3) 
 
 
 
 6a Questão 
 
Determine a ordem da equação diferencial abaixo e diga se ela é linear ou não. 
 
 
 
 
 
3ª ordem e não linear. 
 
5ª ordem e linear. 
 
3ª ordem e linear. 
 
4ª ordem e linear. 
 
4ª ordem e não linear. 
 
 
Explicação: 
4ª ordem - a derivada de mais alta ordem na ED é 4 
linear - todas as derivadas da ED estão em expoente 1 
 
 
 
 7a Questão 
 
Resolvendo a equação diferencial (cos y)dy - (sen x)dx = 0, obtemos: 
 
 
 
sen x - cos x = C 
 
sen y + cos y = C 
 
sen x + cos y = C 
 
sen y + cos x = C 
 
sen x - cos y = C 
 
 
Explicação: Resposta: a) sen y + cos x = C Basta fazer (cos y)dy = (sen x)dx e 
integrar ambos os membros 
 
 
 
 8a Questão 
 
Resolvendo a equação diferencial (x+1)y' = x + 6, encontramos: 
 
 
 
y = ln | x - 5 | + C 
 y = -3x + 8 ln | x - 2 | + C 
 
y = x + 5 ln | x + 1 | + C 
 
y = x + 4 ln| x + 1 | + C 
 
y = -x + 5 ln | x + 1 | + C 
1a Questão 
 
Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
 (y,,)2 - 3yy, + xy = 0 
 
 
 ordem 1 grau 3 
 
ordem 1 grau 2 
 
ordem 2 grau 1 
 
ordem 2 grau 2 
 
ordem 1 grau 1 
 
 
 
 2a Questão 
 
Sabendo que   representa o vetor posição de uma 
partícula que se move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor 
aceleração A(t). 
 
 
 V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, sen t , 0 ) 
 
V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (cos t, - sen t , 0 ) 
 
V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, - sen t , 0 ) 
 
V(t) = (- sen t, cos t, 0) e A(t) = ( - cos t, - sen t, 0) 
 
V(t) = ( sen t, cos t, 0) e A(t) = ( cos t, sen t , 0 ) 
 
 
 
 3a Questão 
 
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de variáveis 
separáveis 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Explicação: 
A solução consiste em se colocar cada variável junto a sua diferencial e depois realizar a 
integração. 
 
 
 
 4a Questão 
 
Indique a solução correta da equação diferencial: dydx=7x³. 
 
 
 y=7x+C 
 
y=275x52+C 
 
y=7x³+C 
 
y=x²+C 
 
y=- 7x³+C 
 
 
Explicação: 
Calcule a integral: 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
Qual o valor de w para que a a função y = w seja solução da equação diferencial y' + 
4y = 32? 
 
 
 
8 
 2 
 
4 
 
10 
 
6 
 
 
 
 6a Questão 
 
Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y 
 
 
 
y=cx2 
 y=cx 
 
y=cx-3 
 
y=cx3 
 
y=cx4 
 
 
 
 7a Questão 
 
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de 1ª ordem linear: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Explicação: 
A solução é por separação de variáveis use 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2). 
 
 
 
y=cos[x-ln|x+1|+C] 
 y=cotg[x-ln|x+1|+C] 
 
y=sen[x-ln|x+1|+C] 
 
y=sec[x-ln|x+1|+C] 
 
y=tg[x-ln|x+1|+C] 
 
1a Questão 
 
Determine a ordem e o grau da equação diferencial (y')³ + ex = 0. 
 
 
Grau 3 e ordem 1. 
 
Grau 3 e ordem 3. 
 Grau 2 e ordem 2. 
 
Grau 1 e ordem 1. 
 
Grau 3 e ordem 2. 
 
 
 
 2a Questão 
 
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de variáveis 
separáveis 
 
 
 
 
 
 
 
Nenhuma das alternativas 
 
 
 
Explicação: 
dy/dx = 5y -> dy/ y = 5dx -> lny = 5x + c -> y = ce5x 
 
 
 
 3a Questão 
 
Considere a equação diferencial ordinária em que a função y depende exclusivamente 
da variável x, tal que dy - ex.dx = 0 e y(0) = 2. Determine a solução para as condições 
iniciais apresentadas. 
 
 
 
ex + 2 
 ex 
 
ex + 1 
 
ex - 2 
 
ex - 1 
 
 
Explicação: 
dy ¿ ex.dx = 0 , logo dy = ex.dx. Integrando, temos: y = ex + C. Para x = 0, Y = 2. 
Portanto, 2 = e0 + C, logo C = 1. Assim, y = ex + 1. 
 
 
 
 4a Questão 
 
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de variáveis 
separáveis 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Explicação: 
A solução consiste em se colocar cada variável junto a sua diferencial e depois realizar a 
integração. 
 
 
 
 5a Questão 
 
Resolva a seguinte equação diferencial ordinária utilizando a técnica de variáveis 
separáveis:Explicação: 
 
e-3xdx = -dy 
-e-3x / 3 = -y + c 
y = e-3x / 3 + c 
 
 
 
 6a Questão 
 
Classificando as seguintes EDOs como LINEAR ou NÃO LINEAR: 
a) d²y/dx² = -2x(dy/dx) + 2y 
b) dx/dt = k(4-x).(1-x) 
encontramos: 
 
 
 
(a)não linear (b)não linear 
 
impossivel identificar 
 
(a)linear (b)não linear 
 
(a)não linear (b)linear 
 
(a)linear (b)linear 
 
 
 
 7a Questão 
 
Indique a solução correta da equação diferencial: dydx=7x³. 
 
 
y=- 7x³+C 
 
y=275x52+C 
 y=7x+C 
 
y=7x³+C 
 
y=x²+C 
 
 
Explicação: 
Calcule a integral: 
 
 
 
 8a Questão 
 
Sabendo que   representa o vetor posição de uma 
partícula que se move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor 
aceleração A(t). 
 
 
 V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (cos t, - sen t , 0 ) 
 
V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, - sen t , 0 ) 
 
V(t) = (- sen t, cos t, 0) e A(t) = ( - cos t, - sen t, 0) 
 
V(t) = ( sen t, cos t, 0) e A(t) = ( cos t, sen t , 0 ) 
 
V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, sen t , 0 ) 
 
1a Questão 
 
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de 1ª ordem linear: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Explicação: 
A solução é por separação de variáveis use 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
Qual o valor de w para que a a função y = w seja solução da equação diferencial y' + 
4y = 32? 
 
 
 
8 
 
4 
 6 
 
10 
 
2 
 
 
 
 3a Questão 
 
Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
 (y,,)2 - 3yy, + xy = 0 
 
 
ordem 2 grau 1 
 
ordem 2 grau 2 
 ordem 1 grau 1 
 
ordem 1 grau 2 
 
ordem 1 grau 3 
 
 
 
 4a Questão 
 
Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais 
ordinárias. Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações. 
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
 
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que 
verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade. 
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda função , 
definida em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a 
ordem n inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por na equação diferencial 
F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no 
intervalo (a,b). 
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que 
verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade. 
 
 
 
(I), (II) e (III) 
 
(III) 
 
(II) 
 
(I) e (II) 
 
(I) 
 
 
 
 5a Questão 
 
Qual o valor de w para que a a função y = w seja solução da equação diferencial y' + 
7y = 28? 
 
 
 
2 
 
10 
 8 
 
4 
 
6 
 
 
 
 6a Questão 
 
Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2). 
 
 
 
y=cos[x-ln|x+1|+C] 
 
y=sen[x-ln|x+1|+C] 
 y=sec[x-ln|x+1|+C] 
 
y=cotg[x-ln|x+1|+C] 
 
y=tg[x-ln|x+1|+C] 
 
 
Explicação: 
Solução pelo método de separação de variáveis e uso da função inversa arco tangente. 
 
 
 
 7a Questão 
 
Resolvendo a equação diferencial separável xdy = ydx, obtemos: 
 
 
 x = ln y + C 
 
y + x = C 
 
ln y = x + C 
 
y = ln x + C 
 
ln y = ln x + C 
 
 
Explicação: 
Resposta: a) ln y = ln x + C Basta separar as variáveis e integrar ambos os membros. 
 
 
 
 8a Questão 
 
A solução geral da equação diferencial xy´+y=0 é 
 
 
 
y=2x-ln(x+1)+C 
 
y=ln x+C 
 
y=C/x 
 
y=x+C 
 
y=ln 2x -1 
 
1a Questão 
 
Dada a seguinte EDO, resolva pelo método das variáveis separáveis: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Explicação: 
eydy = etdt 
ey = et + c 
y = ln(et + c) 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de 1ª ordem linear: 
 
 
 
 
 
 
Nenhuma alternativa está correta. 
 
 
 
 
Explicação: 
Inicie a solução usando , separe as variáveis e integre. 
 
 
 
 3a Questão 
 
Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2). 
 
 
 
y=sec[x-ln|x+1|+C] 
 
y=sen[x-ln|x+1|+C] 
 
y=tg[x-ln|x+1|+C] 
 y=cotg[x-ln|x+1|+C] 
 
y=cos[x-ln|x+1|+C] 
 
 
Explicação: 
Solução da ED por Separação de Variáveis com uso de métodos de integração de função arco tangente e fração 
imprópria. 
 
 
 
 4a Questão 
 
Resolvendo a equação diferencial xdy - ydx = 0, obtemos: 
 
 
 
y + x = C 
 ln y = x + C 
 
ln y = ln x + C 
 
y = ln x + C 
 
e) x = ln y + C 
 
 
Explicação: 
Resposta: a) ln y = ln x + C 
Faça separe as variáveis e integre ambos os membros 
 
 
 
 5a Questão 
 
A população de bactérias em uma cultura cresce a uma taxa proporcional ao número 
de bactérias no instante t. após 3 horas, observou-se a existência de 400 bactérias. 
Após 9 horas, 2500 bactérias. Podemos afirmar que o número inicial de bactérias é: 
 
 
 
Nenhuma bactéria 
 
Aproximadamente 150 bactérias. 
 Aproximadamente 170 bactérias. 
 
Aproximadamente 165 bactérias. 
 
Aproximadamente 160 bactérias. 
 
 
Explicação: 
Aproximadamente 160 bactérias. 
 
 
 
 6a Questão 
 
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de variáveis 
separáveis 
 . 
 
 
 
Nenhuma alternativa anterior está correta. 
 
 
 
 
 
 
Explicação: 
dx/x = -dy 
lnx = -y + c 
-lnx + c = y 
 
 
 
 7a Questão 
 
Nas ciências e na engenharia, modelo matemáticos são desenvolvidos para 
auxiliar na compreensão de fenômenos físicos. Estes modelos 
frequentemente geram uma equação que contém algumas derivadas de uma 
função desconhecida. Tal equação é chamada de equação diferencial. Para 
iniciar o estudo de tal equação, se faz necessário alguma terminologia 
comum. Assim sendo, antes de estudar métodos para resolver uma equação 
diferencial se faz necessário classificar esta equações. 
Três classificações primordiais são: 
1. Segundo a natureza (Equação diferencial ordinária ou parcial) 
2. Segundo a ordem desta equação. 
3. Segundo a linearidade. 
Classifique as seguintes equações: 
a) dxdt=5(4-x)(1-x) 
b) 5d2ydx2+4dydx+9y=2cos3x 
c) ∂4u∂x4+∂2u∂t2=0 
d) d2ydx2+x2(dydx)3-15y=0 
Admitindo os seguintes índices para a classificação: 
A=1: para E.D.O. 
A=2: para E.D.P. 
n: A ordem da Equação 
B=5: para equação linear 
B=6: para equação não linear 
A soma (A+n+B)para cada equação resultará respectivamente em: 
 
 
 
 
7; 8; 11; 10 
 7; 8; 9; 8 
 
8; 8; 11; 9 
 
8; 9; 12; 9 
 
8; 8; 9; 8 
 
 
 
 8a Questão 
 
Determine a solução geral para a EDO de primeira ordem a seguir: 
dy/dx = 2ycosx 
 
 
 
y = c.e2senx 
 
y = c.esen3x 
 y = c.e(senx)/2 
 
y = c.esen2x 
 
y = c.esen(x/2) 
 
 
 
Explicação: 
dy ¿ ex.dx = 0 , logo dy = ex.dx. Integrando, temos: y = ex + C. Para x = 0, Y = 2. 
Portanto, 2 = e0 + C, logo C = 1. Assim, y = ex + 1. 
 
 
 
1a Questão 
 
Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y 
 
 
 
y=cx 
 
y=cx3 
 
y=cx4 
 
y=cx-3 
 
y=cx22a Questão 
 
Determine a ordem e o grau da equação diferencial (y')³ + ex = 0. 
 
 
 
Grau 3 e ordem 2. 
 Grau 2 e ordem 2. 
 
Grau 3 e ordem 1. 
 
Grau 1 e ordem 1. 
 
Grau 3 e ordem 3. 
 
 
 
 3a Questão 
 
Considere a equação diferencial ordinária em que a função y depende exclusivamente 
da variável x, tal que dy - ex.dx = 0 e y(0) = 2. Determine a solução para as condições 
iniciais apresentadas. 
 
 
 
ex + 1 
 
ex - 1 
 ex - 2 
 
ex 
 
ex + 2 
 
 
Explicação: 
dy ¿ ex.dx = 0 , logo dy = ex.dx. Integrando, temos: y = ex + C. Para x = 0, Y = 2. 
Portanto, 2 = e0 + C, logo C = 1. Assim, y = ex + 1. 
 
 
 
 4a Questão 
 
Resolva a seguinte equação diferencial ordinária utilizando a técnica de variáveis 
separáveis: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Explicação: 
 
e-3xdx = -dy 
-e-3x / 3 = -y + c 
y = e-3x / 3 + c 
 
 
 
 5a Questão 
 
Classificando as seguintes EDOs como LINEAR ou NÃO LINEAR: 
a) d²y/dx² = -2x(dy/dx) + 2y 
b) dx/dt = k(4-x).(1-x) 
encontramos: 
 
 
 
(a)não linear (b)não linear 
 
(a)não linear (b)linear 
 
(a)linear (b)linear 
 impossivel identificar 
 
(a)linear (b)não linear 
 
 
 
 6a Questão 
 
Indique a solução correta da equação diferencial: dydx=7x³. 
 
 
 y=x²+C 
 
y=275x52+C 
 
y=7x³+C 
 
y=7x+C 
 
y=- 7x³+C 
 
 
Explicação: 
Calcule a integral: 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
Sabendo que   representa o vetor posição de uma 
partícula que se move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor 
aceleração A(t). 
 
 
 
V(t) = (- sen t, cos t, 0) e A(t) = ( - cos t, - sen t, 0) 
 
V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, - sen t , 0 ) 
 V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (cos t, - sen t , 0 ) 
 
V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, sen t , 0 ) 
 
V(t) = ( sen t, cos t, 0) e A(t) = ( cos t, sen t , 0 ) 
 
 
 
 8a Questão 
 
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de variáveis 
separáveis 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nenhuma das alternativas 
 
 
1a Questão 
 
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de variáveis 
separáveis 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Explicação: 
A solução consiste em se colocar cada variável junto a sua diferencial e depois realizar a 
integração. 
 
 
 
 2a Questão 
 
Qual o valor de w para que a a função y = w seja solução da equação diferencial y' + 
4y = 32? 
 
 
 
8 
 
2 
 
10 
 
6 
 
4 
 
 
 
 3a Questão 
 
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de 1ª ordem linear: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Explicação: 
A solução é por separação de variáveis use 
 
 
 
 4a Questão 
 
Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
 (y,,)2 - 3yy, + xy = 0 
 
 
 
ordem 2 grau 2 
 
ordem 2 grau 1 
 
ordem 1 grau 3 
 
ordem 1 grau 2 
 
ordem 1 grau 1 
 
 
 
 5a Questão 
 
Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais 
ordinárias. Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações. 
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
 
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que 
verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade. 
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda função , 
definida em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a 
ordem n inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por na equação diferencial 
F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no 
intervalo (a,b). 
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que 
verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade. 
 
 
 (I) 
 
(I) e (II) 
 
(II) 
 
(I), (II) e (III) 
 
(III) 
 
 
 
 6a Questão 
 
Qual o valor de w para que a a função y = w seja solução da equação diferencial y' + 
7y = 28? 
 
 
 
4 
 2 
 
10 
 
6 
 
8 
 
 
 
 7a Questão 
 
Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2). 
 
 
 
y=cotg[x-ln|x+1|+C] 
 
y=tg[x-ln|x+1|+C] 
 
y=cos[x-ln|x+1|+C] 
 
y=sec[x-ln|x+1|+C] 
 y=sen[x-ln|x+1|+C] 
 
 
Explicação: 
Solução pelo método de separação de variáveis e uso da função inversa arco tangente. 
 
 
 
 8a Questão 
 
Resolvendo a equação diferencial separável xdy = ydx, obtemos: 
 
 
 
y = ln x + C 
 
y + x = C 
 
x = ln y + C 
 
ln y = ln x + C 
 
ln y = x + C 
 
 
 1a Questão 
 
A solução geral da equação diferencial xy´+y=0 é 
 
 
 
y=ln 2x -1 
 
y=C/x 
 
y=ln x+C 
 y=x+C 
 
y=2x-ln(x+1)+C 
 
 
Explicação: 
xy´+y=0 é 
xdy/dx = -y 
-dy/y = dx/x 
-lny = lnx + c 
-lny = lncx 
lny + lncx = 0 
lncxy = 0 
cxy = 1 
y = 1/cx 
 
 
 
 2a Questão 
 
Determine a solução geral para a EDO de primeira ordem a seguir: 
dy/dx = 2ycosx 
 
 
 
y = c.e(senx)/2 
 
y = c.esen2x 
 
y = c.esen3x 
 
y = c.e2senx 
 y = c.esen(x/2) 
 
 
Explicação: 
dy = 2ycosx.dx 
dy/y = 2cosx.dx 
ln(y) = 2senx + k, y > 0 
y = e2senx + k 
y = ek.e2senx 
y = c.e2senx 
 
 
 
 3a Questão 
 
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de 1ª ordem linear: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Nenhuma alternativa está correta. 
 
 
Explicação: 
Inicie a solução usando 
, separe as variáveis e integre. 
 
 
 
 4a Questão 
 
Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2). 
 
 
 
y=cotg[x-ln|x+1|+C] 
 y=cos[x-ln|x+1|+C] 
 
y=sec[x-ln|x+1|+C] 
 
y=sen[x-ln|x+1|+C] 
 
y=tg[x-ln|x+1|+C] 
 
 
Explicação: 
Solução da ED por Separação de Variáveis com uso de métodos de integração de função arco tangente e fração 
imprópria. 
 
 
 
 5a Questão 
 
Dada a seguinte EDO, resolva pelo método das variáveis separáveis: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Explicação: 
eydy = etdt 
ey = et + c 
y = ln(et + c) 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de variáveis 
separáveis 
 
. 
 
 
 
Nenhuma alternativa anterior está correta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Explicação: 
dx/x = -dy 
lnx = -y + c 
-lnx + c = y 
 
 
 
 7a Questão 
 
Nas ciências e na engenharia, modelo matemáticos são desenvolvidos para 
auxiliar na compreensão de fenômenos físicos. Estes modelos 
frequentemente geram uma equação que contém algumas derivadas de uma 
função desconhecida. Tal equação é chamada de equação diferencial. Para 
iniciar o estudo de tal equação, se faz necessário alguma terminologia 
comum. Assim sendo, antes de estudar métodos para resolver uma equação 
diferencial se faz necessário classificar esta equações. 
Três classificações primordiais são: 
1. Segundo a natureza (Equação diferencial ordinária ou parcial) 
2. Segundo a ordem destaequação. 
3. Segundo a linearidade. 
Classifique as seguintes equações: 
a) dxdt=5(4-x)(1-x) 
b) 5d2ydx2+4dydx+9y=2cos3x 
c) ∂4u∂x4+∂2u∂t2=0 
d) d2ydx2+x2(dydx)3-15y=0 
Admitindo os seguintes índices para a classificação: 
A=1: para E.D.O. 
A=2: para E.D.P. 
n: A ordem da Equação 
B=5: para equação linear 
B=6: para equação não linear 
A soma (A+n+B)para cada equação resultará respectivamente em: 
 
 
 
 
7; 8; 9; 8 
 
8; 9; 12; 9 
 
8; 8; 11; 9 
 
7; 8; 11; 10 
 
8; 8; 9; 8 
 
 
 
 8a Questão 
 
Resolvendo a equação diferencial xdy - ydx = 0, obtemos: 
 
 
ln y = ln x + C 
 
ln y = x + C 
 e) x = ln y + C 
 
y = ln x + C 
 
y + x = C 
 
1a Questão 
 
Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y 
 
 
 
y=cx3 
 y=cx 
 
y=cx2 
 
y=cx4 
 
y=cx-3 
 
 
 
 2a Questão 
 
Qual o valor de w para que a a função y = w seja solução da equação diferencial y' + 
4y = 32? 
 
 
 
6 
 10 
 
8 
 
2 
 
4 
 
 
 
 3a Questão 
 
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de 1ª ordem linear: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Explicação: 
A solução é por separação de variáveis use 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
 (y,,)2 - 3yy, + xy = 0 
 
 
 
ordem 2 grau 2 
 ordem 1 grau 2 
 
ordem 1 grau 3 
 
ordem 2 grau 1 
 
ordem 1 grau 1 
 
 
 
 5a Questão 
 
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de variáveis 
separáveis 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Explicação: 
A solução consiste em se colocar cada variável junto a sua diferencial e depois realizar a 
integração. 
 
 
 
 6a Questão 
 
Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais 
ordinárias. Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações. 
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
 
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que 
verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade. 
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda função , 
definida em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a 
ordem n inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por na equação diferencial 
F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no 
intervalo (a,b). 
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que 
verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade. 
 
 
 (I) e (II) 
 
(I) 
 
(III) 
 
(II) 
 
(I), (II) e (III) 
 
 
 
 7a Questão 
 
Qual o valor de w para que a a função y = w seja solução da equação diferencial y' + 
7y = 28? 
 
 
 
6 
 
10 
 
2 
 8 
 
4 
 
 
 
 8a Questão 
 
Resolvendo a equação diferencial separável xdy = ydx, obtemos: 
 
 
 
ln y = ln x + C 
 
x = ln y + C 
 
y + x = C 
 
y = ln x + C 
 ln y = x + C 
 
1a Questão 
 
Verifique se a equação (2x-1) dx + (3y+7) dy = 0 é exata. 
 
 
 
É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=5x 
 É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=4 
 
É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=7 
 
É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=0 
 
É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=0 
 
 
 
 2a Questão 
 
Determine a ordem e o grau da equação diferencial (y''')² + 3y' + 2y = ex. 
 
 
 
Ordem 3 e grau 5. 
 Ordem 3 e grau 3. 
 
Ordem 3 e não possui grau. 
 
Ordem 3 e grau 2. 
 
Ordem 2 e grau 3. 
 
 
 
 3a Questão 
 
Dadas as EDOs abaixo. Determine quais são EDO homogênea. 
I- 
II - 
III - 
 
 
 Apenas a III. 
 
Nenhuma é homogênea. 
 
Todas são homogêneas. 
 
Apenas a II. 
 
Apenas a I. 
 
 
Explicação: 
Aplique o teste: 
 
 
 
 4a Questão 
 
Sabendo que  representa o vetor posição de uma 
partícula que se move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor 
aceleração. 
 
 
 
V(t) =( sen 3t, cos 3t) e A(t) = (cos 3t, sen 3t) 
 V(t) = ( 9 cos 3t, sen 3t) e A (t) = ( 3t sen 3t, 3t cos 3t) 
 
V(t) = ( 3 sen 3t, - cos 3t) e A(t) = (9 cos 3t, 9 sen 3t) 
 
V(t) = ( - 3 sen 3t , 3 cos 3t) e A(t) = ( - 9 cos 3t, - 9 sen 3t) 
 
V(t) = ( cos 3t , 3 sen 3t) e A(t) =( 3 sen t, sen t) 
 
 
 
 5a Questão 
 
Identificando a ordem e o grau da equação diferencial y´=f(x,y), obtemos 
respectivamente: 
 
 
3 e 1 
 2 e 2 
 
1 e 2 
 
2 e 1 
 
1 e 1 
 
 
 
 6a Questão 
 
Seja F→(t)=(cost,sent). Determine lim(h→0)F→(t+h)-F→(t)h 
 
 
 
1 
 
( -sent, cos t) 
 
( sen t, - cos t) 
 
0 
 
( - sen t, - cos t) 
 
 
 
 7a Questão 
 
Uma função é dita homogênea de grau de homogeneidade n quando 
 . 
Verifique se a função é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a 
resposta correta. 
 
 
 É homogênea de grau 4. 
 
É homogênea de grau 1. 
 
É homogênea de grau 2. 
 
É homogênea de grau 3. 
 
Não é homogênea. 
 
 
Explicação: 
Aplica-se o teste descrito no texto da questão. 
 
 
 
 8a Questão 
 
Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir: 
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1 e y'(0)=0 
 
 
 
y(t)=53e-t+23e-(4t) 
 
y(t)= - 43e-t - 13e-(4t) 
 
y(t)=43e-t - 13e-(4t) 
 
y(t)=43e-t - 13e4t 
 
y(t)=43e-t+13e-(4t) 
 
1a Questão 
 
Dada a seguinte EDO Linear, ache a sua resolução particular yp: 
 
 
 
 
y(x)=2ex+k 
 y(x)=(ex+2)/2+k 
 
y(x)=ex+k 
 
y(x)=−ex+k 
 
y(x)=e(2x)+k 
 
 
Explicação: 
Trata-se de uma ED não homogênea. Tentamos uma solução yp=Ae2x. Derivamos uma vez e 
substituimos na ED original para achar a resposta correta para a solução particular. 
 
 
 
 2a Questão 
 
Dadas as EDOs abaixo. Determine quais são EDO homogênea. 
I- dydx=y−xx 
II - dydx=2y+xx 
III - dydx=x2+2y2xy 
 
 
 
Apenas a II. 
 Nenhuma é homogênea. 
 
Apenas a I. 
 
Todas são homogêneas. 
 
Apenas a III. 
 
 
Explicação: 
Aplique o teste: f(tx,ty)=tnf(x,y) 
 
 
 
 3a Questão 
 
Determine a ordem e o grau da equação diferencial (y''')² + 3y' + 2y = ex. 
 
 
 
Ordem 2 e grau 3. 
 
Ordem 3 e grau 2. 
 
Ordem 3 e não possui grau. 
 
Ordem 3 e grau 3. 
 Ordem 3 e grau 5. 
 
 
 
 4a Questão 
 
Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir: 
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1 e y'(0)=0 
 
 
 
y(t)=43e-t - 13e4t 
 
y(t)= - 43e-t - 13e-(4t) 
 
y(t)=43e-t - 13e-(4t) 
 
y(t)=53e-t+23e-(4t) 
 
y(t)=43e-t+13e-(4t) 
 
 
Explicação: 
Trata-se de um PVI - Problema de Valor Inicial, pois, as condições são no mesmo 
ponto. 
Equação característica: m²+5m+4=0...(1) 
Raízes: m1=−1;m2=−4 ... A resposta típica é: y(t)=C1e−t+C2e−4t....(2) 
Vamos aplicar o PVI na equação (2): 
y(0)=1;y′(0)=0 
Teremos um sistenma com duas equações do qual calculamos: C1=43;C2=−13 
Finalmente, substituindo as constantes na equação (2), teremos: 
y(t)=43e−t−13e−4t 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
Uma função f(x,y)é dita homogênea de grau de homogeneidaden quando f(tx,ty)=tnf(x,y). 
Verifique se a função f(x,y)=7x3+2xy2 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a resposta 
correta. 
 
 
 
É homogênea de grau 3. 
 É homogênea de grau 1. 
 
É homogênea de grau 2. 
 
Não é homogênea. 
 
É homogênea de grau 4. 
 
 
Explicação: 
Aplica-se o teste descrito no texto da questão. 
 
 
 
 6a Questão 
 
Dadas as funções abaixo, determine quais são homogêneas. 
I - f(x,y)=5x4+x2y2 
II - f(x,y)=xy+y2 
III - f(x,y)=x+ysen(yx) 
 
 
 
Apenas a II. 
 Apenas a I. 
 
Todas são homogêneas. 
 
Apenas a III. 
 
Apenas a II. 
 
 
Explicação: 
Aplique o teste: f(tx,ty)=tnf(x,y) 
 
 
 
 7a Questão 
 
Identificando a ordem e o grau da equação diferencial y´=f(x,y), obtemos 
respectivamente: 
 
 
 
2 e 1 
 
1 e 1 
 
3 e 1 
 
1 e 2 
 
2 e 2 
 
 
 
 8a Questão 
 
Uma função f(x,y)é dita homogênea de grau de homogeneidade n quando f(tx,ty)=tnf(x,y). 
Verifique se a função f(x,y)=5x4+x2y2 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a resposta correta. 
 
 
 
É função homogênea de grau 3. 
 
É função homogênea de grau 4. 
 
É função homogênea de grau 5. 
 
É função homogênea de grau 2. 
 
Não é função homogênea. 
 
1a Questão 
 
Classifica-se uma equação diferencial quanto ao tipo: ordinária ou parcial; quanto à 
ordem, primeira, segunda, terceira ordem, etc; quanto a linearidade: linear ou não 
linear. Marque a classificação para equação x^3 y''' - x^2 y'' + 4xy' - 3y = 0: 
 
 
 
equação diferencial ordinária, terceira ordem, linear 
 equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear; 
 
equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear 
 
equação diferencial parcial, segunda ordem, não linear. 
 
equação diferencial ordinária, quarta ordem, linear 
 
 
 
 2a Questão 
 
Verifique se a função 
 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a resposta correta. 
 
 
 
Homogênea de grau 1. 
 Não é homogênea. 
 
Homogênea de grau 4. 
 
Homogênea de grau 2. 
 
Homogênea de grau 3. 
 
 
Explicação: 
Calcular f(tx, ty) e verificar que f(tx, ty) = t³f(x, y) 
 
 
 
 3a Questão 
 
Dado um conjunto de funções {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n: 
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1] 
Calcule o Wronskiano formado pelas funções na primeira linha,pelas primeiras derivadas dessas 
funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. 
Sejam as funções: f(x)= e2x ; 
 g(x)=senx e 
 h(x)= x2+3⋅x+1 
Determine o Wronskiano W(f,g,h) em x= 0. 
 
 
 -1 
 2 
 1 
 7 
 -2 
 
 
Explicação: 
O wronskiano nos indica se as respostas de equações diferenciasi são LI ou LD. 
 
 
 
 4a Questão 
 
Seja F→(t)=(cost,sent). Determine lim(h→0)F→(t+h)-F→(t)h 
 
 
 
1 
 
( - sen t, - cos t) 
 
0 
 
( -sent, cos t) 
 ( sen t, - cos t) 
 
 
 
 5a Questão 
 
Dadas as EDOs abaixo. Determine quais são EDOs homogêneas. 
I - 
II - 
III - 
 
 
 
Apenas a I. 
 
Todas são homogêneas. 
 
Nenhuma é homogênea. 
 
Apenas a III. 
 Apenas a II. 
 
 
Explicação: 
Uma EDO da forma dy/dx = f(x,y) será homogênea quando f(tx, ty) = tnf(x, y) 
 
 
 
 6a Questão 
 
Verifique se a equação (2x-1) dx + (3y+7) dy = 0 é exata. 
 
 
 
É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=4 
 
É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=0 
 
É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=7 
 
É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=5x 
 
É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=0 
 
 
 
 7a Questão 
 
Uma função 
 é dita homogênea de grau de homogeneidade n quando . Verifique se 
a função 
 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a resposta correta. 
 
 
 
É função homogênea de grau 3. 
 É função homogênea de grau 4. 
 
Não é função homogênea. 
 
É função homogênea de grau 2. 
 
É função homogênea de grau 1. 
 
 
Explicação: 
Fazendo a adequada substituição, verifica-se, no presente exercício que f(tx, ty) = t² 
f(x, y) 
 
 
 
 8a Questão 
 
Classifique a equação diferencial x^3 y" + xy' + (x^2 - 4)y = 0 de acordo com o tipo, a 
ordem e a linearidade: 
 
 
 
equação diferencial ordinária de segunda ordem e linear; 
 
equação diferencial parcial de primeira ordem e linear; 
 equação diferencial parcial de terceira ordem e não linear; 
 
equação diferencial ordinária de terceira ordem e linear; 
 
equação diferencial ordinária de primeira ordem e não linear. 
 
1a Questão 
 
Identificando a ordem e o grau da equação diferencial y´=f(x,y), obtemos 
respectivamente: 
 
 
 
1 e 2 
 
3 e 1 
 2 e 2 
 
1 e 1 
 
2 e 1 
 
 
 
 2a Questão 
 Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir: 
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1 e y'(0)=0 
 
 
 y(t)=43e-t - 13e4t 
 
y(t)= - 43e-t - 13e-(4t) 
 
y(t)=43e-t+13e-(4t) 
 
y(t)=53e-t+23e-(4t) 
 
y(t)=43e-t - 13e-(4t) 
 
 
Explicação: 
Trata-se de um PVI - Problema de Valor Inicial, pois, as condições são no mesmo 
ponto. 
Equação característica: ² 
...(1) 
Raízes: 
 ... A resposta típica é: 
....(2) 
Vamos aplicar o PVI na equação (2): 
 
Teremos um sistenma com duas equações do qual calculamos: 
 
Finalmente, substituindo as constantes na equação (2), teremos: 
 
 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
Uma função 
é dita homogênea de grau de homogeneidade n quando 
. 
Verifique se a função 
 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a resposta correta. 
 
 
 
É homogênea de grau 2. 
 É homogênea de grau 1. 
 
Não é homogênea. 
 
É homogênea de grau 4. 
 
É homogênea de grau 3. 
 
 
Explicação: 
Aplica-se o teste descrito no texto da questão. 
 
 
 
 4a Questão 
 
Uma função 
é dita homogênea de grau de homogeneidade n quando 
. 
Verifique se a função 
 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a resposta correta. 
 
 
 
É função homogênea de grau 2. 
 
É função homogênea de grau 4. 
 
Não é função homogênea. 
 
É função homogênea de grau 3. 
 
É função homogênea de grau 5. 
 
 
Explicação: 
Calculando f(tx, ty), verifica-se, no exemplo pedido f(tx, ty) = t4f(x, y) 
 
 
 
 5a Questão 
 
Verifique se a função 
 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a resposta correta. 
 
 
 
Não é homogênea. 
 
Homogênea de grau 4. 
 
Homogênea de grau 3. 
 
Homogênea de grau 2. 
 Homogênea de grau 1. 
 
 
Explicação: 
Calcular f(tx, ty) e verificar que f(tx, ty) = t³f(x, y) 
 
 
 
 6a Questão 
 
Dado um conjunto de funções {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n: 
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1] 
Calcule o Wronskiano formado pelas funções na primeira linha,pelas primeiras derivadas dessas 
funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. 
Sejam as funções: f(x)= e2x ; 
 g(x)=senx e 
 h(x)= x2+3⋅x+1 
Determine o Wronskiano W(f,g,h) em x= 0. 
 
 2 
 -1 
 -2 
 1 
 7 
 
 
Explicação: 
O wronskiano nos indica se as respostas de equaçõesdiferenciasi são LI ou LD. 
 
 
 
 7a Questão 
 
Verifique se a equação (2x-1) dx + (3y+7) dy = 0 é exata. 
 
 
 
É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=4 
 É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=0 
 
É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=7 
 
É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=0 
 
É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=5x 
 
 
 
 8a Questão 
 
Classifica-se uma equação diferencial quanto ao tipo: ordinária ou parcial; quanto à 
ordem, primeira, segunda, terceira ordem, etc; quanto a linearidade: linear ou não 
linear. Marque a classificação para equação x^3 y''' - x^2 y'' + 4xy' - 3y = 0: 
 
 
 
equação diferencial ordinária, terceira ordem, linear 
 
equação diferencial parcial, segunda ordem, não linear. 
 equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear 
 
equação diferencial ordinária, quarta ordem, linear 
 
equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear; 
 
1a Questão 
 
Identificando a ordem e o grau da equação diferencial y´=f(x,y), obtemos 
respectivamente: 
 
 
1 e 2 
 
3 e 1 
 2 e 2 
 
1 e 1 
 
2 e 1 
 
 
 
 2a Questão 
 
Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir: 
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1 e y'(0)=0 
 
 
 y(t)=43e-t - 13e4t 
 
y(t)= - 43e-t - 13e-(4t) 
 
y(t)=43e-t+13e-(4t) 
 
y(t)=53e-t+23e-(4t) 
 
y(t)=43e-t - 13e-(4t) 
 
 
Explicação: 
Trata-se de um PVI - Problema de Valor Inicial, pois, as condições são no mesmo 
ponto. 
Equação característica: ² 
...(1) 
Raízes: 
 ... A resposta típica é: 
....(2) 
Vamos aplicar o PVI na equação (2): 
 
Teremos um sistenma com duas equações do qual calculamos: 
 
Finalmente, substituindo as constantes na equação (2), teremos: 
 
 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
Uma função 
é dita homogênea de grau de homogeneidade n quando 
. 
Verifique se a função 
 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a resposta correta. 
 
 
 
É homogênea de grau 2. 
 É homogênea de grau 1. 
 
Não é homogênea. 
 
É homogênea de grau 4. 
 
É homogênea de grau 3. 
 
 
Explicação: 
Aplica-se o teste descrito no texto da questão. 
 
 
 
 4a Questão 
 
Uma função 
é dita homogênea de grau de homogeneidade n quando 
. 
Verifique se a função 
 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a resposta correta. 
 
 
 
É função homogênea de grau 2. 
 
É função homogênea de grau 4. 
 
Não é função homogênea. 
 
É função homogênea de grau 3. 
 
É função homogênea de grau 5. 
 
 
Explicação: 
Calculando f(tx, ty), verifica-se, no exemplo pedido f(tx, ty) = t4f(x, y) 
 
 
 
 5a Questão 
 
Verifique se a função 
 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a resposta correta. 
 
 
 
Não é homogênea. 
 
Homogênea de grau 4. 
 
Homogênea de grau 3. 
 
Homogênea de grau 2. 
 Homogênea de grau 1. 
 
 
Explicação: 
Calcular f(tx, ty) e verificar que f(tx, ty) = t³f(x, y) 
 
 
 
 6a Questão 
 
Dado um conjunto de funções {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n: 
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1] 
Calcule o Wronskiano formado pelas funções na primeira linha,pelas primeiras derivadas dessas 
funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. 
Sejam as funções: f(x)= e2x ; 
 g(x)=senx e 
 h(x)= x2+3⋅x+1 
Determine o Wronskiano W(f,g,h) em x= 0. 
 
 
 2 
 -1 
 -2 
 1 
 7 
 
 
Explicação: 
O wronskiano nos indica se as respostas de equações diferenciasi são LI ou LD. 
 
 
 
 7a Questão 
 
Verifique se a equação (2x-1) dx + (3y+7) dy = 0 é exata. 
 
 
 
É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=4 
 É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=0 
 
É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=7 
 
É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=0 
 
É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=5x 
 
 
 
 8a Questão 
 
Classifica-se uma equação diferencial quanto ao tipo: ordinária ou parcial; quanto à 
ordem, primeira, segunda, terceira ordem, etc; quanto a linearidade: linear ou não 
linear. Marque a classificação para equação x^3 y''' - x^2 y'' + 4xy' - 3y = 0: 
 
 
 
equação diferencial ordinária, terceira ordem, linear 
 
equação diferencial parcial, segunda ordem, não linear. 
 equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear 
 
equação diferencial ordinária, quarta ordem, linear 
 
equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear; 
 
1a Questão 
 
Dadas as EDOs abaixo. Determine quais são EDOs homogêneas. 
I - 
II - 
III - 
 
 
 
 
Todas são homogêneas. 
 Apenas a III. 
 
Nenhuma é homogênea. 
 
Apenas a II. 
 
Apenas a I. 
 
 
Explicação: 
Uma EDO da forma dy/dx = f(x,y) será homogênea quando f(tx, ty) = tnf(x, y) 
 
 
 
 2a Questão 
 
Uma função 
 é dita homogênea de grau de homogeneidade n quando . Verifique se 
a função 
 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a resposta correta. 
 
 
 
É função homogênea de grau 1. 
 
Não é função homogênea. 
 
É função homogênea de grau 3. 
 
É função homogênea de grau 2. 
 
É função homogênea de grau 4. 
 
 
Explicação: 
Fazendo a adequada substituição, verifica-se, no presente exercício que f(tx, ty) = t² 
f(x, y) 
 
 
 
 3a Questão 
 
Classifique a equação diferencial x^3 y" + xy' + (x^2 - 4)y = 0 de acordo com o tipo, 
a ordem e a linearidade: 
 
 
 
equação diferencial ordinária de primeira ordem e não linear. 
 equação diferencial parcial de primeira ordem e linear; 
 
equação diferencial parcial de terceira ordem e não linear; 
 
equação diferencial ordinária de segunda ordem e linear; 
 
equação diferencial ordinária de terceira ordem e linear; 
 
 
 
 4a Questão 
 
Seja F→(t)=(cost,sent). Determine lim(h→0)F→(t+h)-F→(t)h 
 
 
 
1 
 
( -sent, cos t) 
 ( sen t, - cos t) 
 
( - sen t, - cos t) 
 
0 
 
 
 
 5a Questão 
 
Dadas as funções abaixo, determine quais são homogêneas. 
I - 
II - 
III - 
 
 
 
 
Apenas a III. 
 Apenas a II. 
 
Todas são homogêneas. 
 
Apenas a I. 
 
Apenas a II. 
 
 
Explicação: 
Aplique o teste: 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
Dada uma função de modo que f(5,6)=7 e seu grau é igual a 1, podemos afirmar que f(20,24) 
é: 
 
 
 
28 
 
24 
 
1 
 
7 
 
20 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
Dadas as funções, determine quais são homogêneas. 
I - 
II - 
III - 
 
 
 
 
Apenas a II. 
 
Apenas a I. 
 
Apenas a III. 
 
Todas são homogêneas. 
 
Todas não são homogêneas. 
 
 
Explicação: 
EDO homogênea é da forma dy/ dx = f(x, y), onde f(tx, ty) = tn f(x, y) 
 
 
 
 8a Questão 
 
Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é 
SOMENTE correto afirmar que: (I) Solução Geral é a solução que contém tantas 
constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem da equação. (II) Solução 
Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às 
constantes. (III) Para cada condição inicial é possível encontrar uma solução particular 
para uma equação diferencial. 
 
 
 Apenas I é correta. 
 
Apenas I e II são corretas. 
 
Apenas I e III são corretas. 
 
Apenas II e III são corretas.Todas são corretas. 
 
1a Questão 
 
Determine a ordem e o grau da equação diferencial (y''')² + 3y' + 2y = ex. 
 
 
 
Ordem 2 e grau 3. 
 Ordem 3 e grau 3. 
 
Ordem 3 e grau 2. 
 
Ordem 3 e grau 5. 
 
Ordem 3 e não possui grau. 
 
 
 
 2a Questão 
 
Dadas as EDOs abaixo. Determine quais são EDO homogênea. 
I- 
II - 
III - 
 
 
 
Apenas a I. 
 
Nenhuma é homogênea. 
 
Apenas a III. 
 
Apenas a II. 
 
Todas são homogêneas. 
 
 
Explicação: 
Aplique o teste: 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
Dada a seguinte EDO Linear, ache a sua resolução particular 
: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Explicação: 
Trata-se de uma ED não homogênea. Tentamos uma solução 
. Derivamos uma vez e substituimos na ED original para achar a resposta correta para a solução 
particular. 
 
 
 
 4a Questão 
 
Sabendo que  representa o vetor posição de uma 
partícula que se move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor 
aceleração. 
 
 
 
V(t) = ( - 3 sen 3t , 3 cos 3t) e A(t) = ( - 9 cos 3t, - 9 sen 3t) 
 
V(t) = ( 3 sen 3t, - cos 3t) e A(t) = (9 cos 3t, 9 sen 3t) 
 
V(t) = ( cos 3t , 3 sen 3t) e A(t) =( 3 sen t, sen t) 
 V(t) = ( 9 cos 3t, sen 3t) e A (t) = ( 3t sen 3t, 3t cos 3t) 
 
V(t) =( sen 3t, cos 3t) e A(t) = (cos 3t, sen 3t) 
 
 
 
 5a Questão 
 
Verifique se a equação (2x-1) dx + (3y+7) dy = 0 é exata. 
 
 
É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=0 
 
É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=4 
 
É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=0 
 É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=5x 
 
É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=7 
 
 
 
 6a Questão 
 
Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir: 
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1 e y'(0)=0 
 
 
 y(t)=43e-t - 13e4t 
 
y(t)= - 43e-t - 13e-(4t) 
 
y(t)=43e-t+13e-(4t) 
 
y(t)=43e-t - 13e-(4t) 
 
y(t)=53e-t+23e-(4t) 
 7a Questão 
 
Classifica-se uma equação diferencial quanto ao tipo: ordinária ou parcial; quanto à 
ordem, primeira, segunda, terceira ordem, etc; quanto a linearidade: linear ou não 
linear. Marque a classificação para equação x^3 y''' - x^2 y'' + 4xy' - 3y = 0: 
 
 
 
equação diferencial ordinária, quarta ordem, linear 
 
equação diferencial ordinária, terceira ordem, linear 
 
equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear 
 equação diferencial parcial, segunda ordem, não linear. 
 
equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear; 
 
 
 
 8a Questão 
 Dado um conjunto de funções {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n: 
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1] 
Calcule o Wronskiano formado pelas funções na primeira linha,pelas primeiras derivadas dessas 
funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. 
Sejam as funções: f(x)= e2x ; 
 g(x)=senx e 
 h(x)= x2+3⋅x+1 
Determine o Wronskiano W(f,g,h) em x= 0. 
 
 
 -1 
 -2 
 2 
 1 
 7 
 
1a Questão 
 
Dadas as EDOs abaixo. Determine quais são EDOs homogêneas. 
I - 
II - 
III - 
 
 
 
 
Apenas a II. 
 
Apenas a III. 
 Apenas a I. 
 
Todas são homogêneas. 
 
Nenhuma é homogênea. 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é 
SOMENTE correto afirmar que: (I) Solução Geral é a solução que contém tantas 
constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem da equação. (II) Solução 
Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às 
constantes. (III) Para cada condição inicial é possível encontrar uma solução 
particular para uma equação diferencial. 
 
 
 
Apenas I e II são corretas. 
 
Apenas I e III são corretas. 
 
Apenas II e III são corretas. 
 
Todas são corretas. 
 Apenas I é correta. 
 
 
 
 3a Questão 
 
Uma função 
 é dita homogênea de grau de homogeneidade n quando . Verifique se 
a função 
 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a resposta correta. 
 
 
 
É função homogênea de grau 3. 
 
É função homogênea de grau 2. 
 
É função homogênea de grau 4. 
 
Não é função homogênea. 
 É função homogênea de grau 1. 
 
 
Explicação: 
Fazendo a adequada substituição, verifica-se, no presente exercício que f(tx, ty) = t² 
f(x, y) 
 
 
 
 4a Questão 
 
Classifique a equação diferencial x^3 y" + xy' + (x^2 - 4)y = 0 de acordo com o tipo, 
a ordem e a linearidade: 
 
 
 equação diferencial ordinária de terceira ordem e linear; 
 
equação diferencial ordinária de primeira ordem e não linear. 
 
equação diferencial parcial de terceira ordem e não linear; 
 
equação diferencial parcial de primeira ordem e linear; 
 
equação diferencial ordinária de segunda ordem e linear; 
 
 
 
 5a Questão 
 
Verifique se a equação (2x-1) dx + (3y+7) dy = 0 é exata. 
 
 
 
É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=4 
 
É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=0 
 
É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=0 
 
É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=5x 
 
É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=7 
 
 
 
 6a Questão 
 
Determine a ordem e o grau da equação diferencial (y''')² + 3y' + 2y = ex. 
 
 
 Ordem 2 e grau 3. 
 
Ordem 3 e grau 5. 
 
Ordem 3 e grau 2. 
 
Ordem 3 e grau 3. 
 
Ordem 3 e não possui grau. 
 
 
 
 7a Questão 
 
Dadas as EDOs abaixo. Determine quais são EDO homogênea. 
I- 
II - 
III - 
 
 
 
 
Apenas a II. 
 
Todas são homogêneas. 
 
Apenas a I. 
 
Nenhuma é homogênea. 
 
Apenas a III. 
 
 
Explicação: 
Aplique o teste: 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
Dada a seguinte EDO Linear, ache a sua resolução particular 
: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1a Questão 
 
Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas. 
I - 
II - 
III - 
 
 
 
 
Apenas a III. 
 I, II e III são não exatas. 
 
Apenas a I. 
 
Apenas a II. 
 
I, II e III são exatas. 
 
 
Explicação: 
Dada uma EDO da forma Mdx + Ndy = 0, esta será exata se dM/dy = dN/dx 
 
 
 
 2a Questão 
 
Resolva a seguinte EDO EXATA: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Explicação: 
O método abrange desde a comprovação da Condição de Exatidão, escolhendo-se 
uma ordem de integração de M(x,y) ou N(x,y), chegando-se a uma função g(x,y) 
que, se derivada parcialmente em relação a x e a y, reproduza M(x,y) e N(x,y). Derive 
a função abaixo parcialmente em relação a x e a y e encontraremos M e N. 
 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
Segundo estatísticas, a população de certo lugar está crescendo a uma taxa 
aproximada de 1.500t-12 pessoas por ano, sendo t o número de anos transcorridos 
após 1990. Em 1999, a população deste lugar era de 39.000 pessoas.Qual era a 
população, em 1990? 
 
 
 
25000 
 
15000 
 
30000 
 
20000 
 
40000 
 
 
 
 4a Questão 
 
Calcule C1 e C2 de modo que y(x)=C1senx+C2cosx satisfaça as condições dadas: 
y(0)=2; y'(0)=1. 
Explique se tais condições caracterizam um Problema de Valor Inicial ou de Valor de Contorno. Marque a única 
resposta correta.