resumo calculo diferencial e int.III

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1a Questão 
 
Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação diferencial: xdx+ydy=0 
 
 
 
-x² + y²=C 
 
x²+y²=C 
 
x-y=C 
 
x + y=C 
 
x²- y²=C 
 
 
Explicação: 
Método de separação de variáveis. 
 
 
 
 2a Questão 
 
Resolvendo a equação diferencial dy/y = (cos x)dx, obtemos: 
 
 
 
ln y = cos x + C 
 
ln y = x + C 
 
y = ln x + C 
 
e) sen y + cos x = C 
 
ln y = sen x + C 
 
 
Explicação: 
Resposta: b) ln y = sen x + C Basta integrar ambos os membros 
 
 
 
 3a Questão 
 
Determine o limite da função (t , cos t, (8-t3)/(4-t2)) quando t tende a 2. 
 
 
(2,0, 3) 
 Nenhuma das respostas anteriores 
 
(2,cos 2, 3) 
 
(2,sen 1, 3) 
 
(2,cos 4, 5) 
 
 
 
 4a Questão 
 
Dada a função  (t) = (t2 , cos t, t3) então o vetor derivada será? 
 
 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
(t , sen t, 3t2) 
 
(2t , cos t, 3t2) 
 
(2t , - sen t, 3t2) 
 
(2 , - sen t, t2) 
 
 
 
 5a Questão 
 
Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo: 
 . 
 
 
 Ordem 3 e grau 4. 
 
Ordem 4 e grau 3. 
 
Ordem 4 e grau 8. 
 
Ordem 3 e grau 3. 
 
Ordem 4 e grau 7. 
 
 
Explicação: 
A ordem de uma ED é a ordem das derivadas de mais alta ordem(das derivadas) nela presentes. O 
grau é a potência da mais alta ordem da derivada presente na ED. 
 
 
 
 6a Questão 
 
Resolvendo a equação diferencial (cos y)dy - (sen x)dx = 0, obtemos: 
 
 
 
sen x - cos y = C 
 
sen x - cos x = C 
 
sen y + cos x = C 
 
sen x + cos y = C 
 
sen y + cos y = C 
 
 
Explicação: Resposta: a) sen y + cos x = C Basta fazer (cos y)dy = (sen x)dx e 
integrar ambos os membros 
 
 
 
 7a Questão 
 
Dadas as EDOs abaixo: 
I - 
II - 
III - 
Assinale a alternativa verdadeira. 
 
 
 
Apenas a I é linear. 
 
Apenas a I e II são lineares. 
 
Apenas a III é linear. 
 
Apenas a II e III são lineares. 
 
Apenas a II é linear. 
 
 
Explicação: 
Na EDO linear, todos os expoentes da variável que se está derivando valem 1 
 
 
 
 8a Questão 
 
Dadas as equações diferenciais ordinárias abaixo: 
I - 
II - 
III - 
Assinale a alternativa correta. 
 
 
 Apenas a alternativa II é linear. 
 
Apenas a alternativa III é linear. 
 
I, II e III são não lineares. 
 
I, II e III são lineares. 
 
Apenas a alternativa I é linear. 
 
1a Questão 
 
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de variáveis separáveis dx 
+ e3x dy. 
 
 
 
y = (e3x/2) + k 
 
y = e-2x + k 
 
y = (e-3x/3) + k 
 
y = (e-2x/3) + k 
 
y = e-3x + K 
 
 
 
 2a Questão 
 
Seja a função F parametrizada por: 
 . 
Calcule F(2) 
 
 
 
(6,8) 
 
(4,5) 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
(2,16) 
 
(5,2) 
 
 
 
 3a Questão 
 
Resolvendo a equação diferencial dy/y - (cos x)dx = 0, obtemos: 
 
 
 
ln y = x + C 
 
ln y = cos x + C 
 
y = ln x + C 
 
ln y = sen x + C 
 
e) sen y + cos x = C 
 
 
Explicação: 
Resposta: b) ln y = sen x + C Basta fazer dy/y = (cos x)dx e integrar ambos os membros 
 
 
 
 4a Questão 
 Resolva a seguinte EDO utilizando a técnica de Fator Integrante: 
y2cos(x)dx+(4+5y sen(x))dy=0 
 
 
 
y5sen(x)+y4=k 
 y5sen(x)+y5=k 
 
y5sen(y)+y4=k 
 
y5xsen(x)+y5=k 
 
x5sen(x)+y5=k 
 
 
Explicação: 
 Para chegar a esta solução ,y5sen(x)+y4=k coloque a ED dada na forma padrão e teremos o 
P(x). Aplique o método de solução realizando a integração. 
 
 
 
 5a Questão 
 
Considere as seguintes equações diferenciais: 
I) 4(y′)5+y″=1 
II) ∂5y∂x5−∂2y∂x2=0 
III) (y″)3+(y′)5=x 
De acordo com as alternativas, determine a alternativa correta. 
 
 
 
A segunda é de ordem 2 e a grau 3 e a terceira é de ordem 2 e grau 3. 
 
A primeira é de grau 5 e a segunda é de ordem 3. 
 
A terceira é de ordem 1 e grau 5. 
 
A primeira e a segunda são de graus iguais a 1. 
 A segunda e a terceira são de ordens iguais. 
 
 
Explicação: 
A primeira e a segunda são de graus iguais a 1, ou seja, é o grau da mais alta derivada 
da ED. 
 
 
 
 6a Questão 
 
Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo: 
(y´´)2−3yy´+xy=0. 
 
 
 
Ordem 2 e grau 4. 
 Ordem 4 e grau 2. 
 
Ordem 2 e grau 3. 
 
Ordem 4 e grau 3. 
 
Ordem 2 e grau 2. 
 
 
Explicação: 
A ordem de uma ED é a ordem das derivadas de mais alta ordem (das derivadas) nela presente e 
grau de uma ED é a maior potência da derivada de mais alta ordem 
 
 
 
 7a Questão 
 
São grandezas vetoriais, exceto: 
 
 
 
O avião da Air France partindo do aeroporto de Brasília com destino a Paris. 
 
Maria assistindo um filme do arquivo X. 
 
João dirigindo o seu carro indo em direção ao bairro do Riacho Fundo. 
 
Maria indo se encontrar com João, na porta do cinema. 
 
Um corpo em queda livre. 
 
 
 
 8a Questão 
 
Identifique o valor de t entre os pontos do intervalo [-π,π], onde as funções { 
t,sent, cost} são linearmente dependentes. 
 
 
 
 
π 
 π4 
 
-π 
 
0 
 
π3 
 
1a Questão 
 
Dadas as equações diferenciais ordinárias abaixo: 
I - 
II - 
III - 
Assinale a alternativa correta. 
 
 
 
I, II e III são lineares. 
 Apenas a alternativa III é linear. 
 
Apenas a alternativa I é linear. 
 
Apenas a alternativa II é linear. 
 
I, II e III são não lineares. 
 
 
Explicação: 
 É linear porque a variável dependente 
 e suas derivadas aparecem em combinações aditivas de suas primeiras potências. 
 
 
 
 2a Questão 
 
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-
1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII." Boyce e Di Prima. Com 
relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
 
 (I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada 
ou diferencial da função incógnita. 
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem 
da função incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta 
ordem da função incógnita que figura na equação. 
 
 
 (I) e (II) 
 
(I), (II) e (III) 
 
(I) 
 
(I) e (III) 
 
(II) e (III) 
 
 
 
 3a Questão 
 
Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo: 
 
 
 
 
 Ordem 1 e grau 2. 
 
Ordem 1 e grau 1. 
 
Ordem 4 e grau 2. 
 
Ordem 2 e grau 2. 
 
Ordem 2 e grau 1. 
 
 
Explicação: 
Ordem de uma ED corresponde a ordem da derivada de mais alta ordem da ED. Grau 
de uma ED corresponde ao grau ("expoente") do termo da ED que definirá sua ordem 
 
 
 
 4a Questão 
 
Determine o limite da função (t2 , cos t, t3) parametrizada quando t tende a zero. 
 
 
 
(0,1,0) 
 
(1,1,1) 
 
(0,2,0) 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
(0,1) 
 
 
 
 5a Questão 
 
Identifique o valor de t entre os pontos do intervalo [-π,π], onde as funções 
{ t,sent, cost} são linearmente dependentes. 
 
 
 
 
π3 
 π 
 
0 
 
π4 
 
-π 
 
 
 
 6a Questão 
 
Considere as seguintes equações diferenciais: 
a) 
b) 
Em relação a ordem e grau das equações,podemos afirmar que: 
 
 
 
A primeira tem grau 5 e a segunda tem ordem 5. 
 
Ambas possuem ordem iguais. 
 
A primeira tem ordem 2 e a segunda tem grau 1. 
 
Ambas possuem graus iguais. 
 
A primeira tem grau 2 e a segunda tem ordem 2. 
 
 
Explicação: 
Opção A é verdadeira. 
A ordem de uma ED é a ordem da derivada de maior ordem presente na ED. 
Grau é o expoente ao qual a maior derivada está elevada. 
Assim sendo, letra a) possui ordem 2 e grau 1, e a letra b) possui ordem 5 e grau 1. 
 
 
 
 7a Questão 
 
Determine a ordem da equação diferencial abaixo e diga se ela é linear ou não. 
 
 
 
 
 
4ª ordem e não linear. 
 
4ª ordem e linear. 
 
5ª ordem e linear. 
 
3ª ordem e linear. 
 3ª ordem e não linear. 
 
 
Explicação: 
4ª ordem - a derivada de mais alta ordem na ED é 4 
linear - todas as derivadas da ED estão em expoente 1 
 
 
 
 8a Questão 
 
Resolvendo a equação diferencial (cos y)dy = (sen x)dx, obtemos: 
 
 
 sen x + cos y = C 
 
sen x - cos y = C 
 
sen y + cos x = C 
 
sen x - cos x = C 
 
sen y + cos y = C 
 
1a Questão 
 
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-
1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII." Boyce e Di Prima. Com 
relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
 
 (I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada 
ou diferencial da função incógnita. 
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem 
da função incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta 
ordem da função incógnita que figura na equação. 
 
 
 
(I), (II) e (III) 
 (I) e (II) 
 
(I) e (III) 
 
(I) 
 
(II) e (III) 
 
 
 
 2a Questão 
 
Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo: 
 
 
 
 
Ordem 4 e grau 2. 
 
Ordem 2 e grau 2. 
 
Ordem 1 e grau 2. 
 
Ordem 2 e grau 1. 
 
Ordem 1 e grau 1. 
 
 
Explicação: 
Ordem de uma ED corresponde a ordem da derivada de mais alta ordem da ED. Grau 
de uma ED corresponde ao grau ("expoente") do termo da ED que definirá sua ordem 
 
 
 
 3a Questão 
 
Resolvendo a equação diferencial (cos y)dy = (sen x)dx, obtemos: 
 
 
 
sen x - cos y = C 
 sen y + cos y = C 
 
sen x + cos y = C 
 
sen x - cos x = C 
 
sen y + cos x = C 
 
 
Explicação: 
Resposta: a) sen y + cos x = C Basta fazer (cos y)dy = (sen x)dx e integrar ambos os membros 
 
 
 
 4a Questão 
 
Dadas as equações diferenciais ordinárias abaixo: 
I - 
II - 
III - 
Assinale a alternativa verdadeira. 
 
 
 
Apenas a alternativa I e II é linear. 
 
I, II e III são lineares. 
 
Apenas a alternativa III é linear. 
 
Apenas a alternativa II é linear. 
 Apenas a alternativa I é linear. 
 
 
Explicação: 
I possui função exponencial e III tem o termo 
 
 
 
 5a Questão 
 
Resolvendo a equação diferencial , obtemos: 
 
 
 
ln y - sen x = C 
 cos y - ln x = C 
 
ln y - cos x = C 
 
e) sen y - cos x = C 
 
sen y - ln x = C 
 
 
Explicação: 
 Basta integrar ambos os membros. 
 
 
 
 6a Questão 
 
Determine a ordem da equação diferencial abaixo e diga se ela é linear ou não. 
 
 
 
 
6ª ordem e linear. 
 
5ª ordem e linear. 
 
5ª ordem e não linear. 
 
3ª ordem e linear. 
 
3ª ordem e não linear. 
 
 
Explicação: 
Ordem da ED = maior ordem presente na ED 
Grau - expoente do termo que define a ordem da ED 
 
 
 
 7a Questão 
 
São grandezas vetoriais, exceto: 
 
 
 O avião da Air France partindo do aeroporto de Brasília com destino a Paris. 
 
Maria assistindo um filme do arquivo X. 
 
Maria indo se encontrar com João, na porta do cinema. 
 
Um corpo em queda livre. 
 
João dirigindo o seu carro indo em direção ao bairro do Riacho Fundo. 
 
 
 
 8a Questão 
 
Resolva a seguinte equação diferencial pelo método da substituição: 
Função: y = 
EDO: 
 
 
 são diferentes, portanto não resolve a EDO. 
 são iguais, portanto resolve a EDO. 
 são diferentes, portanto não resolve a EDO. 
 são iguais, portanto resolve a EDO. 
 são diferentes, portanto não resolve a EDO. 
1a Questão 
 
Determine o limite da função (t , cos t, (8-t3)/(4-t2)) quando t tende a 2. 
 
 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 (2,0, 3) 
 
(2,sen 1, 3) 
 
(2,cos 4, 5) 
 
(2,cos 2, 3) 
 
 
 
 2a Questão 
 
Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo: 
 . 
 
 
 
Ordem 4 e grau 3. 
 Ordem 3 e grau 4. 
 
Ordem 4 e grau 8. 
 
Ordem 4 e grau 7. 
 
Ordem 3 e grau 3. 
 
 
Explicação: 
A ordem de uma ED é a ordem das derivadas de mais alta ordem(das derivadas) nela presentes. O 
grau é a potência da mais alta ordem da derivada presente na ED. 
 
 
 
 3a Questão 
 
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de variáveis separáveis dx 
+ e3x dy. 
 
 
 
y = e-2x + k 
 y = (e-2x/3) + k 
 
y = (e3x/2) + k 
 
y = e-3x + K 
 
y = (e-3x/3) + k 
 
 
 
 4a Questão 
 
Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação diferencial: xdx+ydy=0 
 
 
 
x²+y²=C 
 x²- y²=C 
 
x + y=C 
 
x-y=C 
 
-x² + y²=C 
 
 
Explicação: 
Método de separação de variáveis. 
 
 
 
 5a Questão 
 
Resolvendo a equação diferencial dy/y = (cos x)dx, obtemos: 
 
 
 
ln y = sen x + C 
 
ln y = cos x + C 
 
ln y = x + C 
 
e) sen y + cos x = C 
 y = ln x + C 
 
 
Explicação: 
Resposta: b) ln y = sen x + C Basta integrar ambos os membros 
 
 
 
 6a Questão 
 
Determine a ordem da equação diferencial abaixo e diga se ela é linear ou não. 
 
 
 
 
4ª ordem e não linear. 
 
4ª ordem e linear. 
 
5ª ordem e linear. 
 
3ª ordem e não linear. 
 3ª ordem e linear. 
 
 
Explicação: 
4ª ordem - a derivada de mais alta ordem na ED é 4 
linear - todas as derivadas da ED estão em expoente 1 
 
 
 
 7a Questão 
 
Dadas as equações diferenciais ordinárias abaixo: 
I - 
II - 
III - 
Assinale a alternativa correta. 
 
 
 
I, II e III são lineares. 
 
Apenas a alternativa III é linear. 
 
I, II e III são não lineares. 
 
Apenas a alternativa II é linear. 
 
Apenas a alternativa I é linear. 
 
 
Explicação: 
 É linear porque a variável dependente e suas derivadas aparecem em combinações aditivas de 
suas primeiras potências. 
 
 
 
 8a Questão 
 
Determine o limite da função (t2 , cos t, t3) parametrizada quando t tende a zero. 
 
 
 (0,1) 
 
(0,1,0) 
 
(0,2,0) 
 
(1,1,1) 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
1a Questão 
 
Determine a ordem da equação diferencial abaixo e diga se ela é linear ou não. 
 
 
 
 
 
2ª ordem e não linear. 
 
2ª ordem e linear. 
 
3ª ordem e linear. 
 
4ª ordem e não linear. 
 
4ª ordem e linear. 
 
 
Explicação: 
A ordem de uma ED é a ordem das derivadas de mais alta ordem(das derivadas) nela presentes. O 
grau é a potência da mais alta ordem da derivada presente na ED. É linear porque a variável 
dependente 
 e suas derivadas aparecem em combinações aditivas de suas primeiras potências.2a Questão 
 
Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo: 
 
 
 
 
 Ordem 4 e grau 4. 
 
Ordem 1 e grau 1. 
 
Ordem 4 e grau 1. 
 
Ordem 1 e grau 4. 
 
Ordem 4 e grau 3. 
 
 
Explicação: 
O aluno deve mostrar conhecimento sobre as definições de ordem e grau de uma 
EDO 
 
 
 
 3a Questão 
 
Resolvendo a equação diferencial dy/y - (cos x)dx = 0, obtemos: 
 
 
ln y = sen x + C 
 e) sen y + cos x = C 
 
y = ln x + C 
 
ln y = x + C 
 
ln y = cos x + C 
 
 
Explicação: 
Resposta: b) ln y = sen x + C Basta fazer dy/y = (cos x)dx e integrar ambos os membros 
 
 
 
 4a Questão 
 
Dada a função  (t) = (t2 , cos t, t3) então o vetor derivada será? 
 
 
 (t , sen t, 3t2) 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
(2t , - sen t, 3t2) 
 
(2 , - sen t, t2) 
 
(2t , cos t, 3t2) 
 
 
 
 5a Questão 
 
Dadas as EDOs abaixo: 
I - 
II - 
III - 
Assinale a alternativa verdadeira. 
 
 
 
Apenas a I e II são lineares. 
 
Apenas a III é linear. 
 Apenas a II é linear. 
 
Apenas a II e III são lineares. 
 
Apenas a I é linear. 
 
 
Explicação: 
Na EDO linear, todos os expoentes da variável que se está derivando valem 1 
 
 
 
 6a Questão 
 
Resolvendo a equação diferencial (x+1)y' = x + 6, encontramos: 
 
 
 
y = -x + 5 ln | x + 1 | + C 
 
y = x + 5 ln | x + 1 | + C 
 
y = x + 4 ln| x + 1 | + C 
 
y = ln | x - 5 | + C 
 y = -3x + 8 ln | x - 2 | + C 
 
 
 
 7a Questão 
 
Resolvendo a equação diferencial (cos y)dy - (sen x)dx = 0, obtemos: 
 
 
 
sen x - cos y = C 
 sen x + cos y = C 
 
sen x - cos x = C 
 
sen y + cos x = C 
 
sen y + cos y = C 
 
 
Explicação: Resposta: a) sen y + cos x = C Basta fazer (cos y)dy = (sen x)dx e 
integrar ambos os membros 
 
 
 
 8a Questão 
 
Seja a função F parametrizada por: 
 . 
Calcule F(2) 
 
 
 (5,2) 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
(6,8) 
 
(4,5) 
 
(2,16) 
 
1a Questão 
 
Dadas as EDOs abaixo: 
I - t3d3ydt3+d2ydt2+dydt+ty2=0 
II - d2ydt2+sen(t+y)y´+y=sen(t) 
III - (d2ydt2)2+tdydt+2y=t 
Assinale a alternativa correta. 
 
 
 
Apenas a alternativa II é linear. 
 
I, II e III são lineares. 
 Apenas a alternativa III é linear. 
 
Apenas a alternativa I é linear. 
 
I, II e III são não lineares. 
 
 
Explicação: 
I, II e III são não lineares, porque: as alternativas I e III possuem termos quadráticos e a alternativa II apresenta a 
variável multiplicada pela sua derivada. 
 
 
 
 2a Questão 
 
Resolva a seguinte EDO utilizando a técnica de Fator Integrante: 
y2cos(x)dx+(4+5y sen(x))dy=0 
 
 
 y5sen(x)+y5=k 
 
y5sen(y)+y4=k 
 
y5sen(x)+y4=k 
 
y5xsen(x)+y5=k 
 
x5sen(x)+y5=k 
 
 
Explicação: 
 Para chegar a esta solução ,y5sen(x)+y4=k coloque a ED dada na forma padrão e teremos o 
P(x). Aplique o método de solução realizando a integração. 
 
 
 
 3a Questão 
 
Considere as seguintes equações diferenciais: 
a) 4(y′)5+y″−1 
b) ∂5y∂x5−(∂2y∂x2)3=0 
Em relação a ordem e grau das equações, podemos afirmar que: 
 
 
 
A primeira tem grau 5 e a segunda tem ordem 5. 
 A primeira tem grau 2 e a segunda tem ordem 2. 
 
A primeira tem ordem 2 e a segunda tem grau 1. 
 
Ambas possuem graus iguais. 
 
Ambas possuem ordem iguais. 
 
 
Explicação: 
Opção A é verdadeira. 
A ordem de uma ED é a ordem da derivada de maior ordem presente na ED. 
Grau é o expoente ao qual a maior derivada está elevada. 
Assim sendo, letra a) possui ordem 2 e grau 1, e a letra b) possui ordem 5 e grau 1. 
 
 
 
 4a Questão 
 
Identifique o valor de t entre os pontos do intervalo [-π,π], onde as funções 
{ t,sent, cost} são linearmente dependentes. 
 
 
 
 
π 
 
-π 
 
0 
 
π4 
 
π3 
 
 
 
 5a Questão 
 
Considere as seguintes equações diferenciais: 
I) 4(y′)5+y″=1 
II) ∂5y∂x5−∂2y∂x2=0 
III) (y″)3+(y′)5=x 
De acordo com as alternativas, determine a alternativa correta. 
 
 
 
A segunda é de ordem 2 e a grau 3 e a terceira é de ordem 2 e grau 3. 
 
A terceira é de ordem 1 e grau 5. 
 A primeira é de grau 5 e a segunda é de ordem 3. 
 
A primeira e a segunda são de graus iguais a 1. 
 
A segunda e a terceira são de ordens iguais. 
 
 
Explicação: 
A primeira e a segunda são de graus iguais a 1, ou seja, é o grau da mais alta derivada 
da ED. 
 
 
 
 6a Questão 
 
Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo: 
(y´´)2−3yy´+xy=0. 
 
 
 
Ordem 4 e grau 2. 
 
Ordem 2 e grau 3. 
 
Ordem 4 e grau 3. 
 
Ordem 2 e grau 2. 
 Ordem 2 e grau 4. 
 
 
Explicação: 
A ordem de uma ED é a ordem das derivadas de mais alta ordem (das derivadas) nela presente e 
grau de uma ED é a maior potência da derivada de mais alta ordem 
 
 
 
 7a Questão 
 
São grandezas vetoriais, exceto: 
 
 
 Maria indo se encontrar com João, na porta do cinema. 
 
Um corpo em queda livre. 
 
O avião da Air France partindo do aeroporto de Brasília com destino a Paris. 
 
Maria assistindo um filme do arquivo X. 
 
João dirigindo o seu carro indo em direção ao bairro do Riacho Fundo. 
 
 
 
 8a Questão 
 
Determine a ordem da equação diferencial abaixo e diga se ela é linear ou não. 
d3ydt3+td2ydt2+(cos2(t))y=t3 
 
 
 
3ª ordem e não linear. 
 
5ª ordem e linear. 
 
6ª ordem e linear. 
 
3ª ordem e linear. 
 
5ª ordem e não linear. 
 
1a Questão 
 
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-
1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII." Boyce e Di Prima. Com 
relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
 
 (I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada 
ou diferencial da função incógnita. 
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem 
da função incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta 
ordem da função incógnita que figura na equação. 
 
 
 
(I) e (III) 
 (II) e (III) 
 
(I), (II) e (III) 
 
(I) e (II) 
 
(I) 
 
 
 
 2a Questão 
 
Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo: 
t2s(2)−ts=1−sen(t) 
 
 
 
Ordem 2 e grau 2. 
 
Ordem 1 e grau 1. 
 
Ordem 2 e grau 1. 
 
Ordem 1 e grau 2. 
 
Ordem 4 e grau 2. 
 
 
Explicação: 
Ordem de uma ED corresponde a ordem da derivada de mais alta ordem da ED. Grau 
de uma ED corresponde ao grau ("expoente") do termo da ED que definirá sua ordem 
 
 
 
 3a Questão 
 
Resolva a seguinte equação diferencial pelo método da substituição: 
Função: y = x416 
EDO:y′=x(y12) 
 
 
 x34=x316 são diferentes, portanto não resolve a EDO. 
 
x34=x34 são diferentes, portanto não resolve a EDO. 
 
x34=x34 são iguais, portanto resolve a EDO. 
 
x4=x4 são iguais, portanto resolve a EDO. 
 
x4=x16 são diferentes, portanto não resolve a EDO. 
 
 
Explicação: 
y′=x34, substituindo na EDO, encontramos a igualdade: 
x34=x34 
que resolve a EDO. 
 
 
 
 4a Questão 
 
Resolvendo a equação diferencial (cos y)dy = (sen x)dx, obtemos: 
 
 
 
sen x + cos y = C 
 sen x - cos y = C 
 
sen x - cos x = C 
 
sen y + cos x = C 
 
sen y + cos y = C 
 
 
Explicação: 
Resposta: a) sen y + cos x = C Basta fazer (cos y)dy = (sen x)dx e integrarambos os membros 
 
 
 
 5a Questão 
 
Dadas as equações diferenciais ordinárias abaixo: 
I - (y(IV))2+3xy′+2y=e2x 
II - d2ydt2+tdydt+2y=sen(t) 
III - d2ydt2+dydt+ty2=0 
Assinale a alternativa verdadeira. 
 
 
Apenas a alternativa II é linear. 
 
Apenas a alternativa III é linear. 
 Apenas a alternativa I e II é linear. 
 
I, II e III são lineares. 
 
Apenas a alternativa I é linear. 
 
 
Explicação: 
I possui função exponencial e III tem o termo y2 
 
 
 
 6a Questão 
 
Resolvendo a equação diferencial cosydy=dxx, obtemos: 
 
 
 
sen y - ln x = C 
 
ln y - sen x = C 
 
ln y - cos x = C 
 
cos y - ln x = C 
 
e) sen y - cos x = C 
 
 
Explicação: 
 Basta integrar ambos os membros. 
 
 
 
 7a Questão 
 
Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação diferencial: xdx+ydy=0 
 
 
 
x + y=C 
 
x-y=C 
 x²- y²=C 
 
-x² + y²=C 
 
x²+y²=C 
 
 
Explicação: 
Método de separação de variáveis. 
 
 
 
 8a Questão 
 
Resolvendo a equação diferencial dy/y = (cos x)dx, obtemos: 
 
 
 
y = ln x + C 
 
ln y = x + C 
 ln y = cos x + C 
 
ln y = sen x + C 
 
e) sen y + cos x = C 
 
1a Questão 
 
Determine o limite da função (t2 , cos t, t3) parametrizada quando t tende a zero. 
 
 
 
(0,1) 
 (0,2,0) 
 
(0,1,0) 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
(1,1,1) 
 
 
 
 2a Questão 
 
Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo: 
 
. 
 
 
 
Ordem 3 e grau 4. 
 Ordem 4 e grau 8. 
 
Ordem 3 e grau 3. 
 
Ordem 4 e grau 3. 
 
Ordem 4 e grau 7. 
 
 
Explicação: 
A ordem de uma ED é a ordem das derivadas de mais alta ordem(das derivadas) nela presentes. O 
grau é a potência da mais alta ordem da derivada presente na ED. 
 
 
 
 3a Questão 
 
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de variáveis separáveis dx 
+ e3x dy. 
 
 
 
y = e-2x + k 
 y = (e-2x/3) + k 
 
y = (e-3x/3) + k 
 
y = (e3x/2) + k 
 
y = e-3x + K 
 
 
 
 4a Questão 
 
Dadas as equações diferenciais ordinárias abaixo: 
I - 
II - 
III - 
Assinale a alternativa correta. 
 
 
 I, II e III são não lineares. 
 
Apenas a alternativa I é linear. 
 
Apenas a alternativa III é linear. 
 
Apenas a alternativa II é linear. 
 
I, II e III são lineares. 
 
 
Explicação: 
 É linear porque a variável dependente 
 e suas derivadas aparecem em combinações aditivas de suas primeiras potências. 
 
 
 
 5a Questão 
 
Determine o limite da função (t , cos t, (8-t3)/(4-t2)) quando t tende a 2. 
 
 
 
(2,cos 4, 5) 
 
(2,cos 2, 3) 
 
(2,sen 1, 3) 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 (2,0, 3) 
 
 
 
 6a Questão 
 
Determine a ordem da equação diferencial abaixo e diga se ela é linear ou não. 
 
 
 
 
 
3ª ordem e não linear. 
 
5ª ordem e linear. 
 
3ª ordem e linear. 
 
4ª ordem e linear. 
 
4ª ordem e não linear. 
 
 
Explicação: 
4ª ordem - a derivada de mais alta ordem na ED é 4 
linear - todas as derivadas da ED estão em expoente 1 
 
 
 
 7a Questão 
 
Resolvendo a equação diferencial (cos y)dy - (sen x)dx = 0, obtemos: 
 
 
 
sen x - cos x = C 
 
sen y + cos y = C 
 
sen x + cos y = C 
 
sen y + cos x = C 
 
sen x - cos y = C 
 
 
Explicação: Resposta: a) sen y + cos x = C Basta fazer (cos y)dy = (sen x)dx e 
integrar ambos os membros 
 
 
 
 8a Questão 
 
Resolvendo a equação diferencial (x+1)y' = x + 6, encontramos: 
 
 
 
y = ln | x - 5 | + C 
 y = -3x + 8 ln | x - 2 | + C 
 
y = x + 5 ln | x + 1 | + C 
 
y = x + 4 ln| x + 1 | + C 
 
y = -x + 5 ln | x + 1 | + C 
1a Questão 
 
Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
 (y,,)2 - 3yy, + xy = 0 
 
 
 ordem 1 grau 3 
 
ordem 1 grau 2 
 
ordem 2 grau 1 
 
ordem 2 grau 2 
 
ordem 1 grau 1 
 
 
 
 2a Questão 
 
Sabendo que   representa o vetor posição de uma 
partícula que se move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor 
aceleração A(t). 
 
 
 V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, sen t , 0 ) 
 
V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (cos t, - sen t , 0 ) 
 
V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, - sen t , 0 ) 
 
V(t) = (- sen t, cos t, 0) e A(t) = ( - cos t, - sen t, 0) 
 
V(t) = ( sen t, cos t, 0) e A(t) = ( cos t, sen t , 0 ) 
 
 
 
 3a Questão 
 
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de variáveis 
separáveis 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Explicação: 
A solução consiste em se colocar cada variável junto a sua diferencial e depois realizar a 
integração. 
 
 
 
 4a Questão 
 
Indique a solução correta da equação diferencial: dydx=7x³. 
 
 
 y=7x+C 
 
y=275x52+C 
 
y=7x³+C 
 
y=x²+C 
 
y=- 7x³+C 
 
 
Explicação: 
Calcule a integral: 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
Qual o valor de w para que a a função y = w seja solução da equação diferencial y' + 
4y = 32? 
 
 
 
8 
 2 
 
4 
 
10 
 
6 
 
 
 
 6a Questão 
 
Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y 
 
 
 
y=cx2 
 y=cx 
 
y=cx-3 
 
y=cx3 
 
y=cx4 
 
 
 
 7a Questão 
 
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de 1ª ordem linear: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Explicação: 
A solução é por separação de variáveis use 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2). 
 
 
 
y=cos[x-ln|x+1|+C] 
 y=cotg[x-ln|x+1|+C] 
 
y=sen[x-ln|x+1|+C] 
 
y=sec[x-ln|x+1|+C] 
 
y=tg[x-ln|x+1|+C] 
 
1a Questão 
 
Determine a ordem e o grau da equação diferencial (y')³ + ex = 0. 
 
 
Grau 3 e ordem 1. 
 
Grau 3 e ordem 3. 
 Grau 2 e ordem 2. 
 
Grau 1 e ordem 1. 
 
Grau 3 e ordem 2. 
 
 
 
 2a Questão 
 
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de variáveis 
separáveis 
 
 
 
 
 
 
 
Nenhuma das alternativas 
 
 
 
Explicação: 
dy/dx = 5y -> dy/ y = 5dx -> lny = 5x + c -> y = ce5x 
 
 
 
 3a Questão 
 
Considere a equação diferencial ordinária em que a função y depende exclusivamente 
da variável x, tal que dy - ex.dx = 0 e y(0) = 2. Determine a solução para as condições 
iniciais apresentadas. 
 
 
 
ex + 2 
 ex 
 
ex + 1 
 
ex - 2 
 
ex - 1 
 
 
Explicação: 
dy ¿ ex.dx = 0 , logo dy = ex.dx. Integrando, temos: y = ex + C. Para x = 0, Y = 2. 
Portanto, 2 = e0 + C, logo C = 1. Assim, y = ex + 1. 
 
 
 
 4a Questão 
 
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de variáveis 
separáveis 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Explicação: 
A solução consiste em se colocar cada variável junto a sua diferencial e depois realizar a 
integração. 
 
 
 
 5a Questão 
 
Resolva a seguinte equação diferencial ordinária utilizando a técnica de variáveis 
separáveis:Explicação: 
 
e-3xdx = -dy 
-e-3x / 3 = -y + c 
y = e-3x / 3 + c 
 
 
 
 6a Questão 
 
Classificando as seguintes EDOs como LINEAR ou NÃO LINEAR: 
a) d²y/dx² = -2x(dy/dx) + 2y 
b) dx/dt = k(4-x).(1-x) 
encontramos: 
 
 
 
(a)não linear (b)não linear 
 
impossivel identificar 
 
(a)linear (b)não linear 
 
(a)não linear (b)linear 
 
(a)linear (b)linear 
 
 
 
 7a Questão 
 
Indique a solução correta da equação diferencial: dydx=7x³. 
 
 
y=- 7x³+C 
 
y=275x52+C 
 y=7x+C 
 
y=7x³+C 
 
y=x²+C 
 
 
Explicação: 
Calcule a integral: 
 
 
 
 8a Questão 
 
Sabendo que   representa o vetor posição de uma 
partícula que se move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor 
aceleração A(t). 
 
 
 V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (cos t, - sen t , 0 ) 
 
V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, - sen t , 0 ) 
 
V(t) = (- sen t, cos t, 0) e A(t) = ( - cos t, - sen t, 0) 
 
V(t) = ( sen t, cos t, 0) e A(t) = ( cos t, sen t , 0 ) 
 
V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, sen t , 0 ) 
 
1a Questão 
 
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de 1ª ordem linear: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Explicação: 
A solução é por separação de variáveis use 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
Qual o valor de w para que a a função y = w seja solução da equação diferencial y' + 
4y = 32? 
 
 
 
8 
 
4 
 6 
 
10 
 
2 
 
 
 
 3a Questão 
 
Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
 (y,,)2 - 3yy, + xy = 0 
 
 
ordem 2 grau 1 
 
ordem 2 grau 2 
 ordem 1 grau 1 
 
ordem 1 grau 2 
 
ordem 1 grau 3 
 
 
 
 4a Questão 
 
Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais 
ordinárias. Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações. 
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
 
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que 
verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade. 
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda função , 
definida em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a 
ordem n inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por na equação diferencial 
F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no 
intervalo (a,b). 
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que 
verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade. 
 
 
 
(I), (II) e (III) 
 
(III) 
 
(II) 
 
(I) e (II) 
 
(I) 
 
 
 
 5a Questão 
 
Qual o valor de w para que a a função y = w seja solução da equação diferencial y' + 
7y = 28? 
 
 
 
2 
 
10 
 8 
 
4 
 
6 
 
 
 
 6a Questão 
 
Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2). 
 
 
 
y=cos[x-ln|x+1|+C] 
 
y=sen[x-ln|x+1|+C] 
 y=sec[x-ln|x+1|+C] 
 
y=cotg[x-ln|x+1|+C] 
 
y=tg[x-ln|x+1|+C] 
 
 
Explicação: 
Solução pelo método de separação de variáveis e uso da função inversa arco tangente. 
 
 
 
 7a Questão 
 
Resolvendo a equação diferencial separável xdy = ydx, obtemos: 
 
 
 x = ln y + C 
 
y + x = C 
 
ln y = x + C 
 
y = ln x + C 
 
ln y = ln x + C 
 
 
Explicação: 
Resposta: a) ln y = ln x + C Basta separar as variáveis e integrar ambos os membros. 
 
 
 
 8a Questão 
 
A solução geral da equação diferencial xy´+y=0 é 
 
 
 
y=2x-ln(x+1)+C 
 
y=ln x+C 
 
y=C/x 
 
y=x+C 
 
y=ln 2x -1 
 
1a Questão 
 
Dada a seguinte EDO, resolva pelo método das variáveis separáveis: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Explicação: 
eydy = etdt 
ey = et + c 
y = ln(et + c) 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de 1ª ordem linear: 
 
 
 
 
 
 
Nenhuma alternativa está correta. 
 
 
 
 
Explicação: 
Inicie a solução usando , separe as variáveis e integre. 
 
 
 
 3a Questão 
 
Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2). 
 
 
 
y=sec[x-ln|x+1|+C] 
 
y=sen[x-ln|x+1|+C] 
 
y=tg[x-ln|x+1|+C] 
 y=cotg[x-ln|x+1|+C] 
 
y=cos[x-ln|x+1|+C] 
 
 
Explicação: 
Solução da ED por Separação de Variáveis com uso de métodos de integração de função arco tangente e fração 
imprópria. 
 
 
 
 4a Questão 
 
Resolvendo a equação diferencial xdy - ydx = 0, obtemos: 
 
 
 
y + x = C 
 ln y = x + C 
 
ln y = ln x + C 
 
y = ln x + C 
 
e) x = ln y + C 
 
 
Explicação: 
Resposta: a) ln y = ln x + C 
Faça separe as variáveis e integre ambos os membros 
 
 
 
 5a Questão 
 
A população de bactérias em uma cultura cresce a uma taxa proporcional ao número 
de bactérias no instante t. após 3 horas, observou-se a existência de 400 bactérias. 
Após 9 horas, 2500 bactérias. Podemos afirmar que o número inicial de bactérias é: 
 
 
 
Nenhuma bactéria 
 
Aproximadamente 150 bactérias. 
 Aproximadamente 170 bactérias. 
 
Aproximadamente 165 bactérias. 
 
Aproximadamente 160 bactérias. 
 
 
Explicação: 
Aproximadamente 160 bactérias. 
 
 
 
 6a Questão 
 
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de variáveis 
separáveis 
 . 
 
 
 
Nenhuma alternativa anterior está correta. 
 
 
 
 
 
 
Explicação: 
dx/x = -dy 
lnx = -y + c 
-lnx + c = y 
 
 
 
 7a Questão 
 
Nas ciências e na engenharia, modelo matemáticos são desenvolvidos para 
auxiliar na compreensão de fenômenos físicos. Estes modelos 
frequentemente geram uma equação que contém algumas derivadas de uma 
função desconhecida. Tal equação é chamada de equação diferencial. Para 
iniciar o estudo de tal equação, se faz necessário alguma terminologia 
comum. Assim sendo, antes de estudar métodos para resolver uma equação 
diferencial se faz necessário classificar esta equações. 
Três classificações primordiais são: 
1. Segundo a natureza (Equação diferencial ordinária ou parcial) 
2. Segundo a ordem desta equação. 
3. Segundo a linearidade. 
Classifique as seguintes equações: 
a) dxdt=5(4-x)(1-x) 
b) 5d2ydx2+4dydx+9y=2cos3x 
c) ∂4u∂x4+∂2u∂t2=0 
d) d2ydx2+x2(dydx)3-15y=0 
Admitindo os seguintes índices para a classificação: 
A=1: para E.D.O. 
A=2: para E.D.P. 
n: A ordem da Equação 
B=5: para equação linear 
B=6: para equação não linear 
A soma (A+n+B)para cada equação resultará respectivamente em: 
 
 
 
 
7; 8; 11; 10 
 7; 8; 9; 8 
 
8; 8; 11; 9 
 
8; 9; 12; 9 
 
8; 8; 9; 8 
 
 
 
 8a Questão 
 
Determine a solução geral para a EDO de primeira ordem a seguir: 
dy/dx = 2ycosx 
 
 
 
y = c.e2senx 
 
y = c.esen3x 
 y = c.e(senx)/2 
 
y = c.esen2x 
 
y = c.esen(x/2) 
 
 
 
Explicação: 
dy ¿ ex.dx = 0 , logo dy = ex.dx. Integrando, temos: y = ex + C. Para x = 0, Y = 2. 
Portanto, 2 = e0 + C, logo C = 1. Assim, y = ex + 1. 
 
 
 
1a Questão 
 
Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y 
 
 
 
y=cx 
 
y=cx3 
 
y=cx4 
 
y=cx-3 
 
y=cx22a Questão 
 
Determine a ordem e o grau da equação diferencial (y')³ + ex = 0. 
 
 
 
Grau 3 e ordem 2. 
 Grau 2 e ordem 2. 
 
Grau 3 e ordem 1. 
 
Grau 1 e ordem 1. 
 
Grau 3 e ordem 3. 
 
 
 
 3a Questão 
 
Considere a equação diferencial ordinária em que a função y depende exclusivamente 
da variável x, tal que dy - ex.dx = 0 e y(0) = 2. Determine a solução para as condições 
iniciais apresentadas. 
 
 
 
ex + 1 
 
ex - 1 
 ex - 2 
 
ex 
 
ex + 2 
 
 
Explicação: 
dy ¿ ex.dx = 0 , logo dy = ex.dx. Integrando, temos: y = ex + C. Para x = 0, Y = 2. 
Portanto, 2 = e0 + C, logo C = 1. Assim, y = ex + 1. 
 
 
 
 4a Questão 
 
Resolva a seguinte equação diferencial ordinária utilizando a técnica de variáveis 
separáveis: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Explicação: 
 
e-3xdx = -dy 
-e-3x / 3 = -y + c 
y = e-3x / 3 + c 
 
 
 
 5a Questão 
 
Classificando as seguintes EDOs como LINEAR ou NÃO LINEAR: 
a) d²y/dx² = -2x(dy/dx) + 2y 
b) dx/dt = k(4-x).(1-x) 
encontramos: 
 
 
 
(a)não linear (b)não linear 
 
(a)não linear (b)linear 
 
(a)linear (b)linear 
 impossivel identificar 
 
(a)linear (b)não linear 
 
 
 
 6a Questão 
 
Indique a solução correta da equação diferencial: dydx=7x³. 
 
 
 y=x²+C 
 
y=275x52+C 
 
y=7x³+C 
 
y=7x+C 
 
y=- 7x³+C 
 
 
Explicação: 
Calcule a integral: 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
Sabendo que   representa o vetor posição de uma 
partícula que se move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor 
aceleração A(t). 
 
 
 
V(t) = (- sen t, cos t, 0) e A(t) = ( - cos t, - sen t, 0) 
 
V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, - sen t , 0 ) 
 V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (cos t, - sen t , 0 ) 
 
V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, sen t , 0 ) 
 
V(t) = ( sen t, cos t, 0) e A(t) = ( cos t, sen t , 0 ) 
 
 
 
 8a Questão 
 
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de variáveis 
separáveis 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nenhuma das alternativas 
 
 
1a Questão 
 
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de variáveis 
separáveis 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Explicação: 
A solução consiste em se colocar cada variável junto a sua diferencial e depois realizar a 
integração. 
 
 
 
 2a Questão 
 
Qual o valor de w para que a a função y = w seja solução da equação diferencial y' + 
4y = 32? 
 
 
 
8 
 
2 
 
10 
 
6 
 
4 
 
 
 
 3a Questão 
 
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de 1ª ordem linear: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Explicação: 
A solução é por separação de variáveis use 
 
 
 
 4a Questão 
 
Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
 (y,,)2 - 3yy, + xy = 0 
 
 
 
ordem 2 grau 2 
 
ordem 2 grau 1 
 
ordem 1 grau 3 
 
ordem 1 grau 2 
 
ordem 1 grau 1 
 
 
 
 5a Questão 
 
Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais 
ordinárias. Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações. 
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
 
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que 
verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade. 
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda função , 
definida em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a 
ordem n inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por na equação diferencial 
F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no 
intervalo (a,b). 
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que 
verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade. 
 
 
 (I) 
 
(I) e (II) 
 
(II) 
 
(I), (II) e (III) 
 
(III) 
 
 
 
 6a Questão 
 
Qual o valor de w para que a a função y = w seja solução da equação diferencial y' + 
7y = 28? 
 
 
 
4 
 2 
 
10 
 
6 
 
8 
 
 
 
 7a Questão 
 
Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2). 
 
 
 
y=cotg[x-ln|x+1|+C] 
 
y=tg[x-ln|x+1|+C] 
 
y=cos[x-ln|x+1|+C] 
 
y=sec[x-ln|x+1|+C] 
 y=sen[x-ln|x+1|+C] 
 
 
Explicação: 
Solução pelo método de separação de variáveis e uso da função inversa arco tangente. 
 
 
 
 8a Questão 
 
Resolvendo a equação diferencial separável xdy = ydx, obtemos: 
 
 
 
y = ln x + C 
 
y + x = C 
 
x = ln y + C 
 
ln y = ln x + C 
 
ln y = x + C 
 
 
 1a Questão 
 
A solução geral da equação diferencial xy´+y=0 é 
 
 
 
y=ln 2x -1 
 
y=C/x 
 
y=ln x+C 
 y=x+C 
 
y=2x-ln(x+1)+C 
 
 
Explicação: 
xy´+y=0 é 
xdy/dx = -y 
-dy/y = dx/x 
-lny = lnx + c 
-lny = lncx 
lny + lncx = 0 
lncxy = 0 
cxy = 1 
y = 1/cx 
 
 
 
 2a Questão 
 
Determine a solução geral para a EDO de primeira ordem a seguir: 
dy/dx = 2ycosx 
 
 
 
y = c.e(senx)/2 
 
y = c.esen2x 
 
y = c.esen3x 
 
y = c.e2senx 
 y = c.esen(x/2) 
 
 
Explicação: 
dy = 2ycosx.dx 
dy/y = 2cosx.dx 
ln(y) = 2senx + k, y > 0 
y = e2senx + k 
y = ek.e2senx 
y = c.e2senx 
 
 
 
 3a Questão 
 
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de 1ª ordem linear: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Nenhuma alternativa está correta. 
 
 
Explicação: 
Inicie a solução usando 
, separe as variáveis e integre. 
 
 
 
 4a Questão 
 
Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2). 
 
 
 
y=cotg[x-ln|x+1|+C] 
 y=cos[x-ln|x+1|+C] 
 
y=sec[x-ln|x+1|+C] 
 
y=sen[x-ln|x+1|+C] 
 
y=tg[x-ln|x+1|+C] 
 
 
Explicação: 
Solução da ED por Separação de Variáveis com uso de métodos de integração de função arco tangente e fração 
imprópria. 
 
 
 
 5a Questão 
 
Dada a seguinte EDO, resolva pelo método das variáveis separáveis: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Explicação: 
eydy = etdt 
ey = et + c 
y = ln(et + c) 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de variáveis 
separáveis 
 
. 
 
 
 
Nenhuma alternativa anterior está correta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Explicação: 
dx/x = -dy 
lnx = -y + c 
-lnx + c = y 
 
 
 
 7a Questão 
 
Nas ciências e na engenharia, modelo matemáticos são desenvolvidos para 
auxiliar na compreensão de fenômenos físicos. Estes modelos 
frequentemente geram uma equação que contém algumas derivadas de uma 
função desconhecida. Tal equação é chamada de equação diferencial. Para 
iniciar o estudo de tal equação, se faz necessário alguma terminologia 
comum. Assim sendo, antes de estudar métodos para resolver uma equação 
diferencial se faz necessário classificar esta equações. 
Três classificações primordiais são: 
1. Segundo a natureza (Equação diferencial ordinária ou parcial) 
2. Segundo a ordem destaequação. 
3. Segundo a linearidade. 
Classifique as seguintes equações: 
a) dxdt=5(4-x)(1-x) 
b) 5d2ydx2+4dydx+9y=2cos3x 
c) ∂4u∂x4+∂2u∂t2=0 
d) d2ydx2+x2(dydx)3-15y=0 
Admitindo os seguintes índices para a classificação: 
A=1: para E.D.O. 
A=2: para E.D.P. 
n: A ordem da Equação 
B=5: para equação linear 
B=6: para equação não linear 
A soma (A+n+B)para cada equação resultará respectivamente em: 
 
 
 
 
7; 8; 9; 8 
 
8; 9; 12; 9 
 
8; 8; 11; 9 
 
7; 8; 11; 10 
 
8; 8; 9; 8 
 
 
 
 8a Questão 
 
Resolvendo a equação diferencial xdy - ydx = 0, obtemos: 
 
 
ln y = ln x + C 
 
ln y = x + C 
 e) x = ln y + C 
 
y = ln x + C 
 
y + x = C 
 
1a Questão 
 
Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y 
 
 
 
y=cx3 
 y=cx 
 
y=cx2 
 
y=cx4 
 
y=cx-3 
 
 
 
 2a Questão 
 
Qual o valor de w para que a a função y = w seja solução da equação diferencial y' + 
4y = 32? 
 
 
 
6 
 10 
 
8 
 
2 
 
4 
 
 
 
 3a Questão 
 
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de 1ª ordem linear: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Explicação: 
A solução é por separação de variáveis use 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
 (y,,)2 - 3yy, + xy = 0 
 
 
 
ordem 2 grau 2 
 ordem 1 grau 2 
 
ordem 1 grau 3 
 
ordem 2 grau 1 
 
ordem 1 grau 1 
 
 
 
 5a Questão 
 
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de variáveis 
separáveis 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Explicação: 
A solução consiste em se colocar cada variável junto a sua diferencial e depois realizar a 
integração. 
 
 
 
 6a Questão 
 
Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais 
ordinárias. Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações. 
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
 
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que 
verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade. 
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda função , 
definida em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a 
ordem n inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por na equação diferencial 
F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no 
intervalo (a,b). 
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que 
verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade. 
 
 
 (I) e (II) 
 
(I) 
 
(III) 
 
(II) 
 
(I), (II) e (III) 
 
 
 
 7a Questão 
 
Qual o valor de w para que a a função y = w seja solução da equação diferencial y' + 
7y = 28? 
 
 
 
6 
 
10 
 
2 
 8 
 
4 
 
 
 
 8a Questão 
 
Resolvendo a equação diferencial separável xdy = ydx, obtemos: 
 
 
 
ln y = ln x + C 
 
x = ln y + C 
 
y + x = C 
 
y = ln x + C 
 ln y = x + C 
 
1a Questão 
 
Verifique se a equação (2x-1) dx + (3y+7) dy = 0 é exata. 
 
 
 
É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=5x 
 É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=4 
 
É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=7 
 
É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=0 
 
É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=0 
 
 
 
 2a Questão 
 
Determine a ordem e o grau da equação diferencial (y''')² + 3y' + 2y = ex. 
 
 
 
Ordem 3 e grau 5. 
 Ordem 3 e grau 3. 
 
Ordem 3 e não possui grau. 
 
Ordem 3 e grau 2. 
 
Ordem 2 e grau 3. 
 
 
 
 3a Questão 
 
Dadas as EDOs abaixo. Determine quais são EDO homogênea. 
I- 
II - 
III - 
 
 
 Apenas a III. 
 
Nenhuma é homogênea. 
 
Todas são homogêneas. 
 
Apenas a II. 
 
Apenas a I. 
 
 
Explicação: 
Aplique o teste: 
 
 
 
 4a Questão 
 
Sabendo que  representa o vetor posição de uma 
partícula que se move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor 
aceleração. 
 
 
 
V(t) =( sen 3t, cos 3t) e A(t) = (cos 3t, sen 3t) 
 V(t) = ( 9 cos 3t, sen 3t) e A (t) = ( 3t sen 3t, 3t cos 3t) 
 
V(t) = ( 3 sen 3t, - cos 3t) e A(t) = (9 cos 3t, 9 sen 3t) 
 
V(t) = ( - 3 sen 3t , 3 cos 3t) e A(t) = ( - 9 cos 3t, - 9 sen 3t) 
 
V(t) = ( cos 3t , 3 sen 3t) e A(t) =( 3 sen t, sen t) 
 
 
 
 5a Questão 
 
Identificando a ordem e o grau da equação diferencial y´=f(x,y), obtemos 
respectivamente: 
 
 
3 e 1 
 2 e 2 
 
1 e 2 
 
2 e 1 
 
1 e 1 
 
 
 
 6a Questão 
 
Seja F→(t)=(cost,sent). Determine lim(h→0)F→(t+h)-F→(t)h 
 
 
 
1 
 
( -sent, cos t) 
 
( sen t, - cos t) 
 
0 
 
( - sen t, - cos t) 
 
 
 
 7a Questão 
 
Uma função é dita homogênea de grau de homogeneidade n quando 
 . 
Verifique se a função é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a 
resposta correta. 
 
 
 É homogênea de grau 4. 
 
É homogênea de grau 1. 
 
É homogênea de grau 2. 
 
É homogênea de grau 3. 
 
Não é homogênea. 
 
 
Explicação: 
Aplica-se o teste descrito no texto da questão. 
 
 
 
 8a Questão 
 
Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir: 
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1 e y'(0)=0 
 
 
 
y(t)=53e-t+23e-(4t) 
 
y(t)= - 43e-t - 13e-(4t) 
 
y(t)=43e-t - 13e-(4t) 
 
y(t)=43e-t - 13e4t 
 
y(t)=43e-t+13e-(4t) 
 
1a Questão 
 
Dada a seguinte EDO Linear, ache a sua resolução particular yp: 
 
 
 
 
y(x)=2ex+k 
 y(x)=(ex+2)/2+k 
 
y(x)=ex+k 
 
y(x)=−ex+k 
 
y(x)=e(2x)+k 
 
 
Explicação: 
Trata-se de uma ED não homogênea. Tentamos uma solução yp=Ae2x. Derivamos uma vez e 
substituimos na ED original para achar a resposta correta para a solução particular. 
 
 
 
 2a Questão 
 
Dadas as EDOs abaixo. Determine quais são EDO homogênea. 
I- dydx=y−xx 
II - dydx=2y+xx 
III - dydx=x2+2y2xy 
 
 
 
Apenas a II. 
 Nenhuma é homogênea. 
 
Apenas a I. 
 
Todas são homogêneas. 
 
Apenas a III. 
 
 
Explicação: 
Aplique o teste: f(tx,ty)=tnf(x,y) 
 
 
 
 3a Questão 
 
Determine a ordem e o grau da equação diferencial (y''')² + 3y' + 2y = ex. 
 
 
 
Ordem 2 e grau 3. 
 
Ordem 3 e grau 2. 
 
Ordem 3 e não possui grau. 
 
Ordem 3 e grau 3. 
 Ordem 3 e grau 5. 
 
 
 
 4a Questão 
 
Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir: 
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1 e y'(0)=0 
 
 
 
y(t)=43e-t - 13e4t 
 
y(t)= - 43e-t - 13e-(4t) 
 
y(t)=43e-t - 13e-(4t) 
 
y(t)=53e-t+23e-(4t) 
 
y(t)=43e-t+13e-(4t) 
 
 
Explicação: 
Trata-se de um PVI - Problema de Valor Inicial, pois, as condições são no mesmo 
ponto. 
Equação característica: m²+5m+4=0...(1) 
Raízes: m1=−1;m2=−4 ... A resposta típica é: y(t)=C1e−t+C2e−4t....(2) 
Vamos aplicar o PVI na equação (2): 
y(0)=1;y′(0)=0 
Teremos um sistenma com duas equações do qual calculamos: C1=43;C2=−13 
Finalmente, substituindo as constantes na equação (2), teremos: 
y(t)=43e−t−13e−4t 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
Uma função f(x,y)é dita homogênea de grau de homogeneidaden quando f(tx,ty)=tnf(x,y). 
Verifique se a função f(x,y)=7x3+2xy2 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a resposta 
correta. 
 
 
 
É homogênea de grau 3. 
 É homogênea de grau 1. 
 
É homogênea de grau 2. 
 
Não é homogênea. 
 
É homogênea de grau 4. 
 
 
Explicação: 
Aplica-se o teste descrito no texto da questão. 
 
 
 
 6a Questão 
 
Dadas as funções abaixo, determine quais são homogêneas. 
I - f(x,y)=5x4+x2y2 
II - f(x,y)=xy+y2 
III - f(x,y)=x+ysen(yx) 
 
 
 
Apenas a II. 
 Apenas a I. 
 
Todas são homogêneas. 
 
Apenas a III. 
 
Apenas a II. 
 
 
Explicação: 
Aplique o teste: f(tx,ty)=tnf(x,y) 
 
 
 
 7a Questão 
 
Identificando a ordem e o grau da equação diferencial y´=f(x,y), obtemos 
respectivamente: 
 
 
 
2 e 1 
 
1 e 1 
 
3 e 1 
 
1 e 2 
 
2 e 2 
 
 
 
 8a Questão 
 
Uma função f(x,y)é dita homogênea de grau de homogeneidade n quando f(tx,ty)=tnf(x,y). 
Verifique se a função f(x,y)=5x4+x2y2 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a resposta correta. 
 
 
 
É função homogênea de grau 3. 
 
É função homogênea de grau 4. 
 
É função homogênea de grau 5. 
 
É função homogênea de grau 2. 
 
Não é função homogênea. 
 
1a Questão 
 
Classifica-se uma equação diferencial quanto ao tipo: ordinária ou parcial; quanto à 
ordem, primeira, segunda, terceira ordem, etc; quanto a linearidade: linear ou não 
linear. Marque a classificação para equação x^3 y''' - x^2 y'' + 4xy' - 3y = 0: 
 
 
 
equação diferencial ordinária, terceira ordem, linear 
 equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear; 
 
equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear 
 
equação diferencial parcial, segunda ordem, não linear. 
 
equação diferencial ordinária, quarta ordem, linear 
 
 
 
 2a Questão 
 
Verifique se a função 
 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a resposta correta. 
 
 
 
Homogênea de grau 1. 
 Não é homogênea. 
 
Homogênea de grau 4. 
 
Homogênea de grau 2. 
 
Homogênea de grau 3. 
 
 
Explicação: 
Calcular f(tx, ty) e verificar que f(tx, ty) = t³f(x, y) 
 
 
 
 3a Questão 
 
Dado um conjunto de funções {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n: 
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1] 
Calcule o Wronskiano formado pelas funções na primeira linha,pelas primeiras derivadas dessas 
funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. 
Sejam as funções: f(x)= e2x ; 
 g(x)=senx e 
 h(x)= x2+3⋅x+1 
Determine o Wronskiano W(f,g,h) em x= 0. 
 
 
 -1 
 2 
 1 
 7 
 -2 
 
 
Explicação: 
O wronskiano nos indica se as respostas de equações diferenciasi são LI ou LD. 
 
 
 
 4a Questão 
 
Seja F→(t)=(cost,sent). Determine lim(h→0)F→(t+h)-F→(t)h 
 
 
 
1 
 
( - sen t, - cos t) 
 
0 
 
( -sent, cos t) 
 ( sen t, - cos t) 
 
 
 
 5a Questão 
 
Dadas as EDOs abaixo. Determine quais são EDOs homogêneas. 
I - 
II - 
III - 
 
 
 
Apenas a I. 
 
Todas são homogêneas. 
 
Nenhuma é homogênea. 
 
Apenas a III. 
 Apenas a II. 
 
 
Explicação: 
Uma EDO da forma dy/dx = f(x,y) será homogênea quando f(tx, ty) = tnf(x, y) 
 
 
 
 6a Questão 
 
Verifique se a equação (2x-1) dx + (3y+7) dy = 0 é exata. 
 
 
 
É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=4 
 
É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=0 
 
É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=7 
 
É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=5x 
 
É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=0 
 
 
 
 7a Questão 
 
Uma função 
 é dita homogênea de grau de homogeneidade n quando . Verifique se 
a função 
 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a resposta correta. 
 
 
 
É função homogênea de grau 3. 
 É função homogênea de grau 4. 
 
Não é função homogênea. 
 
É função homogênea de grau 2. 
 
É função homogênea de grau 1. 
 
 
Explicação: 
Fazendo a adequada substituição, verifica-se, no presente exercício que f(tx, ty) = t² 
f(x, y) 
 
 
 
 8a Questão 
 
Classifique a equação diferencial x^3 y" + xy' + (x^2 - 4)y = 0 de acordo com o tipo, a 
ordem e a linearidade: 
 
 
 
equação diferencial ordinária de segunda ordem e linear; 
 
equação diferencial parcial de primeira ordem e linear; 
 equação diferencial parcial de terceira ordem e não linear; 
 
equação diferencial ordinária de terceira ordem e linear; 
 
equação diferencial ordinária de primeira ordem e não linear. 
 
1a Questão 
 
Identificando a ordem e o grau da equação diferencial y´=f(x,y), obtemos 
respectivamente: 
 
 
 
1 e 2 
 
3 e 1 
 2 e 2 
 
1 e 1 
 
2 e 1 
 
 
 
 2a Questão 
 Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir: 
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1 e y'(0)=0 
 
 
 y(t)=43e-t - 13e4t 
 
y(t)= - 43e-t - 13e-(4t) 
 
y(t)=43e-t+13e-(4t) 
 
y(t)=53e-t+23e-(4t) 
 
y(t)=43e-t - 13e-(4t) 
 
 
Explicação: 
Trata-se de um PVI - Problema de Valor Inicial, pois, as condições são no mesmo 
ponto. 
Equação característica: ² 
...(1) 
Raízes: 
 ... A resposta típica é: 
....(2) 
Vamos aplicar o PVI na equação (2): 
 
Teremos um sistenma com duas equações do qual calculamos: 
 
Finalmente, substituindo as constantes na equação (2), teremos: 
 
 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
Uma função 
é dita homogênea de grau de homogeneidade n quando 
. 
Verifique se a função 
 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a resposta correta. 
 
 
 
É homogênea de grau 2. 
 É homogênea de grau 1. 
 
Não é homogênea. 
 
É homogênea de grau 4. 
 
É homogênea de grau 3. 
 
 
Explicação: 
Aplica-se o teste descrito no texto da questão. 
 
 
 
 4a Questão 
 
Uma função 
é dita homogênea de grau de homogeneidade n quando 
. 
Verifique se a função 
 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a resposta correta. 
 
 
 
É função homogênea de grau 2. 
 
É função homogênea de grau 4. 
 
Não é função homogênea. 
 
É função homogênea de grau 3. 
 
É função homogênea de grau 5. 
 
 
Explicação: 
Calculando f(tx, ty), verifica-se, no exemplo pedido f(tx, ty) = t4f(x, y) 
 
 
 
 5a Questão 
 
Verifique se a função 
 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a resposta correta. 
 
 
 
Não é homogênea. 
 
Homogênea de grau 4. 
 
Homogênea de grau 3. 
 
Homogênea de grau 2. 
 Homogênea de grau 1. 
 
 
Explicação: 
Calcular f(tx, ty) e verificar que f(tx, ty) = t³f(x, y) 
 
 
 
 6a Questão 
 
Dado um conjunto de funções {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n: 
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1] 
Calcule o Wronskiano formado pelas funções na primeira linha,pelas primeiras derivadas dessas 
funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. 
Sejam as funções: f(x)= e2x ; 
 g(x)=senx e 
 h(x)= x2+3⋅x+1 
Determine o Wronskiano W(f,g,h) em x= 0. 
 
 2 
 -1 
 -2 
 1 
 7 
 
 
Explicação: 
O wronskiano nos indica se as respostas de equaçõesdiferenciasi são LI ou LD. 
 
 
 
 7a Questão 
 
Verifique se a equação (2x-1) dx + (3y+7) dy = 0 é exata. 
 
 
 
É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=4 
 É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=0 
 
É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=7 
 
É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=0 
 
É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=5x 
 
 
 
 8a Questão 
 
Classifica-se uma equação diferencial quanto ao tipo: ordinária ou parcial; quanto à 
ordem, primeira, segunda, terceira ordem, etc; quanto a linearidade: linear ou não 
linear. Marque a classificação para equação x^3 y''' - x^2 y'' + 4xy' - 3y = 0: 
 
 
 
equação diferencial ordinária, terceira ordem, linear 
 
equação diferencial parcial, segunda ordem, não linear. 
 equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear 
 
equação diferencial ordinária, quarta ordem, linear 
 
equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear; 
 
1a Questão 
 
Identificando a ordem e o grau da equação diferencial y´=f(x,y), obtemos 
respectivamente: 
 
 
1 e 2 
 
3 e 1 
 2 e 2 
 
1 e 1 
 
2 e 1 
 
 
 
 2a Questão 
 
Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir: 
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1 e y'(0)=0 
 
 
 y(t)=43e-t - 13e4t 
 
y(t)= - 43e-t - 13e-(4t) 
 
y(t)=43e-t+13e-(4t) 
 
y(t)=53e-t+23e-(4t) 
 
y(t)=43e-t - 13e-(4t) 
 
 
Explicação: 
Trata-se de um PVI - Problema de Valor Inicial, pois, as condições são no mesmo 
ponto. 
Equação característica: ² 
...(1) 
Raízes: 
 ... A resposta típica é: 
....(2) 
Vamos aplicar o PVI na equação (2): 
 
Teremos um sistenma com duas equações do qual calculamos: 
 
Finalmente, substituindo as constantes na equação (2), teremos: 
 
 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
Uma função 
é dita homogênea de grau de homogeneidade n quando 
. 
Verifique se a função 
 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a resposta correta. 
 
 
 
É homogênea de grau 2. 
 É homogênea de grau 1. 
 
Não é homogênea. 
 
É homogênea de grau 4. 
 
É homogênea de grau 3. 
 
 
Explicação: 
Aplica-se o teste descrito no texto da questão. 
 
 
 
 4a Questão 
 
Uma função 
é dita homogênea de grau de homogeneidade n quando 
. 
Verifique se a função 
 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a resposta correta. 
 
 
 
É função homogênea de grau 2. 
 
É função homogênea de grau 4. 
 
Não é função homogênea. 
 
É função homogênea de grau 3. 
 
É função homogênea de grau 5. 
 
 
Explicação: 
Calculando f(tx, ty), verifica-se, no exemplo pedido f(tx, ty) = t4f(x, y) 
 
 
 
 5a Questão 
 
Verifique se a função 
 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a resposta correta. 
 
 
 
Não é homogênea. 
 
Homogênea de grau 4. 
 
Homogênea de grau 3. 
 
Homogênea de grau 2. 
 Homogênea de grau 1. 
 
 
Explicação: 
Calcular f(tx, ty) e verificar que f(tx, ty) = t³f(x, y) 
 
 
 
 6a Questão 
 
Dado um conjunto de funções {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n: 
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1] 
Calcule o Wronskiano formado pelas funções na primeira linha,pelas primeiras derivadas dessas 
funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. 
Sejam as funções: f(x)= e2x ; 
 g(x)=senx e 
 h(x)= x2+3⋅x+1 
Determine o Wronskiano W(f,g,h) em x= 0. 
 
 
 2 
 -1 
 -2 
 1 
 7 
 
 
Explicação: 
O wronskiano nos indica se as respostas de equações diferenciasi são LI ou LD. 
 
 
 
 7a Questão 
 
Verifique se a equação (2x-1) dx + (3y+7) dy = 0 é exata. 
 
 
 
É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=4 
 É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=0 
 
É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=7 
 
É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=0 
 
É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=5x 
 
 
 
 8a Questão 
 
Classifica-se uma equação diferencial quanto ao tipo: ordinária ou parcial; quanto à 
ordem, primeira, segunda, terceira ordem, etc; quanto a linearidade: linear ou não 
linear. Marque a classificação para equação x^3 y''' - x^2 y'' + 4xy' - 3y = 0: 
 
 
 
equação diferencial ordinária, terceira ordem, linear 
 
equação diferencial parcial, segunda ordem, não linear. 
 equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear 
 
equação diferencial ordinária, quarta ordem, linear 
 
equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear; 
 
1a Questão 
 
Dadas as EDOs abaixo. Determine quais são EDOs homogêneas. 
I - 
II - 
III - 
 
 
 
 
Todas são homogêneas. 
 Apenas a III. 
 
Nenhuma é homogênea. 
 
Apenas a II. 
 
Apenas a I. 
 
 
Explicação: 
Uma EDO da forma dy/dx = f(x,y) será homogênea quando f(tx, ty) = tnf(x, y) 
 
 
 
 2a Questão 
 
Uma função 
 é dita homogênea de grau de homogeneidade n quando . Verifique se 
a função 
 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a resposta correta. 
 
 
 
É função homogênea de grau 1. 
 
Não é função homogênea. 
 
É função homogênea de grau 3. 
 
É função homogênea de grau 2. 
 
É função homogênea de grau 4. 
 
 
Explicação: 
Fazendo a adequada substituição, verifica-se, no presente exercício que f(tx, ty) = t² 
f(x, y) 
 
 
 
 3a Questão 
 
Classifique a equação diferencial x^3 y" + xy' + (x^2 - 4)y = 0 de acordo com o tipo, 
a ordem e a linearidade: 
 
 
 
equação diferencial ordinária de primeira ordem e não linear. 
 equação diferencial parcial de primeira ordem e linear; 
 
equação diferencial parcial de terceira ordem e não linear; 
 
equação diferencial ordinária de segunda ordem e linear; 
 
equação diferencial ordinária de terceira ordem e linear; 
 
 
 
 4a Questão 
 
Seja F→(t)=(cost,sent). Determine lim(h→0)F→(t+h)-F→(t)h 
 
 
 
1 
 
( -sent, cos t) 
 ( sen t, - cos t) 
 
( - sen t, - cos t) 
 
0 
 
 
 
 5a Questão 
 
Dadas as funções abaixo, determine quais são homogêneas. 
I - 
II - 
III - 
 
 
 
 
Apenas a III. 
 Apenas a II. 
 
Todas são homogêneas. 
 
Apenas a I. 
 
Apenas a II. 
 
 
Explicação: 
Aplique o teste: 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
Dada uma função de modo que f(5,6)=7 e seu grau é igual a 1, podemos afirmar que f(20,24) 
é: 
 
 
 
28 
 
24 
 
1 
 
7 
 
20 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
Dadas as funções, determine quais são homogêneas. 
I - 
II - 
III - 
 
 
 
 
Apenas a II. 
 
Apenas a I. 
 
Apenas a III. 
 
Todas são homogêneas. 
 
Todas não são homogêneas. 
 
 
Explicação: 
EDO homogênea é da forma dy/ dx = f(x, y), onde f(tx, ty) = tn f(x, y) 
 
 
 
 8a Questão 
 
Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é 
SOMENTE correto afirmar que: (I) Solução Geral é a solução que contém tantas 
constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem da equação. (II) Solução 
Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às 
constantes. (III) Para cada condição inicial é possível encontrar uma solução particular 
para uma equação diferencial. 
 
 
 Apenas I é correta. 
 
Apenas I e II são corretas. 
 
Apenas I e III são corretas. 
 
Apenas II e III são corretas.Todas são corretas. 
 
1a Questão 
 
Determine a ordem e o grau da equação diferencial (y''')² + 3y' + 2y = ex. 
 
 
 
Ordem 2 e grau 3. 
 Ordem 3 e grau 3. 
 
Ordem 3 e grau 2. 
 
Ordem 3 e grau 5. 
 
Ordem 3 e não possui grau. 
 
 
 
 2a Questão 
 
Dadas as EDOs abaixo. Determine quais são EDO homogênea. 
I- 
II - 
III - 
 
 
 
Apenas a I. 
 
Nenhuma é homogênea. 
 
Apenas a III. 
 
Apenas a II. 
 
Todas são homogêneas. 
 
 
Explicação: 
Aplique o teste: 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
Dada a seguinte EDO Linear, ache a sua resolução particular 
: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Explicação: 
Trata-se de uma ED não homogênea. Tentamos uma solução 
. Derivamos uma vez e substituimos na ED original para achar a resposta correta para a solução 
particular. 
 
 
 
 4a Questão 
 
Sabendo que  representa o vetor posição de uma 
partícula que se move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor 
aceleração. 
 
 
 
V(t) = ( - 3 sen 3t , 3 cos 3t) e A(t) = ( - 9 cos 3t, - 9 sen 3t) 
 
V(t) = ( 3 sen 3t, - cos 3t) e A(t) = (9 cos 3t, 9 sen 3t) 
 
V(t) = ( cos 3t , 3 sen 3t) e A(t) =( 3 sen t, sen t) 
 V(t) = ( 9 cos 3t, sen 3t) e A (t) = ( 3t sen 3t, 3t cos 3t) 
 
V(t) =( sen 3t, cos 3t) e A(t) = (cos 3t, sen 3t) 
 
 
 
 5a Questão 
 
Verifique se a equação (2x-1) dx + (3y+7) dy = 0 é exata. 
 
 
É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=0 
 
É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=4 
 
É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=0 
 É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=5x 
 
É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=7 
 
 
 
 6a Questão 
 
Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir: 
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1 e y'(0)=0 
 
 
 y(t)=43e-t - 13e4t 
 
y(t)= - 43e-t - 13e-(4t) 
 
y(t)=43e-t+13e-(4t) 
 
y(t)=43e-t - 13e-(4t) 
 
y(t)=53e-t+23e-(4t) 
 7a Questão 
 
Classifica-se uma equação diferencial quanto ao tipo: ordinária ou parcial; quanto à 
ordem, primeira, segunda, terceira ordem, etc; quanto a linearidade: linear ou não 
linear. Marque a classificação para equação x^3 y''' - x^2 y'' + 4xy' - 3y = 0: 
 
 
 
equação diferencial ordinária, quarta ordem, linear 
 
equação diferencial ordinária, terceira ordem, linear 
 
equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear 
 equação diferencial parcial, segunda ordem, não linear. 
 
equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear; 
 
 
 
 8a Questão 
 Dado um conjunto de funções {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n: 
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1] 
Calcule o Wronskiano formado pelas funções na primeira linha,pelas primeiras derivadas dessas 
funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. 
Sejam as funções: f(x)= e2x ; 
 g(x)=senx e 
 h(x)= x2+3⋅x+1 
Determine o Wronskiano W(f,g,h) em x= 0. 
 
 
 -1 
 -2 
 2 
 1 
 7 
 
1a Questão 
 
Dadas as EDOs abaixo. Determine quais são EDOs homogêneas. 
I - 
II - 
III - 
 
 
 
 
Apenas a II. 
 
Apenas a III. 
 Apenas a I. 
 
Todas são homogêneas. 
 
Nenhuma é homogênea. 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é 
SOMENTE correto afirmar que: (I) Solução Geral é a solução que contém tantas 
constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem da equação. (II) Solução 
Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às 
constantes. (III) Para cada condição inicial é possível encontrar uma solução 
particular para uma equação diferencial. 
 
 
 
Apenas I e II são corretas. 
 
Apenas I e III são corretas. 
 
Apenas II e III são corretas. 
 
Todas são corretas. 
 Apenas I é correta. 
 
 
 
 3a Questão 
 
Uma função 
 é dita homogênea de grau de homogeneidade n quando . Verifique se 
a função 
 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a resposta correta. 
 
 
 
É função homogênea de grau 3. 
 
É função homogênea de grau 2. 
 
É função homogênea de grau 4. 
 
Não é função homogênea. 
 É função homogênea de grau 1. 
 
 
Explicação: 
Fazendo a adequada substituição, verifica-se, no presente exercício que f(tx, ty) = t² 
f(x, y) 
 
 
 
 4a Questão 
 
Classifique a equação diferencial x^3 y" + xy' + (x^2 - 4)y = 0 de acordo com o tipo, 
a ordem e a linearidade: 
 
 
 equação diferencial ordinária de terceira ordem e linear; 
 
equação diferencial ordinária de primeira ordem e não linear. 
 
equação diferencial parcial de terceira ordem e não linear; 
 
equação diferencial parcial de primeira ordem e linear; 
 
equação diferencial ordinária de segunda ordem e linear; 
 
 
 
 5a Questão 
 
Verifique se a equação (2x-1) dx + (3y+7) dy = 0 é exata. 
 
 
 
É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=4 
 
É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=0 
 
É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=0 
 
É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=5x 
 
É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=7 
 
 
 
 6a Questão 
 
Determine a ordem e o grau da equação diferencial (y''')² + 3y' + 2y = ex. 
 
 
 Ordem 2 e grau 3. 
 
Ordem 3 e grau 5. 
 
Ordem 3 e grau 2. 
 
Ordem 3 e grau 3. 
 
Ordem 3 e não possui grau. 
 
 
 
 7a Questão 
 
Dadas as EDOs abaixo. Determine quais são EDO homogênea. 
I- 
II - 
III - 
 
 
 
 
Apenas a II. 
 
Todas são homogêneas. 
 
Apenas a I. 
 
Nenhuma é homogênea. 
 
Apenas a III. 
 
 
Explicação: 
Aplique o teste: 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
Dada a seguinte EDO Linear, ache a sua resolução particular 
: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1a Questão 
 
Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas. 
I - 
II - 
III - 
 
 
 
 
Apenas a III. 
 I, II e III são não exatas. 
 
Apenas a I. 
 
Apenas a II. 
 
I, II e III são exatas. 
 
 
Explicação: 
Dada uma EDO da forma Mdx + Ndy = 0, esta será exata se dM/dy = dN/dx 
 
 
 
 2a Questão 
 
Resolva a seguinte EDO EXATA: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Explicação: 
O método abrange desde a comprovação da Condição de Exatidão, escolhendo-se 
uma ordem de integração de M(x,y) ou N(x,y), chegando-se a uma função g(x,y) 
que, se derivada parcialmente em relação a x e a y, reproduza M(x,y) e N(x,y). Derive 
a função abaixo parcialmente em relação a x e a y e encontraremos M e N. 
 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
Segundo estatísticas, a população de certo lugar está crescendo a uma taxa 
aproximada de 1.500t-12 pessoas por ano, sendo t o número de anos transcorridos 
após 1990. Em 1999, a população deste lugar era de 39.000 pessoas.Qual era a 
população, em 1990? 
 
 
 
25000 
 
15000 
 
30000 
 
20000 
 
40000 
 
 
 
 4a Questão 
 
Calcule C1 e C2 de modo que y(x)=C1senx+C2cosx satisfaça as condições dadas: 
y(0)=2; y'(0)=1. 
Explique se tais condições caracterizam um Problema de Valor Inicial ou de Valor de Contorno. Marque a única 
resposta correta.C1=3; C2=2 
PVC 
 
C1=2; C2=1 
PVC 
 
C1=1; C2=2 
PVI 
 
C1=-1; C2=- 2 
PVI 
 
C1=1; C2=ln2 
PVC 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
(y")³+3y'+6y=tan(x) 
 
 
 
ordem 2 grau 3 
 
ordem 1 grau 1 
 
ordem 2 grau 2 
 
ordem 3 grau 3 
 
ordem 1 grau 3 
 
 
 
 6a Questão 
 
Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas. 
I - 
II - 
III - 
 
 
 
 
Apenas II e II. 
 
Apenas I e II. 
 
Todas são exatas. 
 
Todas não são exatas. 
 
Apenas I e III. 
 
 
Explicação: 
Uma EDO da forma Mdx + Ndy = 0 será exata quando dM/ dy = dN / dx 
 
 
 
 7a Questão 
 Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 2y' + y = 0. 
 
 
 
y = C1e-3t + C2e-2t 
 y = C1e-t + C2 
 
y = C1e-t + C2et 
 
y = C1et + C2e-5t 
 
y = C1e-t + C2e-t 
 
 
 
 8a Questão 
 
Resolver a equação diferencial 4𝑥 − 𝑦² = 1, com a condição y(2) = 2: 
 
 
 
𝑦 = 𝑥² − 𝑥 + 2 
 
𝑦 = 2𝑥² + 𝑥 - 2 
 
𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 10 
 𝑦 = − 𝑥 + 8 
 
𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 8 
 
1a Questão 
 
Uma solução da equação diferencial y´=y é a função: 
 
 
 
y = x2 
 
y = x2.e 
 
y = ex 
 
y = e2 
 
y = 2x 
 
 
 
 2a Questão 
 
Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas. 
I - 
II - 
III - 
 
 
 
Apenas a III. 
 I, II e III são exatas. 
 
Apenas a II. 
 
Apenas a I. 
 
I, II e III são não exatas. 
 
 
Explicação: 
Uma EDO da forma Mdx + Ndy será exata quando dM/ dy = dN / dx 
 
 
 
 3a Questão 
 
Quais das opções melhor justifica o wronskiano do par de funções cost e sent. 
 
 
 
-1 
 
2 
 -2 
 
1/2 
 
1 
 
 
 
 4a Questão 
 
Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
y"+3y'+6y=sen(x) 
 
 
ordem 2 grau 2 
 
ordem 1 grau 3 
 
ordem 1 grau 2 
 
ordem 1 grau 1 
 
ordem 2 grau 1 
 
 
 
 5a Questão 
 
São grandezas escalares, exceto: 
 
 
 
A energia cinética nos pontos da trajetória do trenzinho da montanha russa. 
 
João empurrando um carrinho de mão, cheio de livros. 
 
O carro parado na porta da minha casa. 
 A temperatura do meu corpo 
 
A espessura da parede da minha sala é 10cm. 
 
 
 
 6a Questão 
 
Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas. 
I - 
II - 
III - 
 
 
 Apenas a III. 
 
Apenas a II. 
 
Nenhuma é exata. 
 
I, II e III são exatas 
 
Apenas a I. 
 
 
Explicação: 
Basta aplicar o Teste da Exatidão e verificar se as derivadas parciais de M em relação 
a y são iguais às derivadas parciais de N em relação a x, nas alternativas apresentadas. 
 
 
 
 7a Questão 
 
Resolva a seguinte EDO EXATA: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
Resolver a equação diferencial 4𝑥 − 𝑦² = 1, com a condição y(2) = 2: 
 
 
 
𝑦 = 𝑥² − 𝑥 + 2 
 
𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 8 
 𝑦 = 2𝑥² + 𝑥 - 2 
 
𝑦 = − 𝑥 + 8 
 
𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 10 
 
Uma EDO da forma Mdx + Ndy será exata quando dM/ dy = dN / dx 
 
 
 
 3a Questão 
 
Quais das opções melhor justifica o wronskiano do par de funções cost e sent. 
 
 
 -1 
 
-2 
 
1/2 
 
1 
 
2 
 
 
 
 4a Questão 
 
Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
y"+3y'+6y=sen(x) 
 
 
 
ordem 2 grau 1 
 
ordem 1 grau 3 
 
ordem 2 grau 2 
 
ordem 1 grau 2 
 ordem 1 grau 1 
 
 
 
 5a Questão 
 
São grandezas escalares, exceto: 
 
 
 
A espessura da parede da minha sala é 10cm. 
 
João empurrando um carrinho de mão, cheio de livros. 
 O carro parado na porta da minha casa. 
 
A energia cinética nos pontos da trajetória do trenzinho da montanha russa. 
 
A temperatura do meu corpo 
 
 
 
 6a Questão 
 
Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas. 
I - 
II - 
III - 
 
 
 
 
Apenas a II. 
 Apenas a III. 
 
Apenas a I. 
 
I, II e III são exatas 
 
Nenhuma é exata. 
 
 
Explicação: 
Basta aplicar o Teste da Exatidão e verificar se as derivadas parciais de M em relação 
a y são iguais às derivadas parciais de N em relação a x, nas alternativas apresentadas. 
 
 
 
 
 
 
Resolver a equação diferencial 4𝑥 − 𝑦² = 1, com a condição y(2) = 2: 
 
 
𝑦 = − 𝑥 + 8 
 𝑦 = 2𝑥² + 𝑥 - 2 
 
𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 10 
 
𝑦 = 𝑥² − 𝑥 + 2 
 
𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 8 
 
1a Questão 
 
Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
y"+3y'+6y=sen(x) 
 
 
 
ordem 1 grau 2 
 
ordem 1 grau 3 
 ordem 2 grau 2 
 
ordem 2 grau 1 
 
ordem 1 grau 1 
 
 
 
 2a Questão 
 
Uma solução da equação diferencial y´=y é a função: 
 
 
 
y = x2 
 y = x2.e 
 
y = e2 
 
y = 2x 
 
y = ex 
 
 
 
 3a Questão 
 
Quais das opções melhor justifica o wronskiano do par de funções cost e sent. 
 
 
-1 
 
-2 
 
1/2 
 
1 
 2 
 
 
 
 4a Questão 
 
São grandezas escalares, exceto: 
 
 
 
A temperatura do meu corpo 
 
O carro parado na porta da minha casa. 
 
João empurrando um carrinho de mão, cheio de livros. 
 
A energia cinética nos pontos da trajetória do trenzinho da montanha russa. 
 
A espessura da parede da minha sala é 10cm. 
 
 
 
 5a Questão 
 
Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas. 
I - 
II - 
III - 
 
 
 
 
Apenas a I. 
 
Apenas a II. 
 Nenhuma é exata. 
 
Apenas a III. 
 
I, II e III são exatas 
 
 
Explicação: 
Basta aplicar o Teste da Exatidão e verificar se as derivadas parciais de M em relação 
a y são iguais às derivadas parciais de N em relação a x, nas alternativas apresentadas. 
 
 
 
 6a Questão 
 
Resolver a equação diferencial 4𝑥 − 𝑦² = 1, com a condição y(2) = 2: 
 
 
 𝑦 = − 𝑥 + 8 
 
𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 8 
 
𝑦 = 2𝑥² + 𝑥 - 2 
 
𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 10 
 
𝑦 = 𝑥² − 𝑥 + 2 
 
 
 
 7a Questão 
 
Resolva a seguinte EDO EXATA: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Explicação: 
Inicie fazendo 
O método abrange desde a comprovação da Condição de Exatidão, escolhendo-se uma ordem de 
integração de M(x,y) ou N(x,y), chegando-se a uma função g(x,y) que, se derivada parcialmente em 
relação a x e a y, reproduza M(x,y) e N(x,y). Derive a função abaixo parcialmente em relação a x e a 
y e encontraremos M e N. 
 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas. 
I - 
II - 
III - 
 
 
 
 
Apenas a I. 
 
Apenas a III. 
 
Apenas a II. 
 
I, II e III são exatas. 
 
I, II e III são não exatas. 
 
1a Questão 
 
Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas. 
I - 
II - 
III - 
 
 
 
 I, II e III são exatas. 
 
Apenas a I. 
 
Apenas a II. 
 
I, II e III são não exatas. 
 
Apenas a III. 
 
 
Explicação: 
Dada uma EDO da forma Mdx + Ndy = 0, esta será exata se dM/dy = dN/dx 
 
 
 
 2a Questão 
 
Resolva a seguinte EDO EXATA: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Explicação: 
O método abrange desde a comprovação da Condiçãode Exatidão, escolhendo-se 
uma ordem de integração de M(x,y) ou N(x,y), chegando-se a uma função g(x,y) 
que, se derivada parcialmente em relação a x e a y, reproduza M(x,y) e N(x,y). Derive 
a função abaixo parcialmente em relação a x e a y e encontraremos M e N. 
 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
Segundo estatísticas, a população de certo lugar está crescendo a uma taxa 
aproximada de 1.500t-12 pessoas por ano, sendo t o número de anos transcorridos 
após 1990. Em 1999, a população deste lugar era de 39.000 pessoas.Qual era a 
população, em 1990? 
 
 
 
30000 
 20000 
 
25000 
 
15000 
 
40000 
 
 
 
 4a Questão 
 
Calcule C1 e C2 de modo que y(x)=C1senx+C2cosx satisfaça as condições dadas: 
y(0)=2; y'(0)=1. 
Explique se tais condições caracterizam um Problema de Valor Inicial ou de Valor de Contorno. Marque a única 
resposta correta. 
 
 
 
C1=-1; C2=- 2 
PVI 
 
C1=1; C2=2 
PVI 
 
C1=1; C2=ln2 
PVC 
 
C1=3; C2=2 
PVC 
 
C1=2; C2=1 
PVC 
 
 
Explicação: 
O chamado, problema de valor inicial - PVI, é uma condição imposta para que, dentre a família de soluções que 
uma ED pode admitir, escolhamos uma curva-solução, em um mesmo ponto, que atenda ao projeto/processo em 
estudo. 
O chamado, problema de valor contorno - PVC, é uma condição imposta para que, dentre a família de soluções que 
uma ED pode admitir, escolhamos curvas-solução, em dois pontos distintos, que atenda ao projeto/processo em 
estudo. 
 
 
 
 5a Questão 
 
Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
(y")³+3y'+6y=tan(x) 
 
 
 
ordem 2 grau 2 
 
ordem 2 grau 3 
 ordem 1 grau 1 
 
ordem 1 grau 3 
 
ordem 3 grau 3 
 
 
 
 6a Questão 
 
Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas. 
I - 
II - 
III - 
 
 
 
 
Apenas II e II. 
 
Todas não são exatas. 
 Todas são exatas. 
 
Apenas I e II. 
 
Apenas I e III. 
 
 
Explicação: 
Uma EDO da forma Mdx + Ndy = 0 será exata quando dM/ dy = dN / dx 
 
 
 
 7a Questão 
 
Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 2y' + y = 0. 
 
 
 
y = C1e-t + C2e-t 
 
y = C1e-t + C2 
 
y = C1e-t + C2et 
 y = C1e-3t + C2e-2t 
 
y = C1et + C2e-5t 
 
 
 
 8a Questão 
 
Resolver a equação diferencial 4𝑥 − 𝑦² = 1, com a condição y(2) = 2: 
 
 
 
𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 8 
 
𝑦 = 𝑥² − 𝑥 + 2 
 
𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 10 
 
𝑦 = − 𝑥 + 8 
 
𝑦 = 2𝑥² + 𝑥 - 2 
 
1a Questão 
 
Uma solução da equação diferencial y´=y é a função: 
 
 
 y = e2 
 
y = x2.e 
 
y = x2 
 
y = 2x 
 
y = ex 
 
 
 
 2a Questão 
 
Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas. 
I - ydx+xdy=0 
II - (x−2y)dx+(x+y)dy=0 
III - (2x2−y)dx+(x+y)dy=0 
 
 
 I, II e III são exatas. 
 
Apenas a I. 
 
Apenas a III. 
 
Apenas a II. 
 
I, II e III são não exatas. 
 
 
Explicação: 
Uma EDO da forma Mdx + Ndy será exata quando dM/ dy = dN / dx 
 
 
 
 3a Questão 
 
Quais das opções melhor justifica o wronskiano do par de funções cost e sent. 
 
 
 -2 
 
 
1/2 
 
-1 
 
1 
 
2 
 
 
 
 4a Questão 
 
Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
y"+3y'+6y=sen(x) 
 
 
 
ordem 2 grau 1 
 
ordem 2 grau 2 
 
ordem 1 grau 1 
 
ordem 1 grau 2 
 
ordem 1 grau 3 
 
 
 
 5a Questão 
 
São grandezas escalares, exceto: 
 
 
 A temperatura do meu corpo 
 
A energia cinética nos pontos da trajetória do trenzinho da montanha russa. 
 
A espessura da parede da minha sala é 10cm. 
 
O carro parado na porta da minha casa. 
 
João empurrando um carrinho de mão, cheio de livros. 
 
 
 
 6a Questão 
 
Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas. 
I - 2xydx+(1+x2)dy 
II - (x+sen(y))dx+(xcos(y)−2y)dy=0 
III - (2xy+x)dx+(x2+y)dy=0 
 
 
 Nenhuma é exata. 
 
Apenas a I. 
 
Apenas a II. 
 
I, II e III são exatas 
 
Apenas a III. 
 
 
Explicação: 
Basta aplicar o Teste da Exatidão e verificar se as derivadas parciais de M em relação 
a y são iguais às derivadas parciais de N em relação a x, nas alternativas apresentadas. 
 
 
 
 7a Questão 
 
Resolva a seguinte EDO EXATA: 
y′=5y−2x−5x+3y2 
 
 
 −5xy2+y3+x2=k 
 
−5y+y3+x2=k 
 
−5x2+y3+x2=k 
 
−5x+y3+x2=k 
 
−5xy+y3+x2=k 
 
 
Explicação: 
Inicie fazendo y′=dy/dx 
O método abrange desde a comprovação da Condição de Exatidão, escolhendo-se uma ordem de 
integração de M(x,y) ou N(x,y), chegando-se a uma função g(x,y) que, se derivada parcialmente 
em relação a x e a y, reproduza M(x,y) e N(x,y). Derive a função abaixo parcialmente em relação a 
x e a y e encontraremos M e N. 
−5xy+y3+x2=k 
 
 
 
 8a Questão 
 
Resolver a equação diferencial 4𝑥 − 𝑦² = 1, com a condição y(2) = 2: 
 
 
 
𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 8 
 𝑦 = − 𝑥 + 8 
 
𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 10 
 
𝑦 = 𝑥² − 𝑥 + 2 
 
𝑦 = 2𝑥² + 𝑥 - 2 
 
1a Questão 
 
Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas. 
I - (xy+x2)dx+(−5)dy=0 
II - xexydx+yexydy=0 
III - yexydx+xexydy=0 
 
 
 
Apenas a III. 
 I, II e III são exatas. 
 
Apenas a I. 
 
I, II e III são não exatas. 
 
Apenas a II. 
 
 
Explicação: 
Dada uma EDO da forma Mdx + Ndy = 0, esta será exata se dM/dy = dN/dx 
 
 
 
 2a Questão 
 
Resolva a seguinte EDO EXATA: 
(y−x2)dx−(y2−x)dy=0 
 
 
 
y−x22−y22=k 
 
yx−x33−y33=k 
 y−x33−y33+c 
 
y−x33−y33+3k 
 
yx3−x33−y33=k 
 
 
Explicação: 
O método abrange desde a comprovação da Condição de Exatidão, escolhendo-se 
uma ordem de integração de M(x,y) ou N(x,y), chegando-se a uma função g(x,y) 
que, se derivada parcialmente em relação a x e a y, reproduza M(x,y) e N(x,y). Derive 
a função abaixo parcialmente em relação a x e a y e encontraremos M e N. 
yx−x33−y33=k 
 
 
 
 3a Questão 
 
Segundo estatísticas, a população de certo lugar está crescendo a uma taxa 
aproximada de 1.500t-12 pessoas por ano, sendo t o número de anos transcorridos 
após 1990. Em 1999, a população deste lugar era de 39.000 pessoas.Qual era a 
população, em 1990? 
 
 
 
15000 
 
30000 
 
20000 
 25000 
 
40000 
 
 
 
 4a Questão 
 
Calcule C1 e C2 de modo que y(x)=C1senx+C2cosx satisfaça as condições dadas: 
y(0)=2; y'(0)=1. 
Explique se tais condições caracterizam um Problema de Valor Inicial ou de Valor de Contorno. Marque a única 
resposta correta. 
 
 
 
C1=2; C2=1 
PVC 
 C1=-1; C2=- 2 
PVI 
 
C1=3; C2=2 
PVC 
 
C1=1; C2=ln2 
PVC 
 
C1=1; C2=2 
PVI 
 
 
Explicação: 
O chamado, problema de valor inicial - PVI, é uma condição imposta para que, dentre a família de soluções que 
uma ED pode admitir, escolhamos uma curva-solução, em um mesmo ponto, que atenda ao projeto/processo em 
estudo. 
O chamado, problema de valor contorno - PVC, é uma condição imposta para que, dentre a família de soluções que 
uma ED pode admitir, escolhamos curvas-solução, em dois pontos distintos, que atenda ao projeto/processo em 
estudo. 
 
 
 
 5a Questão 
 
Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
(y")³+3y'+6y=tan(x) 
 
 
 
ordem 3 grau 3 
 
ordem 1 grau 1 
 
ordem 2 grau 2 
 ordem 1 grau 3 
 
ordem 2 grau 3 
 
 
 
 6a Questão 
 
Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas. 
I - 2xydx+(1+x2)dy 
II - (ysen(x)+xycos(x))dx+(xsen(x)+1)dy=0 
III - (x−y)dx+(x+y)dy=0Apenas I e III. 
 
Apenas II e II. 
 
Todas não são exatas. 
 
Apenas I e II. 
 Todas são exatas. 
 
 
Explicação: 
Uma EDO da forma Mdx + Ndy = 0 será exata quando dM/ dy = dN / dx 
 
 
 
 7a Questão 
 
Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 2y' + y = 0. 
 
 
 y = C1e-t + C2 
 
y = C1e-t + C2e-t 
 
y = C1e-3t + C2e-2t 
 
y = C1e-t + C2et 
 
y = C1et + C2e-5t 
 
 
 
 8a Questão 
 
Resolver a equação diferencial 4𝑥 − 𝑦² = 1, com a condição y(2) = 2: 
 
 
 
𝑦 = − 𝑥 + 8 
 
𝑦 = 𝑥² − 𝑥 + 2 
 
𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 8 
 
𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 10 
 𝑦 = 2𝑥² + 𝑥 - 2 
 
1a Questão 
 
Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas. 
I - 
II - 
III - 
 
 
 
Apenas a I. 
 Apenas a II. 
 
Apenas a III. 
 
I, II e III são não exatas. 
 
I, II e III são exatas. 
 
 
Explicação: 
Dada uma EDO da forma Mdx + Ndy = 0, esta será exata se dM/dy = dN/dx 
 
 
 
 2a Questão 
 
Resolva a seguinte EDO EXATA: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Explicação: 
O método abrange desde a comprovação da Condição de Exatidão, escolhendo-se 
uma ordem de integração de M(x,y) ou N(x,y), chegando-se a uma função g(x,y) 
que, se derivada parcialmente em relação a x e a y, reproduza M(x,y) e N(x,y). Derive 
a função abaixo parcialmente em relação a x e a y e encontraremos M e N. 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
Segundo estatísticas, a população de certo lugar está crescendo a uma taxa 
aproximada de 1.500t-12 pessoas por ano, sendo t o número de anos transcorridos 
após 1990. Em 1999, a população deste lugar era de 39.000 pessoas.Qual era a 
população, em 1990? 
 
 
 
15000 
 
20000 
 
25000 
 
30000 
 40000 
 
 
 
 4a Questão 
 
Calcule C1 e C2 de modo que y(x)=C1senx+C2cosx satisfaça as condições dadas: 
y(0)=2; y'(0)=1. 
Explique se tais condições caracterizam um Problema de Valor Inicial ou de Valor de Contorno. Marque a única 
resposta correta. 
 
 
 
C1=2; C2=1 
PVC 
 
C1=1; C2=2 
PVI 
 C1=1; C2=ln2 
PVC 
 
C1=-1; C2=- 2 
PVI 
 
C1=3; C2=2 
PVC 
 
 
Explicação: 
O chamado, problema de valor inicial - PVI, é uma condição imposta para que, dentre a família de soluções que 
uma ED pode admitir, escolhamos uma curva-solução, em um mesmo ponto, que atenda ao projeto/processo em 
estudo. 
O chamado, problema de valor contorno - PVC, é uma condição imposta para que, dentre a família de soluções que 
uma ED pode admitir, escolhamos curvas-solução, em dois pontos distintos, que atenda ao projeto/processo em 
estudo. 
 
 
 
 5a Questão 
 
Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
(y")³+3y'+6y=tan(x) 
 
 
ordem 3 grau 3 
 
ordem 1 grau 1 
 
ordem 1 grau 3 
 
ordem 2 grau 3 
 
ordem 2 grau 2 
 
 
 
 6a Questão 
 
Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas. 
I - 
II - 
III - 
 
 
 Apenas I e III. 
 
Apenas I e II. 
 
Todas são exatas. 
 
Apenas II e II. 
 
Todas não são exatas. 
 
 
Explicação: 
Uma EDO da forma Mdx + Ndy = 0 será exata quando dM/ dy = dN / dx 
 
 
 
 7a Questão 
 
Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 2y' + y = 0. 
 
 
 
y = C1et + C2e-5t 
 
y = C1e-t + C2e-t 
 y = C1e-t + C2et 
 
y = C1e-t + C2 
 
y = C1e-3t + C2e-2t 
 
 
 
 8a Questão 
 
Resolver a equação diferencial 4𝑥 − 𝑦² = 1, com a condição y(2) = 2: 
 
 
 
𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 10 
 
𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 8 
 
𝑦 = − 𝑥 + 8 
 𝑦 = 2𝑥² + 𝑥 - 2 
 
𝑦 = 𝑥² − 𝑥 + 2 
 
1a Questão 
 
Identifique no intervalo[ - π,π] onde as funções {t,t2, t3} são lineramente dependentes. 
 
 
 
t=0 
 
t=-π 
 t= π 
 
t=-π2 
 
t= π3 
 
 
 
 2a Questão 
 
Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
y"+3yy'=exp(x) 
 
 
 
ordem 2 grau 1 
 
ordem 2 grau 2 
 ordem 1 grau 1 
 
ordem 1 grau 3 
 
ordem 1 grau 2 
 
 
 
 3a Questão 
 
O Wronskiano de 3ª ordem é o resultado do determinante de uma matriz 3x3, cuja primeira linha é 
formada por funções, a segunda linha pelas primeiras derivadas dessas funções e a terceira linha pelas 
segundas derivadas daquelas funções. 
O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de funções deriváveis são linearmente 
dependentes ou independentes. Caso o Wronskiano vseja igual a zero em algum ponto do intervalo, as 
funções são ditas linearmente dependentes nesse ponto. 
Identifique, entre os pontos do intervalo[-π,π] apresentados, onde as funções t,sent,cost são 
linearmente dependentes. 
 
 
 t=π3 
 
t=π 
 
t=0 
 
t=π4 
 
t=π2 
 
 
 
 4a Questão 
 
Determine o Wronskiano W(x3,x5) 
 
 
 5x7 
 
x7 
 
4x7 
 
2x7 
 
3x7 
 
 
 
 5a Questão 
 
Classificando a equação diferencial entre: separável, homogênea, exata ou linear de 
primeira ordem. 
x.y' +2.y = 2 + ln(x) concluimos que ela é: 
 
 
 homogênea 
 
separável 
 
linear de primeira ordem 
 
exata 
 
não é equação diferencial 
 
 
 
 6a Questão 
 
Dada x.y´ = 4.y, resolver a equação diferencial por separação de variável. 
 
 
 y = c.x^5 
 
y = c.x^7 
 
y = c.x^3 
 
y = c.x 
 
y = c.x^4 
 
 
 
 7a Questão 
 
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de 1ª ordem 
linear 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Explicação: 
 
 
Uma EDO linear da forma dy/dx + p(x)y = q(x) terá como solução y = [1/u(x)] . 
 
 onde u(x) = e^( 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
Determine o Wronskiano W(x,xex) 
 
 
 
ex 
 
2x2ex 
 x2 
 
x2e2x 
 
x2ex 
 
1a Questão 
 
Dadas as EDOs abaixo, determine quais são lineares. 
I - 
II - 
III - 
 
 
I, II e III são lineares. 
 
Apenas a II. 
 
Nenhuma alternativa anterior está correta. 
 
Apenas a I. 
 
Apenas a III. 
 
 
Explicação: 
Uma EDO é linear quando a variável que está sendo derivada não tem, em nenhum 
termo, expoente diferente de 1 
 
 
 
 2a Questão 
 
Utilizando o método de resolução para EDO Linear de primeiro grau, determine a 
solução da equação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Explicação: 
Resolver como ED linear de 1ª ordem da forma dy/dx + P(x)y = Q(x), onde P(x) = -
1/x e Q(x) = 2x4/e 
 
 
 
 3a Questão 
 
Qual a única resposta correta como solução da ED : dydx=yx+1 ? 
 
 
 
lny=ln|x+1| 
 
lny=ln|x| 
 lny=ln|x -1| 
 
lny=ln|1-x | 
 
lny=ln|x 1| 
 
 
 
 4a Questão 
 
Classificando a equaçâo diferencial entre : separável, homogênea, exata ou linear de 
primeira ordem. 
ydx + xdy = 0 concluimos que ela é; 
 
 
 Separável, Homogênea e Exata 
 
Separável, Homogênea, Exata e Linear de Primeira Ordem. 
 
Homogênea, Exata e Linear de Primeira Ordem. 
 
Separável, Homogênea e Linear de Primeira Ordem. 
 
Separável, Exata e Linear de Primeira Ordem. 
 
 
 
 5a Questão 
 
Dado um conjunto de funções {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n: 
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1] 
Calcule o Wronskiano formado pelas funções na primeira linha,pelas primeiras derivadas dessasfunções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima 
linha. Sejam as funções: f(x)= e2⋅x ; 
 g(x)=senx e 
 ² 
Determine o Wronskiano W(f,g,h) em x= 0. 
 
 1 
 -2 
 -1 
 2 
 7 
 
 
Explicação: 
A explicação da construção do wronskiano está no texto da pergunta. 
 
 
 
 6a Questão 
 
A relação entre o custo de fabricação por objeto (C) e o número de 
tipos 
objetos fabricados (x) é tal que a taxa de aumento do custo quando o 
número de tipos aumenta é expressa pela equação diferencial 
homogênea (dC(x)/dx ) = (C(x) + x)/x. Determinar a relação entre o 
custo de fabricação por objeto e o número de tipos de objetos 
fabricados, sabendo C(1)=1000 unidades monetárias. 
 
 
 
C(x) = 2x ln x 
 
C(x) = x(1000+ln x) 
 
C(x) = x(ln x) 
 
C(x) = 5ln x + 40 
 
C(x) = ln x 
 
 
 
 7a Questão 
 
Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
y"+3yy'=exp(x) 
 
 
ordem 2 grau 1 
 
ordem 1 grau 2 
 ordem 1 grau 3 
 
ordem 1 grau 1 
 
ordem 2 grau 2 
 
 
 
 8a Questão 
 
Identifique no intervalo[ - π,π] onde as funções {t,t2, t3} são lineramente dependentes. 
 
 
 t= π 
 
t=-π 
 
t=0 
 
t=-π2 
 
t= π3 
 
1a Questão 
 
Identifique no intervalo[ - π,π] onde as funções {t,t2, t3} são lineramente dependentes. 
 
 
 
t=-π2 
 
t=-π 
 
t=0 
 
t= π3 
 
t= π 
 
 
 
 2a Questão 
 
Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
y"+3yy'=exp(x) 
 
 
 
ordem 1 grau 1 
 
ordem 2 grau 1 
 
ordem 2 grau 2 
 
ordem 1 grau 3 
 ordem 1 grau 2 
 
 
 
 3a Questão 
 
A relação entre o custo de fabricação por objeto (C) e o número de 
tipos 
objetos fabricados (x) é tal que a taxa de aumento do custo quando o 
número de tipos aumenta é expressa pela equação diferencial 
homogênea (dC(x)/dx ) = (C(x) + x)/x. Determinar a relação entre o 
custo de fabricação por objeto e o número de tipos de objetos 
fabricados, sabendo C(1)=1000 unidades monetárias. 
 
 
 
C(x) = x(1000+ln x) 
 
C(x) = ln x 
 
C(x) = x(ln x) 
 
C(x) = 2x ln x 
 
C(x) = 5ln x + 40 
 
 
 
 4a Questão 
 
Dadas as EDOs abaixo, determine quais são lineares. 
I - y´+4xy=x4 
II - y´−2xy=x 
III - y´−3y=6 
 
 
 Apenas a I. 
 
Apenas a II. 
 
Nenhuma alternativa anterior está correta. 
 
Apenas a III. 
 
I, II e III são lineares. 
 
 
Explicação: 
Uma EDO é linear quando a variável que está sendo derivada não tem, em nenhum 
termo, expoente diferente de 1 
 
 
 
 5a Questão 
 
Classificando a equaçâo diferencial entre : separável, homogênea, exata ou linear de 
primeira ordem. 
ydx + xdy = 0 concluimos que ela é; 
 
 
 Homogênea, Exata e Linear de Primeira Ordem. 
 
Separável, Exata e Linear de Primeira Ordem. 
 
Separável, Homogênea e Linear de Primeira Ordem. 
 
Separável, Homogênea, Exata e Linear de Primeira Ordem. 
 
Separável, Homogênea e Exata 
 
 
 
 6a Questão 
 
Dado um conjunto de funções {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n: 
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1] 
Calcule o Wronskiano formado pelas funções na primeira linha,pelas primeiras derivadas dessas 
funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima 
linha. Sejam as funções: f(x)= e2⋅x ; 
 g(x)=senx e 
 h(x)=x²+3x+1 
Determine o Wronskiano W(f,g,h) em x= 0. 
 
 
 -1 
 -2 
 7 
 1 
 2 
 
 
Explicação: 
A explicação da construção do wronskiano está no texto da pergunta. 
 
 
 
 7a Questão 
 
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de 1ª ordem 
linear 
y´−2xy=x 
 
 
 
y=−12+cex2 
 y=12+cex2 
 
y=−12+ce−x3 
 
y=−12+ce−x2 
 
y=12+ce−x3 
 
 
Explicação: 
y=−12+cex3 
 
Uma EDO linear da forma dy/dx + p(x)y = q(x) terá como solução y = [1/u(x)] 
. ∫u(x)q(x)dx onde u(x) = e^(∫p(x)dx 
 
 
 
 8a Questão 
 
Qual a única resposta correta como solução da ED : dydx=yx+1 ? 
 
 
 lny=ln|x 1| 
 
lny=ln|x| 
 
lny=ln|1-x | 
 
lny=ln|x+1| 
 
lny=ln|x -1| 
 
1a Questão 
 
O Wronskiano de 3ª ordem é o resultado do determinante de uma matriz 3x3, cuja primeira linha é 
formada por funções, a segunda linha pelas primeiras derivadas dessas funções e a terceira linha pelas 
segundas derivadas daquelas funções. 
O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de funções deriváveis são linearmente 
dependentes ou independentes. Caso o Wronskiano vseja igual a zero em algum ponto do intervalo, as 
funções são ditas linearmente dependentes nesse ponto. 
Identifique, entre os pontos do intervalo[-π,π] apresentados, onde as funções t,sent,cost são 
linearmente dependentes. 
 
 
 
t=π2 
 
t=0 
 
t=π4 
 
t=π 
 
t=π3 
 
 
 
 2a Questão 
 
Determine o Wronskiano W(x,xex) 
 
 
 
x2 
 2x2ex 
 
x2ex 
 
ex 
 
x2e2x 
 
 
 
 3a Questão 
 
Utilizando o método de resolução para EDO Linear de primeiro grau, determine a 
solução da equação: 
y′−(y/x)=2x4/e 
 
 
 
y(x)=(x/2e)+ck 
 y(x)=(x5/e)+k 
 
y(x)=(x2/2e)+cx 
 
y(x)=(e/2)+k 
 
y(x)=(x5/2e)+cx 
 
 
Explicação: 
Resolver como ED linear de 1ª ordem da forma dy/dx + P(x)y = Q(x), onde P(x) = -
1/x e Q(x) = 2x4/e 
 
 
 
 4a Questão 
 
Determine o Wronskiano W(x3,x5) 
 
 
 
x7 
 3x7 
 
2x7 
 
5x7 
 
4x7 
 
 
 
 5a Questão 
 
Classificando a equação diferencial entre: separável, homogênea, exata ou linear de 
primeira ordem. 
x.y' +2.y = 2 + ln(x) concluimos que ela é: 
 
 
 
exata 
 
não é equação diferencial 
 
homogênea 
 
linear de primeira ordem 
 
separável 
 
 
 
 6a Questão 
 
Dada x.y´ = 4.y, resolver a equação diferencial por separação de variável. 
 
 
 y = c.x 
 
y = c.x^3 
 
y = c.x^4 
 
y = c.x^5 
 
y = c.x^7 
 
 
 
 7a Questão 
 
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de 1ª ordem 
linear 
y´−2xy=x 
 
 
 
y=−12+cex2 
 
y=12+ce−x3 
 y=12+cex2 
 
y=−12+ce−x3 
 
y=−12+ce−x2 
 
 
Explicação: 
y=−12+cex3 
 
Uma EDO linear da forma dy/dx + p(x)y = q(x) terá como solução y = [1/u(x)] 
. ∫u(x)q(x)dx onde u(x) = e^(∫p(x)dx 
 
 
 
 8a Questão 
 
Qual a única resposta correta como solução da ED : dydx=yx+1 ? 
 
 
 
lny=ln|x -1| 
 lny=ln|x 1| 
 
lny=ln|1-x | 
 
lny=ln|x| 
 
lny=ln|x+1| 
 
1a Questão 
 
Identifique no intervalo[ - π,π] onde as funções {t,t2, t3} são lineramente dependentes. 
 
 
 
t=-π2 
 
t=0 
 
t= π 
 
t=-π 
 
t= π3 
 
 
 
 2a Questão 
 
Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
y"+3yy'=exp(x) 
 
 
 
ordem 1 grau 1 
 
ordem 2 grau 2 
 
ordem 2 grau 1 
 ordem 1 grau 2 
 
ordem 1 grau 3 
 
 
 
 3a Questão 
 
A relação entre o custo de fabricação por objeto (C) e o número de 
tipos 
objetos fabricados (x) é tal que a taxa de aumento do custo quando o 
número de tipos aumenta é expressa pela equação diferencialhomogênea (dC(x)/dx ) = (C(x) + x)/x. Determinar a relação entre o 
custo de fabricação por objeto e o número de tipos de objetos 
fabricados, sabendo C(1)=1000 unidades monetárias. 
 
 
 
C(x) = 2x ln x 
 
C(x) = x(ln x) 
 
C(x) = ln x 
 
C(x) = x(1000+ln x) 
 
C(x) = 5ln x + 40 
 
 
 
 4a Questão 
 
Dadas as EDOs abaixo, determine quais são lineares. 
I - y´+4xy=x4 
II - y´−2xy=x 
III - y´−3y=6 
 
 
 
Apenas a I. 
 Apenas a III. 
 
Nenhuma alternativa anterior está correta. 
 
Apenas a II. 
 
I, II e III são lineares. 
 
 
Explicação: 
Uma EDO é linear quando a variável que está sendo derivada não tem, em nenhum 
termo, expoente diferente de 1 
 
 
 
 5a Questão 
 
Classificando a equaçâo diferencial entre : separável, homogênea, exata ou linear de 
primeira ordem. 
ydx + xdy = 0 concluimos que ela é; 
 
 
 
Separável, Homogênea e Linear de Primeira Ordem. 
 
Homogênea, Exata e Linear de Primeira Ordem. 
 Separável, Homogênea e Exata 
 
Separável, Homogênea, Exata e Linear de Primeira Ordem. 
 
Separável, Exata e Linear de Primeira Ordem. 
 
 
 
 6a Questão 
 
Dado um conjunto de funções {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n: 
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1] 
Calcule o Wronskiano formado pelas funções na primeira linha,pelas primeiras derivadas dessas 
funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima 
linha. Sejam as funções: f(x)= e2⋅x ; 
 g(x)=senx e 
 h(x)=x²+3x+1 
Determine o Wronskiano W(f,g,h) em x= 0. 
 
 
 7 
 2 
 -1 
 -2 
 1 
 
 
Explicação: 
A explicação da construção do wronskiano está no texto da pergunta. 
 
 
 
 7a Questão 
 
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de 1ª ordem 
linear 
y´−2xy=x 
 
 
 
y=12+cex2 
 
y=−12+cex2 
 
y=−12+ce−x3 
 y=12+ce−x3 
 
y=−12+ce−x2 
 
 
Explicação: 
y=−12+cex3 
 
Uma EDO linear da forma dy/dx + p(x)y = q(x) terá como solução y = [1/u(x)] 
. ∫u(x)q(x)dx onde u(x) = e^(∫p(x)dx 
 
 
 
 8a Questão 
 
Qual a única resposta correta como solução da ED : dydx=yx+1 ? 
 
 
 
lny=ln|x -1| 
 
lny=ln|x+1| 
 
lny=ln|x| 
 
lny=ln|x 1| 
 
lny=ln|1-x | 
 
1a Questão 
 
Identifique no intervalo[ - π,π] onde as funções {t,t2, t3} são lineramente dependentes. 
 
 
 
t=0 
 
t=-π2 
 
t= π3 
 
t=-π 
 
t= π 
 
 
 
 2a Questão 
 
Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
y"+3yy'=exp(x) 
 
 
 
ordem 1 grau 3 
 
ordem 2 grau 2 
 
ordem 2 grau 1 
 
ordem 1 grau 1 
 ordem 1 grau 2 
 
 
 
 3a Questão 
 
A relação entre o custo de fabricação por objeto (C) e o número de 
tipos 
objetos fabricados (x) é tal que a taxa de aumento do custo quando o 
número de tipos aumenta é expressa pela equação diferencial 
homogênea (dC(x)/dx ) = (C(x) + x)/x. Determinar a relação entre o 
custo de fabricação por objeto e o número de tipos de objetos 
fabricados, sabendo C(1)=1000 unidades monetárias. 
 
 
 
C(x) = ln x 
 
C(x) = 2x ln x 
 
C(x) = x(1000+ln x) 
 
C(x) = 5ln x + 40 
 
C(x) = x(ln x) 
 
 
 
 4a Questão 
 
Dadas as EDOs abaixo, determine quais são lineares. 
I - y´+4xy=x4 
II - y´−2xy=x 
III - y´−3y=6 
 
 
 
Apenas a II. 
 Apenas a III. 
 
I, II e III são lineares. 
 
Apenas a I. 
 
Nenhuma alternativa anterior está correta. 
 
 
Explicação: 
Uma EDO é linear quando a variável que está sendo derivada não tem, em nenhum 
termo, expoente diferente de 1 
 
 
 
 5a Questão 
 
Classificando a equaçâo diferencial entre : separável, homogênea, exata ou linear de 
primeira ordem. 
ydx + xdy = 0 concluimos que ela é; 
 
 
 
Separável, Homogênea e Linear de Primeira Ordem. 
 
Separável, Exata e Linear de Primeira Ordem. 
 
Separável, Homogênea, Exata e Linear de Primeira Ordem. 
 
Separável, Homogênea e Exata 
 
Homogênea, Exata e Linear de Primeira Ordem. 
 
 
 
 6a Questão 
 
Dado um conjunto de funções {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n: 
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1] 
Calcule o Wronskiano formado pelas funções na primeira linha,pelas primeiras derivadas dessas 
funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima 
linha. Sejam as funções: f(x)= e2⋅x ; 
 g(x)=senx e 
 h(x)=x²+3x+1 
Determine o Wronskiano W(f,g,h) em x= 0. 
 
 
 -1 
 7 
 1 
 2 
 -2 
 
 
Explicação: 
A explicação da construção do wronskiano está no texto da pergunta. 
 
 
 
 7a Questão 
 
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de 1ª ordem 
linear 
y´−2xy=x 
 
 
 
y=12+ce−x3 
 
y=−12+cex2 
 
y=−12+ce−x3 
 
y=−12+ce−x2 
 y=12+cex2 
 
 
Explicação: 
y=−12+cex3 
 
Uma EDO linear da forma dy/dx + p(x)y = q(x) terá como solução y = [1/u(x)] 
. ∫u(x)q(x)dx onde u(x) = e^(∫p(x)dx 
 
 
 
 8a Questão 
 
Qual a única resposta correta como solução da ED : dydx=yx+1 ? 
 
 
 lny=ln|x -1| 
 
lny=ln|x| 
 
lny=ln|1-x | 
 
lny=ln|x 1| 
 
lny=ln|x+1| 
 
1a Questão 
 
O Wronskiano de 3ª ordem é o resultado do determinante de uma matriz 3x3, cuja primeira linha é 
formada por funções, a segunda linha pelas primeiras derivadas dessas funções e a terceira linha pelas 
segundas derivadas daquelas funções. 
O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de funções deriváveis são linearmente 
dependentes ou independentes. Caso o Wronskiano vseja igual a zero em algum ponto do intervalo, as 
funções são ditas linearmente dependentes nesse ponto. 
Identifique, entre os pontos do intervalo[-π,π] apresentados, onde as funções t,sent,cost são 
linearmente dependentes. 
 
 
 
t=π 
 
t=π2 
 
t=π4 
 
t=0 
 t=π3 
 
 
 
 2a Questão 
 
Determine o Wronskiano W(x,xex) 
 
 
 
2x2ex 
 
x2ex 
 ex 
 
x2 
 
x2e2x 
 
 
 
 3a Questão 
 
Utilizando o método de resolução para EDO Linear de primeiro grau, determine a 
solução da equação: 
y′−(y/x)=2x4/e 
 
 
 
y(x)=(x5/2e)+cx 
 y(x)=(x2/2e)+cx 
 
y(x)=(e/2)+k 
 
y(x)=(x/2e)+ck 
 
y(x)=(x5/e)+k 
 
 
Explicação: 
Resolver como ED linear de 1ª ordem da forma dy/dx + P(x)y = Q(x), onde P(x) = -
1/x e Q(x) = 2x4/e 
 
 
 
 4a Questão 
 
Determine o Wronskiano W(x3,x5) 
 
 
 3x7 
 
4x7 
 
x7 
 
2x7 
 
5x7 
 
 
 
 5a Questão 
 
Classificando a equação diferencial entre: separável, homogênea, exata ou linear de 
primeira ordem. 
x.y' +2.y = 2 + ln(x) concluimos que ela é: 
 
 
 
linear de primeira ordem 
 separável 
 
homogênea 
 
exata 
 
não é equação diferencial 
 
 
 
 6a Questão 
 
Dada x.y´ = 4.y, resolver a equação diferencial por separação de variável. 
 
 
 
y = c.x^7 
 
y = c.x^5 
 
y = c.x 
 y = c.x^3 
 
y = c.x^4 
 
 
 
 7a Questão 
 
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de 1ª ordem 
linear 
y´−2xy=x 
 
 
 
y=−12+ce−x3 
 
y=12+cex2y=−12+ce−x2 
 
y=−12+cex2 
 y=12+ce−x3 
 
 
Explicação: 
y=−12+cex3 
 
Uma EDO linear da forma dy/dx + p(x)y = q(x) terá como solução y = [1/u(x)] 
. ∫u(x)q(x)dx onde u(x) = e^(∫p(x)dx 
 
 
 
 8a Questão 
 
Qual a única resposta correta como solução da ED : dydx=yx+1 ? 
 
 
 
lny=ln|x+1| 
 
lny=ln|x -1| 
 
lny=ln|x| 
 
lny=ln|1-x | 
 
lny=ln|x 1| 
 
1a Questão 
 
O Wronskiano de 3ª ordem é o resultado do determinante de uma matriz 3x3, cuja primeira linha é 
formada por funções, a segunda linha pelas primeiras derivadas dessas funções e a terceira linha pelas 
segundas derivadas daquelas funções. 
O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de funções deriváveis são linearmente 
dependentes ou independentes. Caso o Wronskiano vseja igual a zero em algum ponto do intervalo, as 
funções são ditas linearmente dependentes nesse ponto. 
Identifique, entre os pontos do intervalo[-π,π] apresentados, onde as funções t,sent,cost são 
linearmente dependentes. 
 
 
 
t=π3 
 
t=0 
 
t=π2 
 
t=π 
 
t=π4 
 
 
 
 2a Questão 
 
Determine o Wronskiano W(x,xex) 
 
 
 
x2 
 
2x2ex 
 
x2e2x 
 ex 
 
x2ex 
 
 
 
 3a Questão 
 
Utilizando o método de resolução para EDO Linear de primeiro grau, determine a 
solução da equação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Explicação: 
Resolver como ED linear de 1ª ordem da forma dy/dx + P(x)y = Q(x), onde P(x) = -
1/x e Q(x) = 2x4/e 
 
 
 
 4a Questão 
 
Determine o Wronskiano W(x3,x5) 
 
 
 
5x7 
 3x7 
 
x7 
 
2x7 
 
4x7 
 
 
 
 5a Questão 
 
Classificando a equação diferencial entre: separável, homogênea, exata ou linear de 
primeira ordem. 
x.y' +2.y = 2 + ln(x) concluimos que ela é: 
 
 
 
não é equação diferencial 
 
separável 
 
exata 
 
linear de primeira ordem 
 
homogênea 
 
 
 
 6a Questão 
 
Dada x.y´ = 4.y, resolver a equação diferencial por separação de variável. 
 
 
 
y = c.x 
 
y = c.x^3 
 
y = c.x^7 
 
y = c.x^5 
 
y = c.x^4 
 
 
 
 7a Questão 
 
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de 1ª ordem 
linear 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Explicação: 
 
 
Uma EDO linear da forma dy/dx + p(x)y = q(x) terá como solução y = [1/u(x)] 
. onde u(x) = e^( 
 
 
 
 8a Questão 
 
Qual a única resposta correta como solução da ED : dydx=yx+1 ? 
 
 
 lny=ln|x| 
 
lny=ln|x+1| 
 
lny=ln|1-x | 
 
lny=ln|x -1| 
 
lny=ln|x 1| 
 
1a Questão 
 
Dinâmica populacional - Sabendo que o modelo de crescimento populacional supõe 
que a taxa de crescimento de uma população dy/dt é proporcional a população 
presente naquele instante y(t), portanto podemos descreve-lo como um problema de 
Valor Inicial dy/dt = k y onde y(0) = y0. Com base nessa informação, encontre a 
solução do problema de crescimento populacional (problema de valor inicial) 
sabendo que y0 = 3 e que em 10 dias havia 240 indivíduos. 
 
 
 
O problema terá a solução y (t) = t2 ekt . Como em 10 dias a população é de 240 
indivíduos teremos 45t/10 
 
O problema terá a solução y (t) = 3 ekt . Como em 10 dias a população é de 240 
indivíduos teremos 3.80 t/10 
 O problema terá a solução y (t) = ekt + t. Como em 10 dias a população é de 
240 indivíduos teremos 3.80 
 
O problema terá a solução y (t) = 3 e4t . Como em 10 dias a população é de 240 
indivíduos teremos 80 t/10 
 
O problema terá a solução y (t) = 7ekt . Como em 10 dias a população é de 240 
indivíduos teremos 56t/10 
 
 
 
 2a Questão 
 
Problemas de variação de temperatura : A lei de variação de 
temperatura de Newton afirma que a taxa de variação de temperatura 
de um corpo é proporcional à diferença de temperatura entre o corpo e 
o meio ambiente, dT/dt = k( T- Tm) Supondo que um objeto à 
temperatura inicial de 500F é colocado ao ar livre , onde a temperatura 
ambiente é de 100 0 F . Se após 5 minutos a temperatura do objeto é de 
60 oF , determinar a temperatura do corpo após 20 min. 
 
 
 
-5 graus F 
 
20 graus F 
 
49,5 graus F 
 
0 graus F 
 
79,5 graus F 
 
 
 
 3a Questão 
 
Dado um conjunto de funções {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n: 
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1] 
Calcule o Wronskiano formado pelas funções na primeira linha,pelas primeiras derivadas dessas 
funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima 
linha. Sejam as funções: 
 f(x)= e2x ; 
 g(x)=senx e 
 h(x)=x2+3x+1 
Determine o Wronskiano W(f,g,h) em x= 0. 
 
 
 2 
 -2 
 1 
 7 
 -1 
 
 
Explicação: 
Calculando-se o Wronskiano, encontra-se W= -2. 
 
 
 
 4a Questão 
 
Descreva o domínio da função z=(x+y-2)1/2 
 
 
 
{(x,y)  2| x+y ≥ 2} 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
{(x,y)  3| x+y ≥ - 2} 
 
 {(x,y)  2| x+y = 2} 
 
{(x,y)  2| x+y2 ≥ 2} 
 
 
 
 5a Questão 
 
Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 4y = 0. 
 
 
 y = C1cos4t + C2sen4t 
 
y = C1cos2t + C2sen2t 
 
y = C1cost + C2sent 
 
y = C1cos6t + C2sen2t 
 
y = C1cos3t + C2sen3t 
 
 
Explicação: 
Trata-se de uma EDH com raízes complexas, cuja resposta típica é do 
tipo: y=C1e(ax)cos(bx)+C2e(ax)sen(bx) 
 
 
 
 6a Questão 
 
Seja a função f(x,y) = (3 y2 ) / (x+ y). Calcule o limite da função f(x,y) quando (x, y) 
tende a (-1,2). 
 
 
 
o Limite será 12. 
 
o Limite será 0. 
 
o Limite será 1. 
 o Limite será 5. 
 
o Limite será 9. 
 
 
 
 7a Questão 
 
Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir: 
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1 e y'(0)=0 
 
 
 
y(t)=53e-t+23e-(4t) 
 
y(t)= - 43e-t - 13e-(4t) 
 y(t)=43e-t+13e-(4t) 
 
y(t)=43e-t - 13e-(4t) 
 
y(t)=43e-t - 13e4t 
 
 
Explicação: 
Trata-se de um PVI - Problema de Valor Inicial, pois, as condições são no mesmo 
ponto. 
Equação característica: m²+5m+4=0...(1) 
Raízes: m1=−1;m2=−4 ... A resposta típica é: y(t)=C1e−t+C2e−4t....(2) 
Vamos aplicar o PVI na equação (2): 
y(0)=1;y′(0)=0 
Teremos um sistenma com duas equações do qual calculamos: C1=43;C2=−13 
Finalmente, substituindo as constantes na equação (2), teremos: 
y(t)=43e−t−13e−4t 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
Podemos afirmar que o fator integrante da equação (6xy)dx+(4y+9x2)dy é: 
 
 
 
I=xy 
 
I=2y 
 
I=x2 
 I=2x 
 
I=y2 
 
1a Questão 
 
Dinâmica populacional - Sabendo que o modelo de crescimento populacional supõe 
que a taxa de crescimento de uma população dy/dt é proporcional a população 
presente naquele instante y(t), portanto podemos descreve-lo como um problema de 
Valor Inicial dy/dt = k y onde y(0) = y0. Com base nessa informação, encontre a 
solução do problema de crescimento populacional (problema de valor inicial) 
sabendo que y0 = 3 e que em 10 dias havia 240 indivíduos. 
 
 
 
O problema terá a solução y (t) = t2 ekt . Como em 10 dias a população é de 240 
indivíduos teremos 45t/10 
 O problema terá a solução y (t) = ekt + t. Como em 10 dias a população é de 
240 indivíduos teremos 3.80 
 
O problema terá a solução y (t) = 3 ekt . Como em 10 diasa população é de 240 
indivíduos teremos 3.80 t/10 
 
O problema terá a solução y (t) = 3 e4t . Como em 10 dias a população é de 240 
indivíduos teremos 80 t/10 
 
O problema terá a solução y (t) = 7ekt . Como em 10 dias a população é de 240 
indivíduos teremos 56t/10 
 
 
 
 2a Questão 
 
Problemas de variação de temperatura : A lei de variação de 
temperatura de Newton afirma que a taxa de variação de temperatura 
de um corpo é proporcional à diferença de temperatura entre o corpo e 
o meio ambiente, dT/dt = k( T- Tm) Supondo que um objeto à 
temperatura inicial de 500F é colocado ao ar livre , onde a temperatura 
ambiente é de 100 0 F . Se após 5 minutos a temperatura do objeto é de 
60 oF , determinar a temperatura do corpo após 20 min. 
 
 
 
-5 graus F 
 
49,5 graus F 
 
79,5 graus F 
 
0 graus F 
 20 graus F 
 
 
 
 3a Questão 
 
Dado um conjunto de funções {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n: 
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1] 
Calcule o Wronskiano formado pelas funções na primeira linha,pelas primeiras derivadas dessas 
funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima 
linha. Sejam as funções: 
 f(x)= 
 ; 
 g(x)=senx e 
 
Determine o Wronskiano W(f,g,h) em x= 0. 
 
 
 -1 
 -2 
 1 
 7 
 2 
 
 
Explicação: 
Calculando-se o Wronskiano, encontra-se W= -2. 
 
 
 
 4a Questão 
 
Descreva o domínio da função z=(x+y-2)1/2 
 
 
 {(x,y)  2| x+y = 2} 
 
{(x,y)  2| x+y2 ≥ 2} 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
{(x,y)  3| x+y ≥ - 2} 
 
{(x,y)  2| x+y ≥ 2} 
 
 
 
 5a Questão 
 
Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 4y = 0. 
 
 
 y = C1cos3t + C2sen3t 
 
y = C1cos2t + C2sen2t 
 
y = C1cost + C2sent 
 
y = C1cos4t + C2sen4t 
 
y = C1cos6t + C2sen2t 
 
 
Explicação: 
Trata-se de uma EDH com raízes complexas, cuja resposta típica é do tipo: 
 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
Seja a função f(x,y) = (3 y2 ) / (x+ y). Calcule o limite da função f(x,y) quando (x, y) 
tende a (-1,2). 
 
 
 
o Limite será 9. 
 
o Limite será 5. 
 
o Limite será 12. 
 
o Limite será 0. 
 
o Limite será 1. 
 
 
 
 7a Questão 
 
Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir: 
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1 e y'(0)=0 
 
 
 y(t)=53e-t+23e-(4t) 
 
y(t)=43e-t+13e-(4t) 
 
y(t)=43e-t - 13e-(4t) 
 
y(t)= - 43e-t - 13e-(4t) 
 
y(t)=43e-t - 13e4t 
 
 
Explicação: 
Trata-se de um PVI - Problema de Valor Inicial, pois, as condições são no mesmo 
ponto. 
Equação característica: ² 
...(1) 
Raízes: 
 ... A resposta típica é: 
....(2) 
Vamos aplicar o PVI na equação (2): 
 
Teremos um sistenma com duas equações do qual calculamos: 
 
Finalmente, substituindo as constantes na equação (2), teremos: 
 
 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
Podemos afirmar que o fator integrante da equação 
 é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1a Questão 
 
Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir: 
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1 e y'(0)=0 
 
 
 y(t)=53e-t+23e-(4t) 
 
y(t)=43e-t - 13e4t 
 
y(t)=43e-t+13e-(4t) 
 
y(t)=43e-t - 13e-(4t) 
 
y(t)= - 43e-t - 13e-(4t) 
 
 
Explicação: 
Trata-se de um PVI - Problema de Valor Inicial, pois, as condições são no mesmo 
ponto. A equação característica é: 
² .....cujas raízes são: . 
A resposta típica é: 
Aplicando as condições do PVI na equação acima, determina-se a resposta esperada. 
 
 
 
 2a Questão 
 
Problemas de variação de temperatura : A lei de variação de 
temperatura de Newton afirma que a taxa de variação de temperatura 
de um corpo é proporcional à diferença de temperatura entre o corpo e 
o meio ambiente, dT/dt = k( T- Tm) Supondo que um objeto à 
temperatura inicial de 500F é colocado ao ar livre , onde a temperatura 
ambiente é de 100 0 F . Se após 5 minutos a temperatura do objeto é de 
60 oF , determinar o tempo necessário para a temperatura atingir 75 0 F 
. 
 
 
 
20 min 
 
2 min 
 
15,4 min 
 
3 min 
 
10 min 
 
 
 
 3a Questão 
 
Seja y1 = cos x e y2 = sen x soluções particulares da equação y + y = 0. Calcule o 
Wronskiano. 
 
 
 
O Wronskiano será 1. 
 
O Wronskiano será 0. 
 
O Wronskiano será 13. 
 
O Wronskiano será 3. 
 O Wronskiano será 5. 
 
 
 
 4a Questão 
 
As Linhas de Força e as linhas Equipotenciais interceptam-se 
ortogonalmente. Determinar as linhas de força do campo elétrico 
gerado por dois fios paralelos de material condutor, carregados com 
cargas opostas de mesma intensidade, encontrando as trajetórias 
ortogonais da família x2 + y2 + 1 = 2 Cx. Sugestão: Usar o fator 
integrante u(y) = y - 2 
 
 
 
Será :x2+ y2 - 1 = Ky 
 
Será :x2+ y2 = Ky 
 Será : y2 - 1 = Ky 
 
 
Será :x2+ 1 = Ky
 
Será :x2 - 1 = Ky 
 
 
 
 5a Questão 
 
Aplicando a transformada de Laplace na função y = 4sen4t, obtemos: 
 
 
 
16s²+16 
 
4s²+16 
 
4ss²+16 
 
4s²+4 
 ss²+16 
 
 
 
 6a Questão 
 
Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir: 
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1 e y'(0)=0 
 
 
y(t)=43e-t - 13e4t 
 
y(t)=43e-t - 13e-(4t) 
 
y(t)=43e-t+13e-(4t) 
 
y(t)= - 43e-t - 13e-(4t) 
 y(t)=53e-t+23e-(4t) 
 
 
Explicação: 
Trata-se de um PVI - Problema de Valor Inicial, pois, as condições são no mesmo 
ponto. 
Equação característica: ² ...(1) 
Raízes: ... A resposta típica é: 
 ....(2) 
Vamos aplicar o PVI na equação (2): 
 
Teremos um sistenma com duas equações do qual calculamos: 
 
Finalmente, substituindo as constantes na equação (2), teremos: 
 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
Determine a ordem da equação diferencial abaixo e diga se ela é linear ou não. 
 
 
 
 1ª ordem e não linear. 
 
2ª ordem e linear. 
 
3ª ordem e linear. 
 
2ª ordem e não linear. 
 
1ª ordem e linear. 
 
 
Explicação: 
A ordem de uma ED é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na equação e, nesse caso, 
temos uma ED de segunda ordem e não linear por causa do 
 
 
 
 8a Questão 
 
Podemos afirmar que o fator integrante da equação é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1a Questão 
 
Dinâmica populacional - Sabendo que o modelo de crescimento populacional supõe 
que a taxa de crescimento de uma população dy/dt é proporcional a população 
presente naquele instante y(t), portanto podemos descreve-lo como um problema de 
Valor Inicial dy/dt = k y onde y(0) = y0. Com base nessa informação, encontre a 
solução do problema de crescimento populacional (problema de valor inicial) 
sabendo que y0 = 3 e que em 10 dias havia 240 indivíduos. 
 
 
 
O problema terá a solução y (t) = 7ekt . Como em 10 dias a população é de 240 
indivíduos teremos 56t/10 
 
O problema terá a solução y (t) = t2 ekt . Como em 10 dias a população é de 240 
indivíduos teremos 45t/10 
 
O problema terá a solução y (t) = 3 ekt . Como em 10 dias a população é de 240 
indivíduos teremos 3.80 t/10 
 O problema terá a solução y (t) = ekt + t. Como em 10dias a população é de 
240 indivíduos teremos 3.80 
 
O problema terá a solução y (t) = 3 e4t . Como em 10 dias a população é de 240 
indivíduos teremos 80 t/10 
 
 
 
 2a Questão 
 
Problemas de variação de temperatura : A lei de variação de 
temperatura de Newton afirma que a taxa de variação de temperatura 
de um corpo é proporcional à diferença de temperatura entre o corpo e 
o meio ambiente, dT/dt = k( T- Tm) Supondo que um objeto à 
temperatura inicial de 500F é colocado ao ar livre , onde a temperatura 
ambiente é de 100 0 F . Se após 5 minutos a temperatura do objeto é de 
60 oF , determinar a temperatura do corpo após 20 min. 
 
 
 
79,5 graus F 
 
49,5 graus F 
 
-5 graus F 
 20 graus F 
 
0 graus F 
 
 
 
 3a Questão 
 
Dado um conjunto de funções {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n: 
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1] 
Calcule o Wronskiano formado pelas funções na primeira linha,pelas primeiras derivadas dessas 
funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima 
linha. Sejam as funções: 
 f(x)= e2x ; 
 g(x)=senx e 
 h(x)=x2+3x+1 
Determine o Wronskiano W(f,g,h) em x= 0. 
 
 
 1 
 -1 
 2 
 7 
 -2 
 
 
Explicação: 
Calculando-se o Wronskiano, encontra-se W= -2. 
 
 
 
 4a Questão 
 
Descreva o domínio da função z=(x+y-2)1/2 
 
 
 
{(x,y)  3| x+y ≥ - 2} 
 
{(x,y)  2| x+y ≥ 2} 
 
{(x,y)  2| x+y2 ≥ 2} 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 {(x,y)  2| x+y = 2} 
 
 
 
 5a Questão 
 
Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 4y = 0. 
 
 
 
y = C1cos2t + C2sen2t 
 y = C1cost + C2sent 
 
y = C1cos3t + C2sen3t 
 
y = C1cos6t + C2sen2t 
 
y = C1cos4t + C2sen4t 
 
 
Explicação: 
Trata-se de uma EDH com raízes complexas, cuja resposta típica é do 
tipo: y=C1e(ax)cos(bx)+C2e(ax)sen(bx) 
 
 
 
 6a Questão 
 
Seja a função f(x,y) = (3 y2 ) / (x+ y). Calcule o limite da função f(x,y) quando (x, y) 
tende a (-1,2). 
 
 
 o Limite será 1. 
 
o Limite será 0. 
 
o Limite será 12. 
 
o Limite será 9. 
 
o Limite será 5. 
 
 
 
 7a Questão 
 
Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir: 
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1 e y'(0)=0 
 
 
 
y(t)=43e-t+13e-(4t) 
 
y(t)= - 43e-t - 13e-(4t) 
 
y(t)=53e-t+23e-(4t) 
 
y(t)=43e-t - 13e-(4t) 
 
y(t)=43e-t - 13e4t 
 
 
Explicação: 
Trata-se de um PVI - Problema de Valor Inicial, pois, as condições são no mesmo 
ponto. 
Equação característica: m²+5m+4=0...(1) 
Raízes: m1=−1;m2=−4 ... A resposta típica é: y(t)=C1e−t+C2e−4t....(2) 
Vamos aplicar o PVI na equação (2): 
y(0)=1;y′(0)=0 
Teremos um sistenma com duas equações do qual calculamos: C1=43;C2=−13 
Finalmente, substituindo as constantes na equação (2), teremos: 
y(t)=43e−t−13e−4t 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
Podemos afirmar que o fator integrante da equação (6xy)dx+(4y+9x2)dy é: 
 
 
 
I=2y 
 I=x2 
 
I=y2 
 
I=2x 
 
I=xy 
 
1a Questão 
 
Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir: 
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1 e y'(0)=0 
 
 
 
y(t)=43e-t - 13e-(4t) 
 
y(t)=43e-t+13e-(4t) 
 
y(t)=43e-t - 13e4t 
 
y(t)=53e-t+23e-(4t) 
 
y(t)= - 43e-t - 13e-(4t) 
 
 
Explicação: 
Trata-se de um PVI - Problema de Valor Inicial, pois, as condições são no mesmo 
ponto. A equação característica é: 
m²+5m+4=0 .....cujas raízes são: m1=−1;m2=−4. 
A resposta típica é: y=C1e−t+C2e−4t 
Aplicando as condições do PVI na equação acima, determina-se a resposta esperada. 
 
 
 
 2a Questão 
 
Problemas de variação de temperatura : A lei de variação de 
temperatura de Newton afirma que a taxa de variação de temperatura 
de um corpo é proporcional à diferença de temperatura entre o corpo e 
o meio ambiente, dT/dt = k( T- Tm) Supondo que um objeto à 
temperatura inicial de 500F é colocado ao ar livre , onde a temperatura 
ambiente é de 100 0 F . Se após 5 minutos a temperatura do objeto é de 
60 oF , determinar o tempo necessário para a temperatura atingir 75 0 F 
. 
 
 
 
15,4 min 
 
2 min 
 3 min 
 
20 min 
 
10 min 
 
 
 
 3a Questão 
 
Seja y1 = cos x e y2 = sen x soluções particulares da equação y + y = 0. Calcule o 
Wronskiano. 
 
 
 
O Wronskiano será 3. 
 
O Wronskiano será 0. 
 
O Wronskiano será 1. 
 
O Wronskiano será 5. 
 
O Wronskiano será 13. 
 
 
 
 4a Questão 
 
As Linhas de Força e as linhas Equipotenciais interceptam-se 
ortogonalmente. Determinar as linhas de força do campo elétrico 
gerado por dois fios paralelos de material condutor, carregados com 
cargas opostas de mesma intensidade, encontrando as trajetórias 
ortogonais da família x2 + y2 + 1 = 2 Cx. Sugestão: Usar o fator 
integrante u(y) = y - 2 
 
 
 
Será :x2+ y2 - 1 = Ky 
 
Será : y2 - 1 = Ky 
 
 
Será :x2+ 1 = Ky
 
Será :x2+ y2 = Ky 
 Será :x2 - 1 = Ky 
 
 
 
 5a Questão 
 
Aplicando a transformada de Laplace na função y = 4sen4t, obtemos: 
 
 
 4s²+16 
 
16s²+16 
 
4s²+4 
 
ss²+16 
 
4ss²+16 
 
 
 
 6a Questão 
 
Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir: 
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1 e y'(0)=0 
 
 
 
y(t)= - 43e-t - 13e-(4t) 
 
y(t)=43e-t - 13e-(4t) 
 
y(t)=43e-t+13e-(4t) 
 y(t)=53e-t+23e-(4t) 
 
y(t)=43e-t - 13e4t 
 
 
Explicação: 
Trata-se de um PVI - Problema de Valor Inicial, pois, as condições são no mesmo 
ponto. 
Equação característica: m²+5m+4=0...(1) 
Raízes: m1=−1;m2=−4 ... A resposta típica é: y(t)=C1e−t+C2e−4t....(2) 
Vamos aplicar o PVI na equação (2): 
y(0)=1;y′(0)=0 
Teremos um sistenma com duas equações do qual calculamos: C1=43;C2=−13 
Finalmente, substituindo as constantes na equação (2), teremos: 
y(t)=43e−t−13e−4t 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
Determine a ordem da equação diferencial abaixo e diga se ela é linear ou não. 
d2ydt2+sen(t+y)=t 
 
 
 2ª ordem e linear. 
 
2ª ordem e não linear. 
 
1ª ordem e não linear. 
 
1ª ordem e linear. 
 
3ª ordem e linear. 
 
 
Explicação: 
A ordem de uma ED é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na equação e, nesse caso, 
temos uma ED de segunda ordem e não linear por causa do sen(t+y) 
 
 
 
 8a Questão 
 
Podemos afirmar que o fator integrante da equação (6xy)dx+(4y+9x2)dy é: 
 
 
 
I=2y 
 
I=y2 
 
I=2x 
 I=xy 
 
I=x2 
 
1a Questão 
 
Dinâmica populacional - Sabendo que o modelo de crescimento populacional supõe 
que a taxa de crescimento de uma população dy/dt é proporcional a população 
presente naquele instante y(t), portanto podemos descreve-lo como um problema de 
Valor Inicial dy/dt = k y onde y(0) = y0. Com base nessa informação, encontre a 
solução do problema de crescimento populacional (problema de valor inicial) 
sabendo que y0 = 3 e que em 10 dias havia 240 indivíduos. 
 
 
 O problema terá a solução y (t) = ekt + t. Como em 10 dias a população é de 
240 indivíduos teremos 3.80 
 
O problema terá a solução y (t) = t2 ekt . Como em 10 dias a população é de 240 
indivíduos teremos 45t/10 
 
O problema terá a solução y (t) = 7ekt . Como em 10 dias a população é de 240 
indivíduos teremos 56t/10 
 
O problema terá asolução y (t) = 3 ekt . Como em 10 dias a população é de 240 
indivíduos teremos 3.80 t/10 
 
O problema terá a solução y (t) = 3 e4t . Como em 10 dias a população é de 240 
indivíduos teremos 80 t/10 
 
 
 
 2a Questão 
 
Problemas de variação de temperatura : A lei de variação de 
temperatura de Newton afirma que a taxa de variação de temperatura 
de um corpo é proporcional à diferença de temperatura entre o corpo e 
o meio ambiente, dT/dt = k( T- Tm) Supondo que um objeto à 
temperatura inicial de 500F é colocado ao ar livre , onde a temperatura 
ambiente é de 100 0 F . Se após 5 minutos a temperatura do objeto é de 
60 oF , determinar a temperatura do corpo após 20 min. 
 
 
0 graus F 
 
49,5 graus F 
 
-5 graus F 
 
20 graus F 
 
79,5 graus F 
 
 
 
 3a Questão 
 
Dado um conjunto de funções {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n: 
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1] 
Calcule o Wronskiano formado pelas funções na primeira linha,pelas primeiras derivadas dessas 
funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima 
linha. Sejam as funções: 
 f(x)= ; 
 g(x)=senx e 
 
Determine o Wronskiano W(f,g,h) em x= 0. 
 
 
 2 
 -2 
 7 
 1 
 -1 
 
 
Explicação: 
Calculando-se o Wronskiano, encontra-se W= -2. 
 
 
 
 4a Questão 
 
Descreva o domínio da função z=(x+y-2)1/2 
 
 
 
{(x,y)  2| x+y ≥ 2} 
 
 {(x,y)  2| x+y = 2} 
 
{(x,y)  2| x+y2 ≥ 2} 
 
{(x,y)  3| x+y ≥ - 2} 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
 
 
 5a Questão 
 
Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 4y = 0. 
 
 
 
y = C1cos3t + C2sen3t 
 
y = C1cos2t + C2sen2t 
 
y = C1cos4t + C2sen4t 
 
y = C1cos6t + C2sen2t 
 y = C1cost + C2sent 
 
 
Explicação: 
Trata-se de uma EDH com raízes complexas, cuja resposta típica é do tipo: 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
Seja a função f(x,y) = (3 y2 ) / (x+ y). Calcule o limite da função f(x,y) quando (x, y) 
tende a (-1,2). 
 
 o Limite será 5. 
 
o Limite será 9. 
 
o Limite será 1. 
 
o Limite será 0. 
 
o Limite será 12. 
 
 
 
 7a Questão 
 
Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir: 
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1 e y'(0)=0 
 
 
 
y(t)=53e-t+23e-(4t) 
 
y(t)=43e-t - 13e-(4t) 
 
y(t)=43e-t+13e-(4t) 
 
y(t)= - 43e-t - 13e-(4t) 
 y(t)=43e-t - 13e4t 
 
 
Explicação: 
Trata-se de um PVI - Problema de Valor Inicial, pois, as condições são no mesmo 
ponto. 
Equação característica: ² ...(1) 
Raízes: ... A resposta típica é: 
 ....(2) 
Vamos aplicar o PVI na equação (2): 
 
Teremos um sistenma com duas equações do qual calculamos: 
 
Finalmente, substituindo as constantes na equação (2), teremos: 
 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
Podemos afirmar que o fator integrante da equação é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1a Questão 
 
Dinâmica populacional - Sabendo que o modelo de crescimento populacional supõe 
que a taxa de crescimento de uma população dy/dt é proporcional a população 
presente naquele instante y(t), portanto podemos descreve-lo como um problema de 
Valor Inicial dy/dt = k y onde y(0) = y0. Com base nessa informação, encontre a 
solução do problema de crescimento populacional (problema de valor inicial) 
sabendo que y0 = 3 e que em 10 dias havia 240 indivíduos. 
 
 
 
O problema terá a solução y (t) = 3 e4t . Como em 10 dias a população é de 240 
indivíduos teremos 80 t/10 
 O problema terá a solução y (t) = ekt + t. Como em 10 dias a população é de 
240 indivíduos teremos 3.80 
 
O problema terá a solução y (t) = 3 ekt . Como em 10 dias a população é de 240 
indivíduos teremos 3.80 t/10 
 
O problema terá a solução y (t) = 7ekt . Como em 10 dias a população é de 240 
indivíduos teremos 56t/10 
 
O problema terá a solução y (t) = t2 ekt . Como em 10 dias a população é de 240 
indivíduos teremos 45t/10 
 
 
 
 2a Questão 
 
Problemas de variação de temperatura : A lei de variação de 
temperatura de Newton afirma que a taxa de variação de temperatura 
de um corpo é proporcional à diferença de temperatura entre o corpo e 
o meio ambiente, dT/dt = k( T- Tm) Supondo que um objeto à 
temperatura inicial de 500F é colocado ao ar livre , onde a temperatura 
ambiente é de 100 0 F . Se após 5 minutos a temperatura do objeto é de 
60 oF , determinar a temperatura do corpo após 20 min. 
 
 
 
-5 graus F 
 
79,5 graus F 
 
20 graus F 
 
0 graus F 
 
49,5 graus F 
 
 
 
 3a Questão 
 
Dado um conjunto de funções {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n: 
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1] 
Calcule o Wronskiano formado pelas funções na primeira linha,pelas primeiras derivadas dessas 
funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima 
linha. Sejam as funções: 
 f(x)= 
 ; 
 g(x)=senx e 
 
Determine o Wronskiano W(f,g,h) em x= 0. 
 
 
 -2 
 1 
 2 
 -1 
 7 
 
 
Explicação: 
Calculando-se o Wronskiano, encontra-se W= -2. 
 
 
 
 4a Questão 
 
Descreva o domínio da função z=(x+y-2)1/2 
 
 
{(x,y)  2| x+y ≥ 2} 
 
{(x,y)  2| x+y2 ≥ 2} 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
 {(x,y)  2| x+y = 2} 
 
{(x,y)  3| x+y ≥ - 2} 
 
 
 
 5a Questão 
 
Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 4y = 0. 
 
 
 
y = C1cost + C2sent 
 
y = C1cos4t + C2sen4t 
 
y = C1cos6t + C2sen2t 
 
y = C1cos3t + C2sen3t 
 
y = C1cos2t + C2sen2t 
 
 
Explicação: 
Trata-se de uma EDH com raízes complexas, cuja resposta típica é do tipo: 
 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
Seja a função f(x,y) = (3 y2 ) / (x+ y). Calcule o limite da função f(x,y) quando (x, y) 
tende a (-1,2). 
 
 
 
o Limite será 0. 
 
o Limite será 1. 
 o Limite será 9. 
 
o Limite será 12. 
 
o Limite será 5. 
 
 
 
 7a Questão 
 
Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir: 
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1 e y'(0)=0 
 
 
 
y(t)=43e-t - 13e-(4t) 
 
y(t)=43e-t - 13e4t 
 
y(t)=43e-t+13e-(4t) 
 
y(t)= - 43e-t - 13e-(4t) 
 
y(t)=53e-t+23e-(4t) 
 
 
Explicação: 
Trata-se de um PVI - Problema de Valor Inicial, pois, as condições são no mesmo 
ponto. 
Equação característica: ² 
...(1) 
Raízes: 
 ... A resposta típica é: 
....(2) 
Vamos aplicar o PVI na equação (2): 
 
Teremos um sistenma com duas equações do qual calculamos: 
 
Finalmente, substituindo as constantes na equação (2), teremos: 
 
 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
Podemos afirmar que o fator integrante da equação 
 é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1a Questão 
 
Dinâmica populacional - Sabendo que o modelo de crescimento populacional supõe 
que a taxa de crescimento de uma população dy/dt é proporcional a população 
presente naquele instante y(t), portanto podemos descreve-lo como um problema de 
Valor Inicial dy/dt = k y ondey(0) = y0. Com base nessa informação, encontre a 
solução do problema de crescimento populacional (problema de valor inicial) 
sabendo que y0 = 3 e que em 10 dias havia 240 indivíduos. 
 
 
 O problema terá a solução y (t) = ekt + t. Como em 10 dias a população é de 
240 indivíduos teremos 3.80 
 
O problema terá a solução y (t) = t2 ekt . Como em 10 dias a população é de 240 
indivíduos teremos 45t/10 
 
O problema terá a solução y (t) = 7ekt . Como em 10 dias a população é de 240 
indivíduos teremos 56t/10 
 
O problema terá a solução y (t) = 3 e4t . Como em 10 dias a população é de 240 
indivíduos teremos 80 t/10 
 
O problema terá a solução y (t) = 3 ekt . Como em 10 dias a população é de 240 
indivíduos teremos 3.80 t/10 
 
 
 
 2a Questão 
 
Problemas de variação de temperatura : A lei de variação de 
temperatura de Newton afirma que a taxa de variação de temperatura 
de um corpo é proporcional à diferença de temperatura entre o corpo e 
o meio ambiente, dT/dt = k( T- Tm) Supondo que um objeto à 
temperatura inicial de 500F é colocado ao ar livre , onde a temperatura 
ambiente é de 100 0 F . Se após 5 minutos a temperatura do objeto é de 
60 oF , determinar a temperatura do corpo após 20 min. 
 
 49,5 graus F 
 
20 graus F 
 
79,5 graus F 
 
-5 graus F 
 
0 graus F 
 
 
 
 3a Questão 
 
Dado um conjunto de funções {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n: 
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1] 
Calcule o Wronskiano formado pelas funções na primeira linha,pelas primeiras derivadas dessas 
funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima 
linha. Sejam as funções: 
 f(x)= e2x ; 
 g(x)=senx e 
 h(x)=x2+3x+1 
Determine o Wronskiano W(f,g,h) em x= 0. 
 
 
 1 
 2 
 -1 
 -2 
 7 
 
 
Explicação: 
Calculando-se o Wronskiano, encontra-se W= -2. 
 
 
 
 4a Questão 
 
Descreva o domínio da função z=(x+y-2)1/2 
 
 
 
{(x,y)  2| x+y2 ≥ 2} 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
 {(x,y)  2| x+y = 2} 
 
{(x,y)  2| x+y ≥ 2} 
 
{(x,y)  3| x+y ≥ - 2} 
 
 
 
 5a Questão 
 
Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 4y = 0. 
 
 
 
y = C1cost + C2sent 
 y = C1cos4t + C2sen4t 
 
y = C1cos6t + C2sen2t 
 
y = C1cos3t + C2sen3t 
 
y = C1cos2t + C2sen2t 
 
 
Explicação: 
Trata-se de uma EDH com raízes complexas, cuja resposta típica é do 
tipo: y=C1e(ax)cos(bx)+C2e(ax)sen(bx) 
 
 
 
 6a Questão 
 
Seja a função f(x,y) = (3 y2 ) / (x+ y). Calcule o limite da função f(x,y) quando (x, y) 
tende a (-1,2). 
 
 
 
o Limite será 12. 
 
o Limite será 0. 
 
o Limite será 9. 
 
o Limite será 5. 
 
o Limite será 1. 
 
 
 
 7a Questão 
 
Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir: 
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1 e y'(0)=0 
 
 
 y(t)=43e-t+13e-(4t) 
 
y(t)=43e-t - 13e-(4t) 
 
y(t)=53e-t+23e-(4t) 
 
y(t)=43e-t - 13e4t 
 
y(t)= - 43e-t - 13e-(4t) 
 
 
Explicação: 
Trata-se de um PVI - Problema de Valor Inicial, pois, as condições são no mesmo 
ponto. 
Equação característica: m²+5m+4=0...(1) 
Raízes: m1=−1;m2=−4 ... A resposta típica é: y(t)=C1e−t+C2e−4t....(2) 
Vamos aplicar o PVI na equação (2): 
y(0)=1;y′(0)=0 
Teremos um sistenma com duas equações do qual calculamos: C1=43;C2=−13 
Finalmente, substituindo as constantes na equação (2), teremos: 
y(t)=43e−t−13e−4t 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
Podemos afirmar que o fator integrante da equação (6xy)dx+(4y+9x2)dy é: 
 
 
 
I=y2 
 
I=2y 
 
I=x2 
 
I=xy 
 
I=2x 
 
1a Questão 
 
Resolver a equação diferencial 4𝑥 − 𝑦² = 1, com a condição y(2) = 2: 
 
 
 
𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 10 
 
𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 8 
 𝑦 = 𝑥² − 𝑥 + 2 
 
𝑦 = 2𝑥² + 𝑥 - 2 
 
𝑦 = − 𝑥 + 8 
 
 
 
 2a Questão 
 
Determine c1 e c2 de modo que f(x)=c1e2x+c2ex+2senx satisfaça as seguintes condições iniciais: f(0)=0 e 
f'(0)=1. Marque a única resposta correta. 
 
 
 
c1=-1 
c2=-1 
 
c1=-1 
c2=2 
 
c1=-1 
c2=1 
 
c1=e-1 
c2=e+1 
 
c1=-1 
c2=0 
 
 
Explicação: 
O chamado, problema de condição inicial, é uma condição imposta para que, dentre a família de soluções que uma 
ED pode admitir, escolhamos uma curva-solução, em um mesmo ponto, que atenda ao projeto/processo em estudo. 
 
 
 
 3a Questão 
 
Determine a solução da equação diferencial x2 y + xy + 9y = 0, x > 0 
 
 
 
y = c1 cos (3 ln x) 
 
y = c1 cos ( ln x) + c2 sen (ln x) 
 
y = c1 cos (3 ln x) + c2 sen (3ln x) 
 
y = c2 sen (3ln x) 
 
y = c1 sen ( ln x) + c2 sen (3ln x) 
 
 
 
 4a Questão 
 
Sabendo que y1 = cos x e y2 = sen x são soluções particulares da equação y + y = 0 
utilizando o princípio de superposição podemos afirmar que: 
I - y = c1 sen x + c2 cos x também é solução da equação. 
II - y = c1 sen x + c2 cos x não é solução da equação. 
III - y1/y2 é LI 
IV - o Wronskiano nos garante que se y1 e y2 são LI, entao o W(y1,y2) é dirente de 
zero em cada ponto num intervalo aberto I. 
 
 Apenas I e II são verdadeiras. 
 
Todas as afirmações são verdadeiras, 
 
Apenas IV é verdadeiras 
 
Apenas I e IV são verdadeiras. 
 
Apenas I, III e IV são verdadeiras. 
 
 
 
 5a Questão 
 
Determine caso exista o limite da função (x2y)/(x2+y2) quando (x,y) tende a 
(0,0). 
 
 
 tende a x 
 
tende a 1 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
tende a zero 
 
tende a 9 
 
 
 
 6a Questão 
 
Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir: 
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1 e y'(0)=0 
 
 
 y(t)=43e-t+13e-(4t) 
 
y(t)= - 43e-t - 13e-(4t) 
 
y(t)=53e-t+23e-(4t) 
 
y(t)=43e-t - 13e-(4t) 
 
y(t)=43e-t - 13e4t 
 
 
Explicação: 
Trata-se de um PVI - Problema de Valor Inicial, pois, as condições são no mesmo 
ponto. 
Equação característica: ² 
...(1) 
Raízes: 
 ... A resposta típica é: 
....(2) 
Vamos aplicar o PVI na equação (2): 
 
Teremos um sistenma com duas equações do qual calculamos: 
 
Finalmente, substituindo as constantes na equação (2), teremos: 
 
 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 Sobre Transformadas de Laplace podemos afirmar: 
1. É um método simples. 
2. Serve para transformar uma Equação Diferencial com condições iniciais em 
uma equação algébrica, de modo a obter uma solução deste PVI de uma forma 
indireta sem calcular a solução geral. 
3. Equação Diferencial são resolvidas através de integrais e derivadas. 
4. Serve para transformar uma Equação algébrica com condições iniciais em 
uma equação Diferencial , de modo a obter uma solução deste PVI de uma 
forma indireta sem calcular a solução geral. 
5. É um método complexo. 
 
 
As alternativas 2 e 3 estão corretas. 
 As alternativas 1,3 e 4 estão corretas. 
 
As alternativas 1,2 e 3 estão corretas. 
 
As alternativas 2,3 e 5 estão corretas. 
 
As alternativas 1 e 3 estão corretas. 
 
 
Explicação: 
As alternativas 1,2 e 3 estão corretas. 
 
 
 
 8a Questão 
 
Determine o Wronskiano W(senx,cosx) 
 
 
 
cos x 
 
senx cosx 
 
1 
 
sen x 
 
0 
 
1a Questão 
 
Resolver a equação diferencial 4𝑥 − 𝑦² = 1, com a condição y(2) = 2: 
 
 
 
𝑦= 𝑥² − 𝑥 + 2 
 𝑦 = − 𝑥 + 8 
 
𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 8 
 
𝑦 = 2𝑥² + 𝑥 - 2 
 
𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 10 
 
 
 
 2a Questão 
 
Determine c1 e c2 de modo que f(x)=c1e2x+c2ex+2senx satisfaça as seguintes condições iniciais: f(0)=0 e 
f'(0)=1. Marque a única resposta correta. 
 
 
 
c1=-1 
c2=-1 
 
c1=-1 
c2=2 
 
c1=-1 
c2=0 
 
c1=-1 
c2=1 
 c1=e-1 
c2=e+1 
 
 
Explicação: 
O chamado, problema de condição inicial, é uma condição imposta para que, dentre a família de soluções que uma 
ED pode admitir, escolhamos uma curva-solução, em um mesmo ponto, que atenda ao projeto/processo em estudo. 
 
 
 
 3a Questão 
 
Determine a solução da equação diferencial x2 y + xy + 9y = 0, x > 0 
 
 
 
y = c1 cos (3 ln x) 
 
y = c1 sen ( ln x) + c2 sen (3ln x) 
 
y = c1 cos ( ln x) + c2 sen (ln x) 
 
y = c1 cos (3 ln x) + c2 sen (3ln x) 
 y = c2 sen (3ln x) 
 
 
 
 4a Questão 
 
Sabendo que y1 = cos x e y2 = sen x são soluções particulares da equação y + y = 0 
utilizando o princípio de superposição podemos afirmar que: 
I - y = c1 sen x + c2 cos x também é solução da equação. 
II - y = c1 sen x + c2 cos x não é solução da equação. 
III - y1/y2 é LI 
IV - o Wronskiano nos garante que se y1 e y2 são LI, entao o W(y1,y2) é dirente de 
zero em cada ponto num intervalo aberto I. 
 
 
 
Apenas I, III e IV são verdadeiras. 
 
Todas as afirmações são verdadeiras, 
 
Apenas I e IV são verdadeiras. 
 
Apenas IV é verdadeiras 
 Apenas I e II são verdadeiras. 
 
 
 
 5a Questão 
 
Determine caso exista o limite da função (x2y)/(x2+y2) quando (x,y) tende a 
(0,0). 
 
 
 
tende a x 
 
tende a zero 
 
tende a 1 
 
tende a 9 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
 
 
 6a Questão 
 
Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir: 
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1 e y'(0)=0 
 
 
 y(t)=43e-t+13e-(4t) 
 
y(t)=53e-t+23e-(4t) 
 
y(t)= - 43e-t - 13e-(4t) 
 
y(t)=43e-t - 13e-(4t) 
 
y(t)=43e-t - 13e4t 
 
 
Explicação: 
Trata-se de um PVI - Problema de Valor Inicial, pois, as condições são no mesmo 
ponto. 
Equação característica: ² ...(1) 
Raízes: ... A resposta típica é: 
 ....(2) 
Vamos aplicar o PVI na equação (2): 
 
Teremos um sistenma com duas equações do qual calculamos: 
 
Finalmente, substituindo as constantes na equação (2), teremos: 
 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 Sobre Transformadas de Laplace podemos afirmar: 
1. É um método simples. 
2. Serve para transformar uma Equação Diferencial com condições iniciais em 
uma equação algébrica, de modo a obter uma solução deste PVI de uma forma 
indireta sem calcular a solução geral. 
3. Equação Diferencial são resolvidas através de integrais e derivadas. 
4. Serve para transformar uma Equação algébrica com condições iniciais em 
uma equação Diferencial , de modo a obter uma solução deste PVI de uma 
forma indireta sem calcular a solução geral. 
5. É um método complexo. 
 
 
As alternativas 2 e 3 estão corretas. 
 
As alternativas 1,3 e 4 estão corretas. 
 As alternativas 1 e 3 estão corretas. 
 
As alternativas 2,3 e 5 estão corretas. 
 
As alternativas 1,2 e 3 estão corretas. 
 
 
Explicação: 
As alternativas 1,2 e 3 estão corretas. 
 
 
 
 8a Questão 
 
Determine o Wronskiano W(senx,cosx) 
 
 
 
senx cosx 
 sen x 
 
0 
 
1 
 
cos x 
 
1a Questão 
 
Seja a função f(x,y)=2x³+xy. A derivada na direção do vetor v=3i-4j, no ponto P=(1,-
2) tem valor de: 
 
 
 
13/4 
 
8/5 
 
18/7 
 
10/3 
 
11/2 
 
 
 
 2a Questão 
 
O gráfico das curvas de nível e o gráfico de f(x,y)=x2+y2 pode ser definido pelas 
curvas: 
 
 
 
 Quando z = 1 temos uma circunferência de raio 1, 1 =x+y 
 Quando z = 4 temos uma circunferência de raio 2, 4 =x+y 
 
Quando z = 1 temos uma circunferência de raio 1, 2 =2x+2y 
Quando z = 4 temos uma circunferência de raio 2, 2 =x+y 
 
Quando z = 1 temos uma circunferência de raio 1, 1 =2x+2y 
Quando z = 4 temos uma circunferência de raio 2, 2 =x+y 
 
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Quando z = 1 temos uma circunferência de raio 1, 1 =x2+y2 
Quando z = 4 temos uma circunferência de raio 2, 4 =x2+y2 
 
 
 
 3a Questão 
 
Sabendo que y1 = cos x e y2 = sen x são soluções particulares da equação y + y = 0 
utilizando o princípio de superposição podemos afirmar que: 
I - y = c1 sen x + c2 cos x também é solução da equação. 
II - y = c1 sen x + c2 cos x não é solução da equação. 
III - y1/y2 é LI 
IV - o Wronskiano nos garante que se y1 e y2 são LI, entao o W(y1,y2) é dirente de 
zero em cada ponto num intervalo aberto I. 
 
 
 
Apenas I, III e IV são verdadeiras. 
 
Apenas IV é verdadeiras 
 
Todas as afirmações são verdadeiras, 
 
Apenas I e IV são verdadeiras. 
 
Apenas I e II são verdadeiras. 
 
 
 
 4a Questão 
 
Determine caso exista o limite da função (x2y)/(x2+y2) quando (x,y) tende a 
(0,0). 
 
 
 
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 tende a 1 
 
tende a x 
 
tende a 9 
 
tende a zero 
 
 
 
 5a Questão 
 
Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir: 
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1 e y'(0)=0 
 
 
 
y(t)= - 43e-t - 13e-(4t) 
 
y(t)=43e-t - 13e4t 
 
y(t)=53e-t+23e-(4t) 
 
y(t)=43e-t - 13e-(4t) 
 y(t)=43e-t+13e-(4t) 
 
 
Explicação: 
Trata-se de um PVI - Problema de Valor Inicial, pois, as condições são no mesmo 
ponto. 
Equação característica: m²+5m+4=0...(1) 
Raízes: m1=−1;m2=−4 ... A resposta típica é: y(t)=C1e−t+C2e−4t....(2) 
Vamos aplicar o PVI na equação (2): 
y(0)=1;y′(0)=0 
Teremos um sistenma com duas equações do qual calculamos: C1=43;C2=−13 
Finalmente, substituindo as constantes na equação (2), teremos: 
y(t)=43e−t−13e−4t 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 Sobre Transformadas de Laplace podemos afirmar: 
1. É um método simples. 
2. Serve para transformar uma Equação Diferencial com condições iniciais em 
uma equação algébrica, de modo a obter uma solução deste PVI de uma forma 
indireta sem calcular a solução geral. 
3. Equação Diferencial são resolvidas através de integrais e derivadas. 
4. Serve para transformar uma Equação algébrica com condições iniciais em 
uma equação Diferencial , de modo a obter uma solução deste PVI de uma 
forma indireta sem calcular a solução geral. 
5. É um método complexo. 
 
 
As alternativas 1 e 3 estão corretas. 
 
As alternativas 2 e 3 estão corretas. 
 As alternativas 2,3 e 5 estão corretas. 
 
As alternativas 1,2 e 3 estão corretas. 
 
As alternativas 1,3 e 4 estão corretas. 
 
 
Explicação: 
As alternativas 1,2 e 3 estão corretas. 
 
 
 
 7a Questão 
 
Determine o Wronskiano W(senx,cosx) 
 
 
 
cos x 
 
1 
 
0 
 
senx cosx 
 
sen x 
 
 
 
 8a Questão 
 
Determine a solução da equação diferencial x2 y + xy + 9y = 0, x > 0 
 
 
 
y = c1 cos ( ln x) + c2 sen (ln x) 
 y = c1 cos (3 ln x) 
 
y = c1 cos (3 ln x) + c2 sen (3ln x) 
 
y = c2 sen (3ln x) 
 
y = c1 sen ( ln x) + c2 sen (3ln x) 
 
1a Questão 
 
Resolver a equação diferencial 4𝑥 − 𝑦² = 1, com a condição y(2) = 2: 
 
 𝑦 = 𝑥² − 𝑥 + 2 
 
𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 10 
 
𝑦 = 2𝑥² + 𝑥 - 2 
 
𝑦 = − 𝑥 + 8 
 
𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 8 
 
 
 
 2a Questão 
 
Determine c1 e c2 de modo que f(x)=c1e2x+c2ex+2senx satisfaça as seguintes condições iniciais: f(0)=0 e 
f'(0)=1.Marque a única resposta correta. 
 
 
 
c1=-1 
c2=2 
 
c1=e-1 
c2=e+1 
 
c1=-1 
c2=1 
 
c1=-1 
c2=0 
 
c1=-1 
c2=-1 
 
 
Explicação: 
O chamado, problema de condição inicial, é uma condição imposta para que, dentre a família de soluções que uma 
ED pode admitir, escolhamos uma curva-solução, em um mesmo ponto, que atenda ao projeto/processo em estudo. 
 
 
 
 3a Questão 
 
Determine a solução da equação diferencial x2 y + xy + 9y = 0, x > 0 
 
 
 y = c1 sen ( ln x) + c2 sen (3ln x) 
 
y = c1 cos (3 ln x) + c2 sen (3ln x) 
 
y = c1 cos (3 ln x) 
 
y = c1 cos ( ln x) + c2 sen (ln x) 
 
y = c2 sen (3ln x) 
 
 
 
 4a Questão 
 
Sabendo que y1 = cos x e y2 = sen x são soluções particulares da equação y + y = 0 
utilizando o princípio de superposição podemos afirmar que: 
I - y = c1 sen x + c2 cos x também é solução da equação. 
II - y = c1 sen x + c2 cos x não é solução da equação. 
III - y1/y2 é LI 
IV - o Wronskiano nos garante que se y1 e y2 são LI, entao o W(y1,y2) é dirente de 
zero em cada ponto num intervalo aberto I. 
 
 
 
Apenas I, III e IV são verdadeiras. 
 Apenas I e IV são verdadeiras. 
 
Todas as afirmações são verdadeiras, 
 
Apenas IV é verdadeiras 
 
Apenas I e II são verdadeiras. 
 
 
 
 5a Questão 
 
Determine caso exista o limite da função (x2y)/(x2+y2) quando (x,y) tende a 
(0,0). 
 
 
 tende a 9 
 
tende a x 
 
tende a 1 
 
tende a zero 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
 
 
 6a Questão 
 
Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir: 
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1 e y'(0)=0 
 
 
 
y(t)=43e-t+13e-(4t) 
 
y(t)= - 43e-t - 13e-(4t) 
 
y(t)=43e-t - 13e4t 
 
y(t)=43e-t - 13e-(4t) 
 y(t)=53e-t+23e-(4t) 
 
 
Explicação: 
Trata-se de um PVI - Problema de Valor Inicial, pois, as condições são no mesmo 
ponto. 
Equação característica: ² 
...(1) 
Raízes: 
 ... A resposta típica é: 
....(2) 
Vamos aplicar o PVI na equação (2): 
 
Teremos um sistenma com duas equações do qual calculamos: 
 
Finalmente, substituindo as constantes na equação (2), teremos: 
 
 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 Sobre Transformadas de Laplace podemos afirmar: 
1. É um método simples. 
2. Serve para transformar uma Equação Diferencial com condições iniciais em 
uma equação algébrica, de modo a obter uma solução deste PVI de uma forma 
indireta sem calcular a solução geral. 
3. Equação Diferencial são resolvidas através de integrais e derivadas. 
4. Serve para transformar uma Equação algébrica com condições iniciais em 
uma equação Diferencial , de modo a obter uma solução deste PVI de uma 
forma indireta sem calcular a solução geral. 
5. É um método complexo. 
 
 
As alternativas 1,2 e 3 estão corretas. 
 
As alternativas 2,3 e 5 estão corretas. 
 
As alternativas 1,3 e 4 estão corretas. 
 As alternativas 2 e 3 estão corretas. 
 
As alternativas 1 e 3 estão corretas. 
 
 
Explicação: 
As alternativas 1,2 e 3 estão corretas. 
 
 
 
 8a Questão 
 
Determine o Wronskiano W(senx,cosx) 
 
 0 
 
cos x 
 
senx cosx 
 
1 
 
sen x 
 
1a Questão 
 
Seja a função f(x,y)=2x³+xy. A derivada na direção do vetor v=3i-4j, no ponto P=(1,-
2) tem valor de: 
 
 
 13/4 
 
8/5 
 
11/2 
 
18/7 
 
10/3 
 
 
 
 2a Questão 
 
O gráfico das curvas de nível e o gráfico de f(x,y)=x2+y2 pode ser definido pelas 
curvas: 
 
 
 Quando z = 1 temos uma circunferência de raio 1, 1 =2x+2y 
Quando z = 4 temos uma circunferência de raio 2, 2 =x+y 
 
Quando z = 1 temos uma circunferência de raio 1, 2 =2x+2y 
Quando z = 4 temos uma circunferência de raio 2, 2 =x+y 
 
Quando z = 1 temos uma circunferência de raio 1, 1 =x2+y2 
Quando z = 4 temos uma circunferência de raio 2, 4 =x2+y2 
 
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 Quando z = 1 temos uma circunferência de raio 1, 1 =x+y 
 Quando z = 4 temos uma circunferência de raio 2, 4 =x+y 
 
 
 
 3a Questão 
 
Sabendo que y1 = cos x e y2 = sen x são soluções particulares da equação y + y = 0 
utilizando o princípio de superposição podemos afirmar que: 
I - y = c1 sen x + c2 cos x também é solução da equação. 
II - y = c1 sen x + c2 cos x não é solução da equação. 
III - y1/y2 é LI 
IV - o Wronskiano nos garante que se y1 e y2 são LI, entao o W(y1,y2) é dirente de 
zero em cada ponto num intervalo aberto I. 
 
 
 Apenas I e IV são verdadeiras. 
 
Apenas IV é verdadeiras 
 
Apenas I, III e IV são verdadeiras. 
 
Apenas I e II são verdadeiras. 
 
Todas as afirmações são verdadeiras, 
 
 
 
 4a Questão 
 
Determine caso exista o limite da função (x2y)/(x2+y2) quando (x,y) tende a 
(0,0). 
 
 tende a 9 
 
tende a zero 
 
tende a x 
 
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tende a 1 
 
 
 
 5a Questão 
 Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir: 
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1 e y'(0)=0 
 
 
 
y(t)=43e-t - 13e-(4t) 
 
y(t)=43e-t - 13e4t 
 
y(t)=53e-t+23e-(4t) 
 
y(t)= - 43e-t - 13e-(4t) 
 y(t)=43e-t+13e-(4t) 
 
 
Explicação: 
Trata-se de um PVI - Problema de Valor Inicial, pois, as condições são no mesmo 
ponto. 
Equação característica: ² 
...(1) 
Raízes: 
 ... A resposta típica é: 
....(2) 
Vamos aplicar o PVI na equação (2): 
 
Teremos um sistenma com duas equações do qual calculamos: 
 
Finalmente, substituindo as constantes na equação (2), teremos: 
 
 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 Sobre Transformadas de Laplace podemos afirmar: 
1. É um método simples. 
2. Serve para transformar uma Equação Diferencial com condições iniciais em 
uma equação algébrica, de modo a obter uma solução deste PVI de uma forma 
indireta sem calcular a solução geral. 
3. Equação Diferencial são resolvidas através de integrais e derivadas. 
4. Serve para transformar uma Equação algébrica com condições iniciais em 
uma equação Diferencial , de modo a obter uma solução deste PVI de uma 
forma indireta sem calcular a solução geral. 
5. É um método complexo. 
 
 As alternativas 2,3 e 5 estão corretas. 
 
As alternativas 1,3 e 4 estão corretas. 
 
As alternativas 1 e 3 estão corretas. 
 
As alternativas 2 e 3 estão corretas. 
 
As alternativas 1,2 e 3 estão corretas. 
 
 
Explicação: 
As alternativas 1,2 e 3 estão corretas. 
 
 
 
 7a Questão 
 
Determine o Wronskiano W(senx,cosx) 
 
 
 
1 
 
sen x 
 cos x 
 
0 
 
senx cosx 
 
 
 
 8a Questão 
 
Determine a solução da equação diferencial x2 y + xy + 9y = 0, x > 0 
 
 
 y = c1 sen ( ln x) + c2 sen (3ln x) 
 
y = c1 cos ( ln x) + c2 sen (ln x) 
 
y = c2 sen (3ln x) 
 
y = c1 cos (3 ln x) + c2 sen (3ln x) 
 
y = c1 cos (3 ln x) 
 
1a Questão 
 
Seja a função f(x,y)=2x³+xy. A derivada na direção do vetor v=3i-4j, no ponto P=(1,-
2) tem valor de: 
 
 
 
18/7 
 
11/2 
 13/4 
 
8/5 
 
10/3 
 
 
 
 2a Questão 
 
O gráfico das curvas de nível e o gráfico de f(x,y)=x2+y2 pode ser definido pelas 
curvas: 
 
 
 Quando z = 1 temos uma circunferência de raio 1, 1 =x+y 
 Quando z = 4 temos uma circunferência de raio 2, 4 =x+y 
 
Quando z = 1 temos uma circunferência de raio 1, 2 =2x+2y 
Quando z = 4 temos uma circunferência de raio 2, 2 =x+y 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
Quando z = 1 temos uma circunferência de raio1, 1 =x2+y2 
Quando z = 4 temos uma circunferência de raio 2, 4 =x2+y2 
 
Quando z = 1 temos uma circunferência de raio 1, 1 =2x+2y 
Quando z = 4 temos uma circunferência de raio 2, 2 =x+y 
 
 
 
 3a Questão 
 
Sabendo que y1 = cos x e y2 = sen x são soluções particulares da equação y + y = 0 
utilizando o princípio de superposição podemos afirmar que: 
I - y = c1 sen x + c2 cos x também é solução da equação. 
II - y = c1 sen x + c2 cos x não é solução da equação. 
III - y1/y2 é LI 
IV - o Wronskiano nos garante que se y1 e y2 são LI, entao o W(y1,y2) é dirente de 
zero em cada ponto num intervalo aberto I. 
 
 
 
Apenas I, III e IV são verdadeiras. 
 
Apenas I e IV são verdadeiras. 
 
Apenas IV é verdadeiras 
 
Apenas I e II são verdadeiras. 
 
Todas as afirmações são verdadeiras, 
 
 
 
 4a Questão 
 
Determine caso exista o limite da função (x2y)/(x2+y2) quando (x,y) tende a 
(0,0). 
 
 
 
tende a x 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
tende a zero 
 tende a 1 
 
tende a 9 
 
 
 
 5a Questão 
 
Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir: 
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1 e y'(0)=0 
 
 
 y(t)=43e-t+13e-(4t) 
 
y(t)=53e-t+23e-(4t) 
 
y(t)=43e-t - 13e-(4t) 
 
y(t)=43e-t - 13e4t 
 
y(t)= - 43e-t - 13e-(4t) 
 
 
Explicação: 
Trata-se de um PVI - Problema de Valor Inicial, pois, as condições são no mesmo 
ponto. 
Equação característica: m²+5m+4=0...(1) 
Raízes: m1=−1;m2=−4 ... A resposta típica é: y(t)=C1e−t+C2e−4t....(2) 
Vamos aplicar o PVI na equação (2): 
y(0)=1;y′(0)=0 
Teremos um sistenma com duas equações do qual calculamos: C1=43;C2=−13 
Finalmente, substituindo as constantes na equação (2), teremos: 
y(t)=43e−t−13e−4t 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 Sobre Transformadas de Laplace podemos afirmar: 
1. É um método simples. 
2. Serve para transformar uma Equação Diferencial com condições iniciais em 
uma equação algébrica, de modo a obter uma solução deste PVI de uma forma 
indireta sem calcular a solução geral. 
3. Equação Diferencial são resolvidas através de integrais e derivadas. 
4. Serve para transformar uma Equação algébrica com condições iniciais em 
uma equação Diferencial , de modo a obter uma solução deste PVI de uma 
forma indireta sem calcular a solução geral. 
5. É um método complexo. 
 
 As alternativas 2,3 e 5 estão corretas. 
 
As alternativas 1,2 e 3 estão corretas. 
 
As alternativas 1 e 3 estão corretas. 
 
As alternativas 2 e 3 estão corretas. 
 
As alternativas 1,3 e 4 estão corretas. 
 
 
Explicação: 
As alternativas 1,2 e 3 estão corretas. 
 
 
 
 7a Questão 
 
Determine o Wronskiano W(senx,cosx) 
 
 
 cos x 
 
senx cosx 
 
1 
 
0 
 
sen x 
 
 
 
 8a Questão 
 
Determine a solução da equação diferencial x2 y + xy + 9y = 0, x > 0 
 
 
 y = c1 sen ( ln x) + c2 sen (3ln x) 
 
y = c1 cos ( ln x) + c2 sen (ln x) 
 
y = c1 cos (3 ln x) 
 
y = c2 sen (3ln x) 
 
y = c1 cos (3 ln x) + c2 sen (3ln x) 
 
1a Questão 
 
Seja a função f(x,y)=2x³+xy. A derivada na direção do vetor v=3i-4j, no ponto P=(1,-
2) tem valor de: 
 
 
 
11/2 
 
8/5 
 18/7 
 
13/4 
 
10/3 
 
 
 
 2a Questão 
 
O gráfico das curvas de nível e o gráfico de f(x,y)=x2+y2 pode ser definido pelas 
curvas: 
 
 
 
 Quando z = 1 temos uma circunferência de raio 1, 1 =x+y 
 Quando z = 4 temos uma circunferência de raio 2, 4 =x+y 
 
Quando z = 1 temos uma circunferência de raio 1, 1 =x2+y2 
Quando z = 4 temos uma circunferência de raio 2, 4 =x2+y2 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
Quando z = 1 temos uma circunferência de raio 1, 2 =2x+2y 
Quando z = 4 temos uma circunferência de raio 2, 2 =x+y 
 
Quando z = 1 temos uma circunferência de raio 1, 1 =2x+2y 
Quando z = 4 temos uma circunferência de raio 2, 2 =x+y 
 
 
 
 3a Questão 
 
Sabendo que y1 = cos x e y2 = sen x são soluções particulares da equação y + y = 0 
utilizando o princípio de superposição podemos afirmar que: 
I - y = c1 sen x + c2 cos x também é solução da equação. 
II - y = c1 sen x + c2 cos x não é solução da equação. 
III - y1/y2 é LI 
IV - o Wronskiano nos garante que se y1 e y2 são LI, entao o W(y1,y2) é dirente de 
zero em cada ponto num intervalo aberto I. 
 
 
 
Apenas I, III e IV são verdadeiras. 
 
Apenas I e IV são verdadeiras. 
 
Apenas I e II são verdadeiras. 
 
Todas as afirmações são verdadeiras, 
 
Apenas IV é verdadeiras 
 
 
 
 4a Questão 
 
Determine caso exista o limite da função (x2y)/(x2+y2) quando (x,y) tende a 
(0,0). 
 
 
 Nenhuma das respostas anteriores 
 
tende a 9 
 
tende a x 
 
tende a zero 
 
tende a 1 
 
 
 
 5a Questão 
 
Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir: 
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1 e y'(0)=0 
 
 
 
y(t)=53e-t+23e-(4t) 
 y(t)=43e-t+13e-(4t) 
 
y(t)= - 43e-t - 13e-(4t) 
 
y(t)=43e-t - 13e4t 
 
y(t)=43e-t - 13e-(4t) 
 
 
Explicação: 
Trata-se de um PVI - Problema de Valor Inicial, pois, as condições são no mesmo 
ponto. 
Equação característica: m²+5m+4=0...(1) 
Raízes: m1=−1;m2=−4 ... A resposta típica é: y(t)=C1e−t+C2e−4t....(2) 
Vamos aplicar o PVI na equação (2): 
y(0)=1;y′(0)=0 
Teremos um sistenma com duas equações do qual calculamos: C1=43;C2=−13 
Finalmente, substituindo as constantes na equação (2), teremos: 
y(t)=43e−t−13e−4t 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 Sobre Transformadas de Laplace podemos afirmar: 
1. É um método simples. 
2. Serve para transformar uma Equação Diferencial com condições iniciais em 
uma equação algébrica, de modo a obter uma solução deste PVI de uma forma 
indireta sem calcular a solução geral. 
3. Equação Diferencial são resolvidas através de integrais e derivadas. 
4. Serve para transformar uma Equação algébrica com condições iniciais em 
uma equação Diferencial , de modo a obter uma solução deste PVI de uma 
forma indireta sem calcular a solução geral. 
5. É um método complexo. 
 
 As alternativas 2 e 3 estão corretas. 
 
As alternativas 2,3 e 5 estão corretas. 
 
As alternativas 1 e 3 estão corretas. 
 
As alternativas 1,3 e 4 estão corretas. 
 
As alternativas 1,2 e 3 estão corretas. 
 
 
Explicação: 
As alternativas 1,2 e 3 estão corretas. 
 
 
 
 7a Questão 
 
Determine o Wronskiano W(senx,cosx) 
 
 
cos x 
 
sen x 
 
senx cosx 
 
1 
 
0 
 
 
 
 8a Questão 
 Determine a solução da equação diferencial x2 y + xy + 9y = 0, x > 0 
 
 
 y = c1 cos ( ln x) + c2 sen (ln x) 
 
y = c1 sen ( ln x) + c2 sen (3ln x) 
 
y = c1 cos (3 ln x) + c2 sen (3ln x) 
 
y = c2 sen (3ln x) 
 
y = c1 cos (3 ln x) 
 
1a Questão 
 
Resolver a equação diferencial 4𝑥 − 𝑦² = 1, com a condição y(2) = 2: 
 
 
 
𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 10 
 
𝑦 = 2𝑥² + 𝑥 - 2 
 𝑦 = − 𝑥 + 8 
 
𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 8 
 
𝑦 = 𝑥² − 𝑥 + 2 
 
 
 
 2a Questão 
 
Determine c1 e c2 de modo que f(x)=c1e2x+c2ex+2senx satisfaça as seguintes condições iniciais: f(0)=0 e 
f'(0)=1. Marque a única resposta correta. 
 
 
 c1=e-1 
c2=e+1 
 
c1=-1 
c2=-1 
 
c1=-1 
c2=0 
 
c1=-1 
c2=1 
 
c1=-1 
c2=2 
 
 
Explicação: 
O chamado, problema de condição inicial, é uma condição imposta para que, dentre a família de soluções que uma 
ED pode admitir, escolhamos uma curva-solução, em um mesmo ponto, que atenda ao projeto/processo em estudo. 
 
 
 
 3a Questão 
 
Determinea solução da equação diferencial x2 y + xy + 9y = 0, x > 0 
 
 
 
y = c1 cos (3 ln x) + c2 sen (3ln x) 
 
y = c1 cos ( ln x) + c2 sen (ln x) 
 
y = c1 sen ( ln x) + c2 sen (3ln x) 
 y = c2 sen (3ln x) 
 
y = c1 cos (3 ln x) 
 
 
 
 4a Questão 
 
Sabendo que y1 = cos x e y2 = sen x são soluções particulares da equação y + y = 0 
utilizando o princípio de superposição podemos afirmar que: 
I - y = c1 sen x + c2 cos x também é solução da equação. 
II - y = c1 sen x + c2 cos x não é solução da equação. 
III - y1/y2 é LI 
IV - o Wronskiano nos garante que se y1 e y2 são LI, entao o W(y1,y2) é dirente de 
zero em cada ponto num intervalo aberto I. 
 
 
 
Todas as afirmações são verdadeiras, 
 
Apenas I e II são verdadeiras. 
 
Apenas I, III e IV são verdadeiras. 
 
Apenas IV é verdadeiras 
 
Apenas I e IV são verdadeiras. 
 
 
 
 5a Questão 
 
Determine caso exista o limite da função (x2y)/(x2+y2) quando (x,y) tende a 
(0,0). 
 
 
 tende a x 
 
tende a 1 
 
tende a 9 
 
tende a zero 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
 
 
 6a Questão 
 
Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir: 
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1 e y'(0)=0 
 
 
 
y(t)=43e-t - 13e-(4t) 
 y(t)= - 43e-t - 13e-(4t) 
 
y(t)=43e-t+13e-(4t) 
 
y(t)=53e-t+23e-(4t) 
 
y(t)=43e-t - 13e4t 
 
 
Explicação: 
Trata-se de um PVI - Problema de Valor Inicial, pois, as condições são no mesmo 
ponto. 
Equação característica: ² ...(1) 
Raízes: ... A resposta típica é: 
 ....(2) 
Vamos aplicar o PVI na equação (2): 
 
Teremos um sistenma com duas equações do qual calculamos: 
 
Finalmente, substituindo as constantes na equação (2), teremos: 
 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 Sobre Transformadas de Laplace podemos afirmar: 
1. É um método simples. 
2. Serve para transformar uma Equação Diferencial com condições iniciais em 
uma equação algébrica, de modo a obter uma solução deste PVI de uma forma 
indireta sem calcular a solução geral. 
3. Equação Diferencial são resolvidas através de integrais e derivadas. 
4. Serve para transformar uma Equação algébrica com condições iniciais em 
uma equação Diferencial , de modo a obter uma solução deste PVI de uma 
forma indireta sem calcular a solução geral. 
5. É um método complexo. 
 
 As alternativas 2 e 3 estão corretas. 
 
As alternativas 1,3 e 4 estão corretas. 
 
As alternativas 2,3 e 5 estão corretas. 
 
As alternativas 1,2 e 3 estão corretas. 
 
As alternativas 1 e 3 estão corretas. 
 
 
Explicação: 
As alternativas 1,2 e 3 estão corretas. 
 
 
 
 8a Questão 
 
Determine o Wronskiano W(senx,cosx) 
 
 
 
1 
 
sen x 
 
cos x 
 
0 
 
senx cosx 
 
1a Questão 
 
A solução da equação diferencial é: 
 
 
 
 
x²y²+sen(x)+ln(y)+C=0 
 
x²+sen(x)+ln(y)+C=0 
 
x²y²+sen(x)+C=0 
 
sen(x)+ln(y)+C=0 
 x²y²+ln(y)+C=0 
 
 
 
 2a Questão 
 
Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
y'=f(x,y) 
 
 
ordem 1 grau 1 
 ordem 1 grau 2 
 
ordem 2 grau 1 
 
ordem 2 grau 2 
 
ordem 1 grau 3 
 
 
 
 3a Questão 
 
Calcule a Transformada Inversa de Laplace, f(t), da função: F(s)=2s2+9, com o uso adequado da 
Tabela: 
L(senat) =as2+a2, 
L(cosat)= ss2+a2 
 
 
 f(t)=23sen(4t) 
 
f(t)=sen(3t) 
 
f(t)=23sen(t) 
 
f(t)=23sen(3t) 
 
f(t)=13sen(3t) 
 
 
Explicação: 
No texto são informadas duas transformadas uma do seno e outra do cosseno. 
Aplicando a tabela das transformadas identificam-se os parâmetros necessários para 
dar a resposta correta. 
 
 
 
 4a Questão 
 
Uma solução para uma equação diferencial é uma função que satisfaz identicamente à 
equação. 
Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é 
SOMENTE correto afirmar que 
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as 
unidades da ordem da equação. 
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores 
particulares às constantes. 
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da solução geral 
atribuindo-se às constantes valores particulares. 
 
 
 
 
 (II) 
 
(I) 
 
(I), (II) e (III) 
 
(III) 
 
(I) e (II) 
 
 
 
 5a Questão 
 
Calcule a Transformada Inversa de Laplace, f(t), da função: F(s)=2s2+9, com o uso adequado da 
Tabela: 
L(senat) =as2+a2, 
L(cosat)= ss2+a2 
 
 
 
f(t)=sen(3t) 
 f(t)=23sen(4t) 
 
f(t)=13sen(3t) 
 
f(t)=23sen(t) 
 
f(t)=23sen(3t) 
 
 
Explicação: 
Para resolver a questão basta comparar com as equações dadas na questão. 
 
 
 
 6a Questão 
 
Seja a transformada de Laplace de F(t), denotada aqui por 
L{F(t)} e definida por L{F(t)}=f(s)=∫0∞e-(st)F(t)dt. 
Sabe-se que se L{F(t)}=f(s) então L{eatF(t)}= f(s-a) 
Portanto a transformada de Laplace da função F(t)=etcost , ou seja, 
L{etcost} é igual a ... 
 
 
 
s+1s2+1 
 
s+1s2-2s+2 
 
s-1s2-2s+2 
 
s-1s2+1 
 
s-1s2-2s+1 
 
 
Explicação: 
Aplicação do translação em frequência. A explicação já foi evidenciada no texto da questão. 
 
 
 
 7a Questão 
 
Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
( y"')2+10y'+90y=sen(x) 
 
 
 
ordem 3 grau 2 
 ordem 1 grau 4 
 
ordem 2 grau 2 
 
ordem 1 grau 3 
 
ordem 2 grau 3 
 
 
 
 8a Questão 
 
Sobre as equações diferenciais podemos afirmar que : 
I) A EDO é uma equção diferencial que depende apenas de uma variável. 
II) A EDP é uma equção diferencial que depende apenas de uma variável. 
III) A EDP é uma equção diferencial que depende de mais uma variável. 
IV) Quanto a ordem a equção diferencial pode ser classificada como ordinária ou não ordinária. 
V) Quanto a ordem a equção diferencial pode ser classificada como ordinária ou Parcial. 
 
 
 
Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. 
 
Todas as afirmativas são falsas. 
 
Todas as afirmativas são verdadeiras. 
 Somente as afirmativas I , III e V são verdadeiras. 
 
Somente as afirmativas I , III e IV são verdadeiras. 
 
1a Questão 
 
Calcule a Transformada Inversa de Laplace, f(t), da função: F(s)=2s2+9, com o uso adequado da 
Tabela: 
L(senat) =as2+a2, 
L(cosat)= ss2+a2 
 
 
 
f(t)=23sen(3t) 
 f(t)=13sen(3t) 
 
f(t)=sen(3t) 
 
f(t)=23sen(4t) 
 
f(t)=23sen(t) 
 
 
Explicação: 
Solução com o uso da tabela dada na questão. 
 
 
 
 2a Questão 
 
A ordem e o grau da equação diferencial y'''- 4y'' + xy = 0 é: 
 
 
 3º ordem e 2º grau 
 
2º ordem e 2º grau 
 
3º ordem e 3º grau 
 
1º ordem e 3º grau 
 
3º ordem e 1º grau 
 
 
Explicação: 
3º ordem e 1º grau 
 
 
 
 3a Questão 
 
Um dos métodos de solução de uma EDLH é chamado de Método de Redução de Ordem, no qual é 
dada uma solução, por exemplo y1 e calcula-se a outra solução y2, pela fórmula abaixo: 
 y2=y1∫e-∫(Pdx)y12dx 
Assim, dada a solução y1 =cos(4x), indique a única solução correta de y2 para a equação y''-
4y=0 de acordo com as respostas abaixo: 
 
 
 
sen(4x) 
 
tg(4x) 
 
sen-1(4x) 
 
sec(4x) 
 cos-1(4x) 
 
 
 
 4a Questão 
 
Resolva a equação diferencial homogênea 
 
 dy/dx = ( y + x) / x 
 
 
 ln(x) + xc 
 
ln(x3) + c 
 
2ln(x) + cln(x) + c 
 
2ln(x) + x3c 
 
 
 
 5a Questão 
 
Indique a única resposta correta da Transformada de Laplace da função degrau unitário: 
f(t)={1se t≥00se t<0 
 
 
 
 s 
 
s-2s,s>0 
 
1s,s>0 
 
s-2s-1,s>1 
 
s-1s-2,s>2 
 
 
Explicação: 
A solução pode ser com uso de tabela ou por aplicação da equação de definição da Transformada de Laplace. 
 
 
 
 6a Questão 
 
Das alternativas a seguir identifique qual é a solução para o problema de valor inicial 
y´´+16y=0, y(0)=0 e y´(0)=1. 
 
 
 
1/4 sen 4x 
 
cosx 
 cosx2 
 
senx 
 
sen4x 
 
 
 
 7a Questão 
 
A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que 
aparece na equação. Com relação às equações diferenciais de primeira ordem é 
SOMENTE correto afirmar que 
(I) A forma geral das equações diferenciais de 1a ordem é F(x,y,y´)=0 . 
(II) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma: dydx=F(x,y). 
(III) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma M dx+ N dy=0 onde 
M=M(x,y) e N=N(x,y) são continuas no intervalo considerado. 
 
 
 
 
(I) 
 
(I) e (II) 
 
(I), (II) e (III) 
 (III) 
 
(II) 
 
 
 
 8a Questão 
 
Sobre as equações diferenciais podemos afirmar que : 
I) A EDO é uma equção diferencial que depende apenas de uma variável. 
II) A EDP é uma equção diferencial que depende apenas de uma variável. 
III) A EDP é uma equção diferencial que depende de mais uma variável. 
IV) Quanto a ordem a equção diferencial pode ser classificada como ordinária ou não ordinária. 
V) Quanto a ordem a equção diferencial pode ser classificada como ordinária ou Parcial. 
 
 
 
Somente as afirmativas I , III e IV são verdadeiras. 
 
Todas as afirmativas são falsas. 
 
Somente as afirmativas I , III e V são verdadeiras. 
 
Todas as afirmativas são verdadeiras. 
 
Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. 
 
1a Questão 
 
A solução da equação diferencial é: 
 
 
 
 
x²y²+sen(x)+ln(y)+C=0 
 
x²y²+ln(y)+C=0 
 sen(x)+ln(y)+C=0 
 
x²+sen(x)+ln(y)+C=0 
 
x²y²+sen(x)+C=0 
 
 
 
 2a Questão 
 
Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
y'=f(x,y) 
 
 
 ordem 2 grau 2 
 
ordem 1 grau 2 
 
ordem 2 grau 1 
 
ordem 1 grau 3 
 
ordem 1 grau 1 
 
 
 
 3a Questão 
 
Calcule a Transformada Inversa de Laplace, f(t), da função: F(s)=2s2+9, com o uso adequado da 
Tabela: 
L(senat) =as2+a2, 
L(cosat)= ss2+a2 
 
 
 f(t)=23sen(4t) 
 
f(t)=23sen(t) 
 
f(t)=13sen(3t) 
 
f(t)=sen(3t) 
 
f(t)=23sen(3t) 
 
 
Explicação: 
No texto são informadas duas transformadas uma do seno e outra do cosseno. 
Aplicando a tabela das transformadas identificam-se os parâmetros necessários para 
dar a resposta correta. 
 
 
 
 4a Questão 
 
Uma solução para uma equação diferencial é uma função que satisfaz identicamente à 
equação. 
Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é 
SOMENTE correto afirmar que 
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as 
unidades da ordem da equação. 
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores 
particulares às constantes. 
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da solução geral 
atribuindo-se às constantes valores particulares. 
 
 
 
 
 
(I) 
 
(I) e (II) 
 
(I), (II) e (III) 
 
(III) 
 
(II) 
 
 
 
 5a Questão 
 
Calcule a Transformada Inversa de Laplace, f(t), da função: F(s)=2s2+9, com o uso adequado da 
Tabela: 
L(senat) =as2+a2, 
L(cosat)= ss2+a2 
 
 
 f(t)=sen(3t) 
 
f(t)=23sen(4t) 
 
f(t)=13sen(3t) 
 
f(t)=23sen(t) 
 
f(t)=23sen(3t) 
 
 
Explicação: 
Para resolver a questão basta comparar com as equações dadas na questão. 
 
 
 
 6a Questão 
 
Seja a transformada de Laplace de F(t), denotada aqui por 
L{F(t)} e definida por L{F(t)}=f(s)=∫0∞e-(st)F(t)dt. 
Sabe-se que se L{F(t)}=f(s) então L{eatF(t)}= f(s-a) 
Portanto a transformada de Laplace da função F(t)=etcost , ou seja, 
L{etcost} é igual a ... 
 
 
 
s-1s2+1 
 
s+1s2-2s+2 
 
s-1s2-2s+2 
 s+1s2+1 
 
s-1s2-2s+1 
 
 
Explicação: 
Aplicação do translação em frequência. A explicação já foi evidenciada no texto da questão. 
 
 
 
 7a Questão 
 
Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
( y"')2+10y'+90y=sen(x) 
 
 
 
ordem 3 grau 2 
 
ordem 2 grau 3 
 
ordem 1 grau 3 
 
ordem 1 grau 4 
 ordem 2 grau 2 
 
 
 
 8a Questão 
 
Sobre as equações diferenciais podemos afirmar que : 
I) A EDO é uma equção diferencial que depende apenas de uma variável. 
II) A EDP é uma equção diferencial que depende apenas de uma variável. 
III) A EDP é uma equção diferencial que depende de mais uma variável. 
IV) Quanto a ordem a equção diferencial pode ser classificada como ordinária ou não ordinária. 
V) Quanto a ordem a equção diferencial pode ser classificada como ordinária ou Parcial. 
 
 
 
Todas as afirmativas são falsas. 
 
Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. 
 
Somente as afirmativas I , III e IV são verdadeiras. 
 Somente as afirmativas I , III e V são verdadeiras. 
 
Todas as afirmativas são verdadeiras. 
 
1a Questão 
 
Calcule a Transformada Inversa de Laplace, f(t), da função: F(s)=2s2+9, com o uso adequado da 
Tabela: 
L(senat) =as2+a2, 
L(cosat)= ss2+a2 
 
 
 
f(t)=23sen(3t) 
 
f(t)=23sen(4t) 
 f(t)=13sen(3t) 
 
f(t)=23sen(t) 
 
f(t)=sen(3t) 
 
 
Explicação: 
Solução com o uso da tabela dada na questão. 
 
 
 
 2a Questão 
 
A ordem e o grau da equação diferencial y'''- 4y'' + xy = 0 é: 
 
 
 
3º ordem e 3º grau 
 
3º ordem e 2º grau 
 
3º ordem e 1º grau 
 
2º ordem e 2º grau 
 
1º ordem e 3º grau 
 
 
Explicação: 
3º ordem e 1º grau 
 
 
 
 3a Questão 
 
Um dos métodos de solução de uma EDLH é chamado de Método de Redução de Ordem, no qual é 
dada uma solução, por exemplo y1 e calcula-se a outra solução y2, pela fórmula abaixo: 
 y2=y1∫e-∫(Pdx)y12dx 
Assim, dada a solução y1 =cos(4x), indique a única solução correta de y2 para a equação y''-
4y=0 de acordo com as respostas abaixo: 
 
 
 
sen-1(4x) 
 
sen(4x) 
 cos-1(4x) 
 
tg(4x) 
 
sec(4x) 
 
 
 
 4a Questão 
 
Resolva a equação diferencial homogênea 
 
 dy/dx = ( y + x) / x 
 
 
 2ln(x) + c 
 
ln(x3) + c 
 
ln(x) + xc 
 
ln(x) + c 
 
2ln(x) + x3c 
 
 
 
 5a Questão 
 
Indique a única resposta correta da Transformada de Laplace da função degrau unitário: 
f(t)={1se t≥00se t<0 
 
 
 
 s 
 
s-2s-1,s>1 
 
s-1s-2,s>2 
 
s-2s,s>0 
 
1s,s>0 
 
 
Explicação: 
A solução pode ser com uso de tabela ou por aplicação da equação de definição da Transformada de Laplace. 
 
 
 
 6a Questão 
 
Das alternativas a seguir identifique qual é a solução para o problema de valor inicial 
y´´+16y=0, y(0)=0 e y´(0)=1. 
 
 
 cosx2 
 
cosx 
 
senx 
 
1/4 sen 4x 
 
sen4x 
 
 
 
 7a Questão 
 
A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que 
aparece na equação. Com relação às equações diferenciais de primeira ordem é 
SOMENTE correto afirmar que 
(I) A forma geral dasequações diferenciais de 1a ordem é F(x,y,y´)=0 . 
(II) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma: dydx=F(x,y). 
(III) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma M dx+ N dy=0 onde 
M=M(x,y) e N=N(x,y) são continuas no intervalo considerado. 
 
 
 
 
(III) 
 
(I) e (II) 
 
(I) 
 
(II) 
 
(I), (II) e (III) 
 
 
 
 8a Questão 
 
Sobre as equações diferenciais podemos afirmar que : 
I) A EDO é uma equção diferencial que depende apenas de uma variável. 
II) A EDP é uma equção diferencial que depende apenas de uma variável. 
III) A EDP é uma equção diferencial que depende de mais uma variável. 
IV) Quanto a ordem a equção diferencial pode ser classificada como ordinária ou não ordinária. 
V) Quanto a ordem a equção diferencial pode ser classificada como ordinária ou Parcial. 
 
 
 
Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. 
 
Somente as afirmativas I , III e IV são verdadeiras. 
 
Somente as afirmativas I , III e V são verdadeiras. 
 
Todas as afirmativas são falsas. 
 
Todas as afirmativas são verdadeiras. 
 
1a Questão 
 
A solução da equação diferencial é: 
 
 
 
 x²+sen(x)+ln(y)+C=0 
 
x²y²+ln(y)+C=0 
 
sen(x)+ln(y)+C=0 
 
x²y²+sen(x)+C=0 
 
x²y²+sen(x)+ln(y)+C=0 
 
 
 
 2a Questão 
 
Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
y'=f(x,y) 
 
 
 ordem 1 grau 2 
 
ordem 2 grau 1 
 
ordem 2 grau 2 
 
ordem 1 grau 3 
 
ordem 1 grau 1 
 
 
 
 3a Questão 
 
Calcule a Transformada Inversa de Laplace, f(t), da função: F(s)=2s2+9, com o uso adequado da 
Tabela: 
L(senat) =as2+a2, 
L(cosat)= ss2+a2 
 
 
 
f(t)=sen(3t) 
 
f(t)=23sen(3t) 
 
f(t)=23sen(t) 
 
f(t)=23sen(4t) 
 
f(t)=13sen(3t) 
 
 
Explicação: 
No texto são informadas duas transformadas uma do seno e outra do cosseno. 
Aplicando a tabela das transformadas identificam-se os parâmetros necessários para 
dar a resposta correta. 
 
 
 
 4a Questão 
 
Uma solução para uma equação diferencial é uma função que satisfaz identicamente à 
equação. 
Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é 
SOMENTE correto afirmar que 
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as 
unidades da ordem da equação. 
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores 
particulares às constantes. 
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da solução geral 
atribuindo-se às constantes valores particulares. 
 
 
 
 
(II) 
 
(I), (II) e (III) 
 (I) 
 
(III) 
 
(I) e (II) 
 
 
 
 5a Questão 
 
Calcule a Transformada Inversa de Laplace, f(t), da função: F(s)=2s2+9, com o uso adequado da 
Tabela: 
L(senat) =as2+a2, 
L(cosat)= ss2+a2 
 
 
 
f(t)=23sen(4t) 
 f(t)=13sen(3t) 
 
f(t)=23sen(t) 
 
f(t)=sen(3t) 
 
f(t)=23sen(3t) 
 
 
Explicação: 
Para resolver a questão basta comparar com as equações dadas na questão. 
 
 
 
 6a Questão 
 
Seja a transformada de Laplace de F(t), denotada aqui por 
L{F(t)} e definida por L{F(t)}=f(s)=∫0∞e-(st)F(t)dt. 
Sabe-se que se L{F(t)}=f(s) então L{eatF(t)}= f(s-a) 
Portanto a transformada de Laplace da função F(t)=etcost , ou seja, 
L{etcost} é igual a ... 
 
 
 
s+1s2+1 
 
s-1s2+1 
 
s-1s2-2s+2 
 s+1s2-2s+2 
 
s-1s2-2s+1 
 
 
Explicação: 
Aplicação do translação em frequência. A explicação já foi evidenciada no texto da questão. 
 
 
 
 7a Questão 
 
Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
( y"')2+10y'+90y=sen(x) 
 
 
 
ordem 1 grau 4 
 
ordem 3 grau 2 
 
ordem 2 grau 3 
 ordem 2 grau 2 
 
ordem 1 grau 3 
 
 
 
 8a Questão 
 
Sobre as equações diferenciais podemos afirmar que : 
I) A EDO é uma equção diferencial que depende apenas de uma variável. 
II) A EDP é uma equção diferencial que depende apenas de uma variável. 
III) A EDP é uma equção diferencial que depende de mais uma variável. 
IV) Quanto a ordem a equção diferencial pode ser classificada como ordinária ou não ordinária. 
V) Quanto a ordem a equção diferencial pode ser classificada como ordinária ou Parcial. 
 
 
 Somente as afirmativas I , III e IV são verdadeiras. 
 
Todas as afirmativas são falsas. 
 
Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. 
 
Todas as afirmativas são verdadeiras. 
 
Somente as afirmativas I , III e V são verdadeiras. 
 
1a Questão 
 
Calcule a Transformada Inversa de Laplace, f(t), da função: F(s)=2s2+9, com o uso adequado da 
Tabela: 
L(senat) =as2+a2, 
L(cosat)= ss2+a2 
 
 
 f(t)=23sen(t) 
 
f(t)=23sen(3t) 
 
f(t)=23sen(4t) 
 
f(t)=sen(3t) 
 
f(t)=13sen(3t) 
 
 
Explicação: 
Solução com o uso da tabela dada na questão. 
 
 
 
 2a Questão 
 
A ordem e o grau da equação diferencial y'''- 4y'' + xy = 0 é: 
 
 
 3º ordem e 3º grau 
 
3º ordem e 2º grau 
 
3º ordem e 1º grau 
 
1º ordem e 3º grau 
 
2º ordem e 2º grau 
 
 
Explicação: 
3º ordem e 1º grau 
 
 
 
 3a Questão 
 
Um dos métodos de solução de uma EDLH é chamado de Método de Redução de Ordem, no qual é 
dada uma solução, por exemplo y1 e calcula-se a outra solução y2, pela fórmula abaixo: 
 y2=y1∫e-∫(Pdx)y12dx 
Assim, dada a solução y1 =cos(4x), indique a única solução correta de y2 para a equação y''-
4y=0 de acordo com as respostas abaixo: 
 
 
 sen-1(4x) 
 
sec(4x) 
 
cos-1(4x) 
 
sen(4x) 
 
tg(4x) 
 
 
 
 4a Questão 
 
Resolva a equação diferencial homogênea 
 
 dy/dx = ( y + x) / x 
 
 
 
ln(x) + xc 
 
2ln(x) + x3c 
 
ln(x) + c 
 
2ln(x) + c 
 
ln(x3) + c 
 
 
 
 5a Questão 
 
Indique a única resposta correta da Transformada de Laplace da função degrau unitário: 
f(t)={1se t≥00se t<0 
 
 
 
 
s-2s,s>0 
 
s-1s-2,s>2 
 
s 
 
1s,s>0 
 
s-2s-1,s>1 
 
 
Explicação: 
A solução pode ser com uso de tabela ou por aplicação da equação de definição da Transformada de Laplace. 
 
 
 
 6a Questão 
 
Das alternativas a seguir identifique qual é a solução para o problema de valor inicial 
y´´+16y=0, y(0)=0 e y´(0)=1. 
 
 
 
sen4x 
 cosx 
 
cosx2 
 
senx 
 
1/4 sen 4x 
 
 
 
 7a Questão 
 
A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que 
aparece na equação. Com relação às equações diferenciais de primeira ordem é 
SOMENTE correto afirmar que 
(I) A forma geral das equações diferenciais de 1a ordem é F(x,y,y´)=0 . 
(II) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma: dydx=F(x,y). 
(III) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma M dx+ N dy=0 onde 
M=M(x,y) e N=N(x,y) são continuas no intervalo considerado. 
 
 
 
 
(III) 
 
(I), (II) e (III) 
 
(II) 
 
(I) 
 (I) e (II) 
 
 
 
 8a Questão 
 
Sobre as equações diferenciais podemos afirmar que : 
I) A EDO é uma equção diferencial que depende apenas de uma variável. 
II) A EDP é uma equção diferencial que depende apenas de uma variável. 
III) A EDP é uma equção diferencial que depende de mais uma variável. 
IV) Quanto a ordem a equção diferencial pode ser classificada como ordinária ou não ordinária. 
V) Quanto a ordem a equção diferencial pode ser classificada como ordinária ou Parcial.Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. 
 
Todas as afirmativas são verdadeiras. 
 
Somente as afirmativas I , III e V são verdadeiras. 
 
Todas as afirmativas são falsas. 
 
Somente as afirmativas I , III e IV são verdadeiras. 
 
1a Questão 
 
Calcule a Transformada Inversa de Laplace, f(t), da função: F(s)=2s2+9, com o uso adequado da 
Tabela: 
L(senat) =as2+a2, 
L(cosat)= ss2+a2 
 
 
 
f(t)=23sen(3t) 
 f(t)=23sen(4t) 
 
f(t)=23sen(t) 
 
f(t)=13sen(3t) 
 
f(t)=sen(3t) 
 
 
Explicação: 
Solução com o uso da tabela dada na questão. 
 
 
 
 2a Questão 
 
A ordem e o grau da equação diferencial y'''- 4y'' + xy = 0 é: 
 
 
 
2º ordem e 2º grau 
 
3º ordem e 1º grau 
 
3º ordem e 3º grau 
 3º ordem e 2º grau 
 
1º ordem e 3º grau 
 
 
Explicação: 
3º ordem e 1º grau 
 
 
 
 3a Questão 
 
Um dos métodos de solução de uma EDLH é chamado de Método de Redução de Ordem, no qual é 
dada uma solução, por exemplo y1 e calcula-se a outra solução y2, pela fórmula abaixo: 
 y2=y1∫e-∫(Pdx)y12dx 
Assim, dada a solução y1 =cos(4x), indique a única solução correta de y2 para a equação y''-
4y=0 de acordo com as respostas abaixo: 
 
 
 
sen-1(4x) 
 
tg(4x) 
 cos-1(4x) 
 
sec(4x) 
 
sen(4x) 
 
 
 
 4a Questão 
 
Resolva a equação diferencial homogênea 
 
 dy/dx = ( y + x) / x 
 
 
 2ln(x) + x3c 
 
2ln(x) + c 
 
ln(x3) + c 
 
ln(x) + c 
 
ln(x) + xc 
 
 
 
 5a Questão 
 
Indique a única resposta correta da Transformada de Laplace da função degrau unitário: 
f(t)={1se t≥00se t<0 
 
 
 
 
s-2s-1,s>1 
 
s-1s-2,s>2 
 
s-2s,s>0 
 
s 
 
1s,s>0 
 
 
Explicação: 
A solução pode ser com uso de tabela ou por aplicação da equação de definição da Transformada de Laplace. 
 
 
 
 6a Questão 
 
Das alternativas a seguir identifique qual é a solução para o problema de valor inicial 
y´´+16y=0, y(0)=0 e y´(0)=1. 
 
 
 
1/4 sen 4x 
 
cosx 
 
cosx2 
 
senx 
 sen4x 
 
 
 
 7a Questão 
 
A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que 
aparece na equação. Com relação às equações diferenciais de primeira ordem é 
SOMENTE correto afirmar que 
(I) A forma geral das equações diferenciais de 1a ordem é F(x,y,y´)=0 . 
(II) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma: dydx=F(x,y). 
(III) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma M dx+ N dy=0 onde 
M=M(x,y) e N=N(x,y) são continuas no intervalo considerado. 
 
 
 
 
(III) 
 
(I), (II) e (III) 
 
(I) 
 (II) 
 
(I) e (II) 
 
 
 
 8a Questão 
 
Sobre as equações diferenciais podemos afirmar que : 
I) A EDO é uma equção diferencial que depende apenas de uma variável. 
II) A EDP é uma equção diferencial que depende apenas de uma variável. 
III) A EDP é uma equção diferencial que depende de mais uma variável. 
IV) Quanto a ordem a equção diferencial pode ser classificada como ordinária ou não ordinária. 
V) Quanto a ordem a equção diferencial pode ser classificada como ordinária ou Parcial. 
 
 
 
Somente as afirmativas I , III e IV são verdadeiras. 
 Somente as afirmativas I , III e V são verdadeiras. 
 
Todas as afirmativas são verdadeiras. 
 
Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. 
 
Todas as afirmativas são falsas. 
1a Questão 
 
Calcule a Transformada Inversa de Laplace, f(t), da função: F(s)=2s2+9, com o uso adequado da 
Tabela: 
L(senat) =as2+a2, 
L(cosat)= ss2+a2 
 
 
 
f(t)=23sen(3t) 
 f(t)=23sen(4t) 
 
f(t)=23sen(t) 
 
f(t)=13sen(3t) 
 
f(t)=sen(3t) 
 
 
Explicação: 
Solução com o uso da tabela dada na questão. 
 
 
 
 2a Questão 
 
A ordem e o grau da equação diferencial y'''- 4y'' + xy = 0 é: 
 
 
 
2º ordem e 2º grau 
 
3º ordem e 1º grau 
 
3º ordem e 3º grau 
 3º ordem e 2º grau 
 
1º ordem e 3º grau 
 
 
Explicação: 
3º ordem e 1º grau 
 
 
 
 3a Questão 
 
Um dos métodos de solução de uma EDLH é chamado de Método de Redução de Ordem, no qual é 
dada uma solução, por exemplo y1 e calcula-se a outra solução y2, pela fórmula abaixo: 
 y2=y1∫e-∫(Pdx)y12dx 
Assim, dada a solução y1 =cos(4x), indique a única solução correta de y2 para a equação y''-
4y=0 de acordo com as respostas abaixo: 
 
 
 
sen-1(4x) 
 
tg(4x) 
 cos-1(4x) 
 
sec(4x) 
 
sen(4x) 
 
 
 
 4a Questão 
 
Resolva a equação diferencial homogênea 
 
 dy/dx = ( y + x) / x 
 
 
 2ln(x) + x3c 
 
2ln(x) + c 
 
ln(x3) + c 
 
ln(x) + c 
 
ln(x) + xc 
 
 
 
 5a Questão 
 
Indique a única resposta correta da Transformada de Laplace da função degrau unitário: 
f(t)={1se t≥00se t<0 
 
 
 
 
s-2s-1,s>1 
 
s-1s-2,s>2 
 
s-2s,s>0 
 
s 
 
1s,s>0 
 
 
Explicação: 
A solução pode ser com uso de tabela ou por aplicação da equação de definição da Transformada de Laplace. 
 
 
 
 6a Questão 
 
Das alternativas a seguir identifique qual é a solução para o problema de valor inicial 
y´´+16y=0, y(0)=0 e y´(0)=1. 
 
 
 
1/4 sen 4x 
 
cosx 
 
cosx2 
 
senx 
 sen4x 
 
 
 
 7a Questão 
 
A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que 
aparece na equação. Com relação às equações diferenciais de primeira ordem é 
SOMENTE correto afirmar que 
(I) A forma geral das equações diferenciais de 1a ordem é F(x,y,y´)=0 . 
(II) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma: dydx=F(x,y). 
(III) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma M dx+ N dy=0 onde 
M=M(x,y) e N=N(x,y) são continuas no intervalo considerado. 
 
 
 
 
(III) 
 
(I), (II) e (III) 
 
(I) 
 (II) 
 
(I) e (II) 
 
 
 
 8a Questão 
 
Sobre as equações diferenciais podemos afirmar que : 
I) A EDO é uma equção diferencial que depende apenas de uma variável. 
II) A EDP é uma equção diferencial que depende apenas de uma variável. 
III) A EDP é uma equção diferencial que depende de mais uma variável. 
IV) Quanto a ordem a equção diferencial pode ser classificada como ordinária ou não ordinária. 
V) Quanto a ordem a equção diferencial pode ser classificada como ordinária ou Parcial. 
 
 
 
Somente as afirmativas I , III e IV são verdadeiras. 
 Somente as afirmativas I , III e V são verdadeiras. 
 
Todas as afirmativas são verdadeiras. 
 
Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. 
 
Todas as afirmativas são falsas. 
 
1a Questão 
 
Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: xy' + y = y² 
 
 
 y = c(1 - x) 
 
xy = c(1 - y) 
 
x = c(1 - y) 
 
x - y = c(1 - y) 
 
x + y = c(1 - y) 
 
 
 
 2a Questão 
 
Determine o valor do Wronskiano do par de funções y1 = e 2t e y 2 = e3t/2. 
 
 
 
(- e7t/2 )/ 5 
 
(- e7t/2 )/ 2 
 (- e7t/2 )/ 7 
 
(- e7t/2 )/ 9 
 
(- e7t/2 )/ 3 
 
 
 
 3a Questão 
 
Determine a solução geral da equação diferencial x2 (d2 y/ dx2 ) - 2 x (dy/dx) + 2y = 
x3 , x > 0 
 
 
 
y = c1 et + c2 e2t 
 
y = (1/2) e3t 
 
y = c1 et + c2 e2t + (1/2) e3t 
 y = c1 et 
 
y = c1 et + (1/2) e3t 
 
 
 
 4a Questão 
 
Resolva a equação diferencial exdydx=2x por separação de variáveis. 
 
 
y=12ex(x+1)+C 
 
y=e-x(x-1)+C 
 
y=e-x(x+1)+Cy=-2e-x(x+1)+C 
 y=-12e-x(x-1)+C 
 
 
 
 5a Questão 
 
O elemento químico rádio (Ra) presente em um pedaço de chumbo se decompõe a 
uma taxa que é proporcional à sua quantidade presente. Se 10% do Ra decompõem 
em 200 anos, qual é porcentagem da quantidade original de Ra que estará presente no 
pedaço de chumbo após 1000 anos? 
 
 
 
70,05% 
 
60,10% 
 80,05% 
 
40,00% 
 
59,05% 
 
 
Explicação: resolver a EDO dQ/dt=-kQ por varáveis separáveis 
 
 
 
 6a Questão 
 
Dada função F(t) = 2t2 - 3t +4. Use a transformada de Laplace para determinar F(s) 
 
 
 4/s -3/s2 + 4/s3 
 
3s2 -2s + 4 
 
4/s3 - 3/s2 + 4s-1 
 
12s + 2/s - 3/s2 
 
4s2 - 3s + 4 
 
 
 
 7a Questão 
 
Sabe-se que a população de uma certa comunidade cresce a uma taxa proporcional ao 
número de pessoas presentes em qualquer instante. Se a população duplicou em 6 
anos, quando ela triplicará? Sugestão: dN/dt = kN 
 
 
 2 anos 
 
5 anos 
 
1 anos 
 
10 anos 
 
20 anos 
 
 
 
 8a Questão 
 
Seja y + 5 y+ 6 y = 0 uma equaçao diferencial de 2 ordem. 
Encontre a solução geral desta equação. 
 
 
 A solução geral da equacao será y = c1 e+ c2 e5x+1, onde c1 e c2 são constantes, 
 
A solução geral da equacao será y = c1 ex+ c2 e5x, onde c1 e c2 são constantes, 
 
A solução geral da equacao será y = c1 ex + c2 ex, onde c1 e c2 são constantes, 
 
A solução geral da equacao será y = c1 ex + c2 e-4x, onde c1 e c2 são constantes, 
 
A solução geral da equacao será y = c1 e-2x + c2 e-3x, onde c1 e c2 são 
constantes, 
 
1a Questão 
 
A solução da equação diferencial (y-sen(x))dx + (sen(y) +ex)dy=0 é 
 
 
 
cos(x) - cos(y)+yex 
 sen(y) - cos(x)+yex 
 
sen(x) + cos(y)+ex 
 
sen(x) - cos(x)+ex 
 
cos(y) - cos(x)+y 
 
 
 
 2a Questão 
 
Seja a função 
 f(x)=x2cos(x) 
Podemos afirmar que f é uma função: 
 
 
 
Dependendo dos valores de x f pode ser par ou impar. 
 
Impar 
 
é par e impar simultâneamente 
 
Par 
 
nem é par, nem impar 
 
 
 
 3a Questão 
 
Seja y + 5 y+ 6 y = 0 uma equaçao diferencial de 2 ordem. 
Encontre a solução geral desta equação. 
 
 
 
A solução geral da equacao será y = c1 e+ c2 e5x+1, onde c1 e c2 são constantes, 
 
A solução geral da equacao será y = c1 e-2x + c2 e-3x, onde c1 e c2 são 
constantes, 
 
A solução geral da equacao será y = c1 ex + c2 ex, onde c1 e c2 são constantes, 
 A solução geral da equacao será y = c1 ex + c2 e-4x, onde c1 e c2 são constantes, 
 
A solução geral da equacao será y = c1 ex+ c2 e5x, onde c1 e c2 são constantes, 
 
 
 
 4a Questão 
 
Determine a solução geral da equação diferencial x2 (d2 y/ dx2 ) - 2 x (dy/dx) + 2y = 
x3 , x > 0 
 
 
 
y = c1 et + c2 e2t + (1/2) e3t 
 
y = c1 et + c2 e2t 
 
y = c1 et 
 
y = c1 et + (1/2) e3t 
 y = (1/2) e3t 
 
 
 
 5a Questão 
 
Resolva a equação diferencial exdydx=2x por separação de variáveis. 
 
 
 
y=e-x(x+1)+C 
 
y=e-x(x-1)+C 
 
y=12ex(x+1)+C 
 
y=-2e-x(x+1)+C 
 y=-12e-x(x-1)+C 
 
 
 
 6a Questão 
 
O elemento químico rádio (Ra) presente em um pedaço de chumbo se decompõe a 
uma taxa que é proporcional à sua quantidade presente. Se 10% do Ra decompõem 
em 200 anos, qual é porcentagem da quantidade original de Ra que estará presente no 
pedaço de chumbo após 1000 anos? 
 
 
 
59,05% 
 
70,05% 
 
60,10% 
 
80,05% 
 
40,00% 
 
 
Explicação: resolver a EDO dQ/dt=-kQ por varáveis separáveis 
 
 
 
 7a Questão 
 
Dada função F(t) = 2t2 - 3t +4. Use a transformada de Laplace para determinar F(s) 
 
 
 
4s2 - 3s + 4 
 
3s2 -2s + 4 
 
4/s3 - 3/s2 + 4s-1 
 
4/s -3/s2 + 4/s3 
 12s + 2/s - 3/s2 
 
 
 
 8a Questão 
 
Sabe-se que a população de uma certa comunidade cresce a uma taxa proporcional ao 
número de pessoas presentes em qualquer instante. Se a população duplicou em 6 anos, 
quando ela triplicará? Sugestão: dN/dt = kN 
 
 
 
1 anos 
 
10 anos 
 
2 anos 
 
20 anos 
 5 anos 
 
1a Questão 
 
Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: xy' + y = y² 
 
 
 
xy = c(1 - y) 
 
x - y = c(1 - y) 
 x = c(1 - y) 
 
x + y = c(1 - y) 
 
y = c(1 - x) 
 
 
 
 2a Questão 
 
Determine o valor do Wronskiano do par de funções y1 = e 2t e y 2 = e3t/2. 
 
 
 
(- e7t/2 )/ 9 
 
(- e7t/2 )/ 7 
 
(- e7t/2 )/ 2 
 
(- e7t/2 )/ 5 
 (- e7t/2 )/ 3 
 
 
 
 3a Questão 
 
Determine a solução geral da equação diferencial x2 (d2 y/ dx2 ) - 2 x (dy/dx) + 2y = 
x3 , x > 0 
 
 
 
y = c1 et 
 
y = c1 et + c2 e2t 
 
y = c1 et + (1/2) e3t 
 
y = (1/2) e3t 
 
y = c1 et + c2 e2t + (1/2) e3t 
 
 
 
 4a Questão 
 
Resolva a equação diferencial exdydx=2x por separação de variáveis. 
 
 
y=12ex(x+1)+C 
 
y=-2e-x(x+1)+C 
 
y=e-x(x+1)+C 
 
y=e-x(x-1)+C 
 
y=-12e-x(x-1)+C 
 
 
 
 5a Questão 
 
O elemento químico rádio (Ra) presente em um pedaço de chumbo se decompõe a 
uma taxa que é proporcional à sua quantidade presente. Se 10% do Ra decompõem 
em 200 anos, qual é porcentagem da quantidade original de Ra que estará presente no 
pedaço de chumbo após 1000 anos? 
 
 
 60,10% 
 
59,05% 
 
80,05% 
 
70,05% 
 
40,00% 
 
 
Explicação: resolver a EDO dQ/dt=-kQ por varáveis separáveis 
 
 
 
 6a Questão 
 
Dada função F(t) = 2t2 - 3t +4. Use a transformada de Laplace para determinar F(s) 
 
 
 4/s -3/s2 + 4/s3 
 
4s2 - 3s + 4 
 
12s + 2/s - 3/s2 
 
4/s3 - 3/s2 + 4s-1 
 
3s2 -2s + 4 
 
 
 
 7a Questão 
 
Sabe-se que a população de uma certa comunidade cresce a uma taxa proporcional ao 
número de pessoas presentes em qualquer instante. Se a população duplicou em 6 
anos, quando ela triplicará? Sugestão: dN/dt = kN 
 
 
 
20 anos 
 
5 anos 
 
1 anos 
 2 anos 
 
10 anos 
 
 
 
 8a Questão 
 
Seja y + 5 y+ 6 y = 0 uma equaçao diferencial de 2 ordem. 
Encontre a solução geral desta equação. 
 
 
 
A solução geral da equacao será y = c1 e+ c2 e5x+1, onde c1 e c2 são constantes, 
 
A solução geral da equacao será y = c1 ex + c2 e-4x, onde c1 e c2 são constantes, 
 A solução geral da equacao será y = c1 ex+ c2 e5x, onde c1 e c2 são constantes, 
 
A solução geral da equacao será y = c1 e-2x + c2 e-3x, onde c1 e c2 são 
constantes, 
 
A solução geral da equacao será y = c1 ex + c2 ex, onde c1 e c2 são constantes, 
 
1a Questão 
 
A solução da equação diferencial (y-sen(x))dx + (sen(y) +ex)dy=0 é 
 
 
 
sen(x) - cos(x)+ex 
 sen(y) - cos(x)+yex 
 
cos(x) - cos(y)+yex 
 
sen(x) + cos(y)+ex 
 
cos(y) - cos(x)+y 
 
 
 
 2a Questão 
 
Seja a função 
 f(x)=x2cos(x) 
Podemos afirmar que f é uma função: 
 
 
 
Dependendo dos valores de x f pode ser par ou impar. 
 é par e impar simultâneamente 
 
nem é par, nem impar 
 
Par 
 
Impar 
 
 
 
 3a Questão 
 
Seja y + 5 y+ 6 y = 0 uma equaçao diferencial de 2 ordem. 
Encontre a solução geral desta equação. 
 
 
 
A solução geral da equacao será y = c1 ex + c2 ex, onde c1 e c2 são constantes, 
 A solução geral da equacao será y = c1 e+ c2 e5x+1, onde c1 e c2 são constantes, 
 
A solução geral da equacao será y = c1 ex+ c2 e5x, onde c1 e c2 são constantes, 
 
A solução geral da equacao será y = c1 e-2x + c2 e-3x, onde c1 e c2 são 
constantes, 
 
A solução geral da equacao será y = c1 ex + c2 e-4x, onde c1e c2 são constantes, 
 
 
 
 4a Questão 
 
Determine a solução geral da equação diferencial x2 (d2 y/ dx2 ) - 2 x (dy/dx) + 2y = 
x3 , x > 0 
 
 
y = c1 et + (1/2) e3t 
 
y = (1/2) e3t 
 
y = c1 et + c2 e2t + (1/2) e3t 
 y = c1 et 
 
y = c1 et + c2 e2t 
 
 
 
 5a Questão 
 
Resolva a equação diferencial exdydx=2x por separação de variáveis. 
 
 
 
y=e-x(x-1)+C 
 
y=-2e-x(x+1)+C 
 y=-12e-x(x-1)+C 
 
y=e-x(x+1)+C 
 
y=12ex(x+1)+C 
 
 
 
 6a Questão 
 
O elemento químico rádio (Ra) presente em um pedaço de chumbo se decompõe a 
uma taxa que é proporcional à sua quantidade presente. Se 10% do Ra decompõem 
em 200 anos, qual é porcentagem da quantidade original de Ra que estará presente no 
pedaço de chumbo após 1000 anos? 
 
 
 
60,10% 
 
59,05% 
 
80,05% 
 40,00% 
 
70,05% 
 
 
Explicação: resolver a EDO dQ/dt=-kQ por varáveis separáveis 
 
 
 
 7a Questão 
 
Dada função F(t) = 2t2 - 3t +4. Use a transformada de Laplace para determinar F(s) 
 
 
 
12s + 2/s - 3/s2 
 3s2 -2s + 4 
 
4/s -3/s2 + 4/s3 
 
4/s3 - 3/s2 + 4s-1 
 
4s2 - 3s + 4 
 
 
 
 8a Questão 
 
Sabe-se que a população de uma certa comunidade cresce a uma taxa proporcional ao 
número de pessoas presentes em qualquer instante. Se a população duplicou em 6 anos, 
quando ela triplicará? Sugestão: dN/dt = kN 
 
 
 
1 anos 
 
10 anos 
 
5 anos 
 
2 anos 
 20 anos 
 
1a Questão 
 
Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: xy' + y = y² 
 
 
 
x = c(1 - y) 
 x + y = c(1 - y) 
 
xy = c(1 - y) 
 
y = c(1 - x) 
 
x - y = c(1 - y) 
 
 
 
 2a Questão 
 
Determine o valor do Wronskiano do par de funções y1 = e 2t e y 2 = e3t/2. 
 
 
 
(- e7t/2 )/ 9 
 
(- e7t/2 )/ 5 
 
(- e7t/2 )/ 7 
 
(- e7t/2 )/ 3 
 
(- e7t/2 )/ 2 
 
 
 
 3a Questão 
 
Determine a solução geral da equação diferencial x2 (d2 y/ dx2 ) - 2 x (dy/dx) + 2y = 
x3 , x > 0 
 
 
 
y = c1 et + c2 e2t + (1/2) e3t 
 
y = c1 et + c2 e2t 
 
y = c1 et + (1/2) e3t 
 
y = c1 et 
 y = (1/2) e3t 
 
 
 
 4a Questão 
 
Resolva a equação diferencial exdydx=2x por separação de variáveis. 
 
 
y=e-x(x+1)+C 
 
y=-2e-x(x+1)+C 
 
y=-12e-x(x-1)+C 
 
y=12ex(x+1)+C 
 
y=e-x(x-1)+C 
 
 
 
 5a Questão 
 
O elemento químico rádio (Ra) presente em um pedaço de chumbo se decompõe a 
uma taxa que é proporcional à sua quantidade presente. Se 10% do Ra decompõem 
em 200 anos, qual é porcentagem da quantidade original de Ra que estará presente no 
pedaço de chumbo após 1000 anos? 
 
 
 40,00% 
 
60,10% 
 
80,05% 
 
70,05% 
 
59,05% 
 
 
Explicação: resolver a EDO dQ/dt=-kQ por varáveis separáveis 
 
 
 
 6a Questão 
 
Dada função F(t) = 2t2 - 3t +4. Use a transformada de Laplace para determinar F(s) 
 
 
 
12s + 2/s - 3/s2 
 
4/s3 - 3/s2 + 4s-1 
 
4s2 - 3s + 4 
 
4/s -3/s2 + 4/s3 
 
3s2 -2s + 4 
 
 
 
 7a Questão 
 
Sabe-se que a população de uma certa comunidade cresce a uma taxa proporcional ao 
número de pessoas presentes em qualquer instante. Se a população duplicou em 6 
anos, quando ela triplicará? Sugestão: dN/dt = kN 
 
 
 
1 anos 
 
10 anos 
 
2 anos 
 5 anos 
 
20 anos 
 
 
 
 8a Questão 
 
Seja y + 5 y+ 6 y = 0 uma equaçao diferencial de 2 ordem. 
Encontre a solução geral desta equação. 
 
 
 
A solução geral da equacao será y = c1 e-2x + c2 e-3x, onde c1 e c2 são 
constantes, 
 
A solução geral da equacao será y = c1 ex+ c2 e5x, onde c1 e c2 são constantes, 
 A solução geral da equacao será y = c1 ex + c2 ex, onde c1 e c2 são constantes, 
 
A solução geral da equacao será y = c1 ex + c2 e-4x, onde c1 e c2 são constantes, 
 
A solução geral da equacao será y = c1 e+ c2 e5x+1, onde c1 e c2 são constantes, 
 
1a Questão 
 
Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: xy' + y = y² 
 
 
 
xy = c(1 - y) 
 
x = c(1 - y) 
 
x - y = c(1 - y) 
 
y = c(1 - x) 
 
x + y = c(1 - y) 
 
 
 
 2a Questão 
 
Determine o valor do Wronskiano do par de funções y1 = e 2t e y 2 = e3t/2. 
 
 
 
(- e7t/2 )/ 5 
 
(- e7t/2 )/ 3 
 (- e7t/2 )/ 9 
 
(- e7t/2 )/ 2 
 
(- e7t/2 )/ 7 
 
 
 
 3a Questão 
 
Determine a solução geral da equação diferencial x2 (d2 y/ dx2 ) - 2 x (dy/dx) + 2y = 
x3 , x > 0 
 
 
 
y = c1 et + c2 e2t + (1/2) e3t 
 
y = c1 et 
 y = c1 et + c2 e2t 
 
y = c1 et + (1/2) e3t 
 
y = (1/2) e3t 
 
 
 
 4a Questão 
 
Resolva a equação diferencial exdydx=2x por separação de variáveis. 
 
 
 
y=e-x(x+1)+C 
 
y=-12e-x(x-1)+C 
 
y=12ex(x+1)+C 
 y=e-x(x-1)+C 
 
y=-2e-x(x+1)+C 
 
 
 
 5a Questão 
 
O elemento químico rádio (Ra) presente em um pedaço de chumbo se decompõe a 
uma taxa que é proporcional à sua quantidade presente. Se 10% do Ra decompõem 
em 200 anos, qual é porcentagem da quantidade original de Ra que estará presente no 
pedaço de chumbo após 1000 anos? 
 
 
 
70,05% 
 
80,05% 
 
60,10% 
 
59,05% 
 
40,00% 
 
 
Explicação: resolver a EDO dQ/dt=-kQ por varáveis separáveis 
 
 
 
 6a Questão 
 
Dada função F(t) = 2t2 - 3t +4. Use a transformada de Laplace para determinar F(s) 
 
 
 
4s2 - 3s + 4 
 
4/s3 - 3/s2 + 4s-1 
 
12s + 2/s - 3/s2 
 
3s2 -2s + 4 
 
4/s -3/s2 + 4/s3 
 
 
 
 7a Questão 
 
Sabe-se que a população de uma certa comunidade cresce a uma taxa proporcional ao 
número de pessoas presentes em qualquer instante. Se a população duplicou em 6 
anos, quando ela triplicará? Sugestão: dN/dt = kN 
 
 
 
10 anos 
 
5 anos 
 
2 anos 
 1 anos 
 
20 anos 
 
 
 
 8a Questão 
 
Seja y + 5 y+ 6 y = 0 uma equaçao diferencial de 2 ordem. 
Encontre a solução geral desta equação. 
 
 
 
A solução geral da equacao será y = c1 e+ c2 e5x+1, onde c1 e c2 são constantes, 
 
A solução geral da equacao será y = c1 ex+ c2 e5x, onde c1 e c2 são constantes, 
 A solução geral da equacao será y = c1 ex + c2 e-4x, onde c1 e c2 são constantes, 
 
A solução geral da equacao será y = c1 ex + c2 ex, onde c1 e c2 são constantes, 
 
A solução geral da equacao será y = c1 e-2x + c2 e-3x, onde c1 e c2 são 
constantes, 
 
1a Questão 
 
Coloca-se uma barra de metal à temperatura de 100ºF em uma sala com temperatura 
constante de 0ºF. Se após, 20 minutos a temperatura da barra é de 50ºF. Determine o 
tempo, aproximadamente, necessário para a barra chegar a temperatura de 25ºF. 
 
 
 30 minutos. 
 
1 hora. 
 
50 minutos. 
 
20 minutos. 
 
40 minutos. 
 
 
Explicação: 
Esse problema é resolvido com uma EDO da forma dT/ dt = -k(T-0), resolvendo, T = 
100 - ce-kt . Como T(0) = 50, c = 50 
T = 100e-kt. Fazendo T(20) = 50, achamos k = -ln(0,5) / 20 
Fazendo 100e-kt = 25, achamos kt = -ln0,25, logo t = 20ln0,25 / ln0,5 = 40 
 
 
 
 2a Questão 
 
Sabe-se que a população de um determinado Estado cresce a uma taxa proporcional 
ao número de habitantes existentes. Se após dois anos a população é o dobro da 
inicial, e após três anos é de 20000 habitantes, determine a população inicial. 
 
 
 5094 habitantes. 
 
3047 habitantes. 
 
9038 habitantes. 
 
7062 habitantes. 
 
2000 habitantes. 
 
 
Explicação: 
dP/dt = kP -> lnP = kt + c -> P = cekt 
P = P0ekt 
t = 2; P = 2P0 
2P0 = P0e2k -> e2k = 2 -> 2k = ln2 -> k =0,5ln2 
P = P0ekt -> P = P0e0,5tln2 
P(3) = 20000 
20000 = P0e1,5ln2 
20000 / P0 = 21,5 
P0 = 7071 
 
 
 
 3a Questão 
 
Classificando a equação diferencial entre: separável, homogênea, exata ou linear de 
primeira ordem. 
dy/dx = x/y + y/x +1 concluimos que ela é: 
 
 
 separavel 
 
exata 
 
linear 
 
não é equação doiferencial 
 
homogenea 
 
 
 
 4a Questão 
 
Se a solução geral da equação diferencial exata (3x2 - y3)dx + (2y - 3xy2)dy = 0 
é x3 - y3x + y2 = C, então a solução que satisfaz a condição inicial y(0)=3 é: 
 
 
 
 
x3- y3 = 0 
 
x3- y3x + y2 = 9 
 
x3+ y2 = 0 
 
x3- y3x + y2 = 0 
 x3- y3x + y2 = 3 
 
 
 
 5a Questão 
 
Quando um bolo é retirado do forno, sua temperatura é de 180ºC. Três minutos 
depois, sua temperatura passa para 150ºC. Quanto tempo levará para sua temperatura 
chegar a 27ºC, se a temperatura do meio ambiente em que ele foi colocado for 26ºC. 
 
 
 
30 minutos. 
 
50 minutos. 
 
1 hora. 
 
1 hora e 10 minutos. 
 
40 minutos 
 
 
Explicação: 
Esse problema é resolvido com uma EDO da forma dT/ dt = k(T-26), resolvendo, 
ln(T-26) = kt + c -> T = 26 + cekt . Como T(0) = 180, c = 154 
T = 26+154e-kt. Fazendo T(3) = 150, achamos 124 = 154e-3k -> k = 0,072223679 
Fazendo 27 = 26 + 154e-0,072223679t , achamos -0,072223679t = -5,0369526, logo t = 
69,74 
 
 
 
 6a Questão 
 
Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
y"+3y'+6y+sen(x) +(y")³=3y'+6y+tan(x) +y"'+3yy'+y' 
 
 
 
ordem 2 grau 1 
 
ordem 1 grau 1 
 
ordem 3 grau 1 
 ordem 1 grau 2 
 
ordem 2 grau 2 
 
 
 
 7a Questão 
 
Seja a função: f(x)=x xε[-
π,π]<x<pi`<x<pi`.<x<pi`.<x<pi`<x<pi`<x<pi`<x<x<pi`<="" 
p=""></x<pi`<x<pi`.<x<pi`.<x<pi`<x<pi`<x<pi`<x 
Na série de Fourier chega-se a an=(1π)∫-ππxcos(nx)dx . 
Podemos afirmar que o valor de an é : 
 
 
 
 
(2n)sen(nπ) 
 
0 
 
nsennπ 
 
nπ 
 nπ 
 
 
 
 8a Questão 
 
Indique qual é a solução da equação diferencial: 
xdx+ydy=xy(xdy-ydx) 
 
 
 1+y²=C(lnx-x²) 
 
C(1 - x²) = 1 
 
1+y²=C(1-x²) 
 
 
1+y=C(1-x²) 
 
seny²=C(1-x²) 
 
1a Questão 
 
Marque dentre as opções abaixo a solução da equação diferencial dydx=(1+y2).ex para x pertencente 
a o inervalo [-π2,π2] 
 
 
 
y=cos(ex+C) 
 
y=tg(ex+C) 
 y=sen(ex+C) 
 
y=2.cos(2ex+C) 
 
y=2.tg(2ex+C) 
 
 
 
 2a Questão 
 
Seja y = C1e-2t + C2e-3t a solução geral da EDO y" + 5y´ + 6y = 0. Marque a alternativa que 
indica a solução do problema de valor inicial (PVI) considerando y(0) = 2 e y(0)=3. 
 
 
 y = 3e-2t - 4e-3t 
 
y = 9e-2t - e-3t 
 
y = 8e-2t + 7e-3t 
 
y = 9e-2t - 7e-3t 
 
y = e-2t - e-3t 
 
 
 
 3a Questão 
 
Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1. 
 
 
 
ln(ey-1)=c-x 
 
ey =c-x 
 
ey =c-y 
 
y- 1=c-x 
 
lney =c 
 
 
 
 4a Questão 
 
Se a solução geral da equação diferencial exata (3x2 - y3)dx + (2y - 3xy2)dy = 0 
é x3 - y3x + y2 = C, então a solução que satisfaz a condição inicial y(0)=3 é: 
 
 
 
 
x3- y3x + y2 = 0 
 
x3- y3x + y2 = 9 
 
x3+ y2 = 0 
 
x3- y3 = 0 
 
x3- y3x + y2 = 3 
 
 
 
 5a Questão 
 
Indique qual é a solução da equação diferencial: 
xdx+ydy=xy(xdy-ydx) 
 
 
 
1+y²=C(1-x²) 
 
 seny²=C(1-x²) 
 
1+y=C(1-x²) 
 
1+y²=C(lnx-x²) 
 
C(1 - x²) = 1 
 
 
 
 6a Questão 
 
Coloca-se uma barra de metal à temperatura de 100ºF em uma sala com temperatura 
constante de 0ºF. Se após, 20 minutos a temperatura da barra é de 50ºF. Determine o 
tempo, aproximadamente, necessário para a barra chegar a temperatura de 25ºF. 
 
 
50 minutos. 
 
40 minutos. 
 
20 minutos. 
 
1 hora. 
 
30 minutos. 
 
 
Explicação: 
Esse problema é resolvido com uma EDO da forma dT/ dt = -k(T-0), resolvendo, T = 
100 - ce-kt . Como T(0) = 50, c = 50 
T = 100e-kt. Fazendo T(20) = 50, achamos k = -ln(0,5) / 20 
Fazendo 100e-kt = 25, achamos kt = -ln0,25, logo t = 20ln0,25 / ln0,5 = 40 
 
 
 
 7a Questão 
 
Sabe-se que a população de um determinado Estado cresce a uma taxa proporcional 
ao número de habitantes existentes. Se após dois anos a população é o dobro da 
inicial, e após três anos é de 20000 habitantes, determine a população inicial. 
 
 
 
7062 habitantes. 
 2000 habitantes. 
 
9038 habitantes. 
 
3047 habitantes. 
 
5094 habitantes. 
 
 
Explicação: 
dP/dt = kP -> lnP = kt + c -> P = cekt 
P = P0ekt 
t = 2; P = 2P0 
2P0 = P0e2k -> e2k = 2 -> 2k = ln2 -> k = 0,5ln2 
P = P0ekt -> P = P0e0,5tln2 
P(3) = 20000 
20000 = P0e1,5ln2 
20000 / P0 = 21,5 
P0 = 7071 
 
 
 
 8a Questão 
 
Classificando a equação diferencial entre: separável, homogênea, exata ou linear de 
primeira ordem. 
dy/dx = x/y + y/x +1 concluimos que ela é: 
 
 
 
homogenea 
 exata 
 
separavel 
 
não é equação doiferencial 
 
linear 
 
1a Questão 
 
Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
y"+3y'+6y+sen(x) +(y")³=3y'+6y+tan(x) +y"'+3yy'+y' 
 
 
 
ordem 2 grau 2 
 ordem 1 grau 1 
 
ordem 2 grau 1 
 
ordem 3 grau 1 
 
ordem 1 grau 2 
 
 
 
 2a Questão 
 
Quando um bolo é retirado do forno, sua temperatura é de 180ºC. Três minutos 
depois, sua temperatura passa para 150ºC. Quanto tempo levará para sua temperatura 
chegar a 27ºC, se a temperatura do meio ambiente em que ele foi colocado for 26ºC. 
 
 
 
40 minutos 
 
1 hora. 
 
30 minutos. 
 
1 hora e 10 minutos. 
 
50 minutos. 
 
 
Explicação: 
Esse problema é resolvido com uma EDO da forma dT/ dt = k(T-26), resolvendo, 
ln(T-26) = kt + c -> T = 26 + cekt . Como T(0) = 180, c = 154 
T = 26+154e-kt. Fazendo T(3) = 150, achamos 124 = 154e-3k -> k = 0,072223679 
Fazendo 27 = 26 + 154e-0,072223679t , achamos -0,072223679t = -5,0369526, logo t = 
69,74 
 
 
 
 3a Questão 
 
Seja a função: f(x)=x xε[-
π,π]<x<pi`<x<pi`.<x<pi`.<x<pi`<x<pi`<x<pi`<x<x<pi`<="" 
p=""></x<pi`<x<pi`.<x<pi`.<x<pi`<x<pi`<x<pi`<x 
Na série de Fourier chega-se a an=(1π)∫-ππxcos(nx)dx . 
Podemos afirmar que o valor de an é : 
 
 
 
 nπ 
 
(2n)sen(nπ) 
 
0 
 
nπ 
 
nsennπ 
 
 
 
 4a Questão 
 
Se a solução geral da equação diferencial exata (3x2 - y3)dx + (2y - 3xy2)dy = 0 
é x3 - y3x + y2 = C, então a solução que satisfaz a condição inicial y(0)=3 é: 
 
 
 
 
x3- y3 = 0 
 
x3- y3x + y2 = 3 
 
x3- y3x + y2 = 0 
 
x3- y3x + y2 = 9 
 x3+ y2 = 0 
 
 
 
 5a Questão 
 
Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1. 
 
 
 lney =c 
 
ey =c-x 
 
y- 1=c-x 
 
ln(ey-1)=c-x 
 
ey =c-y 
 
 
 
 6a Questão 
 
Seja y = C1e-2t + C2e-3t a solução geral da EDO y" + 5y´ + 6y = 0. Marque a alternativa que 
indica a solução do problema de valor inicial (PVI) considerando y(0) = 2 e y(0)=3. 
 
 
 
y = 9e-2t - e-3t 
 
y = 8e-2t + 7e-3t 
 y = 3e-2t - 4e-3t 
 
y = e-2t - e-3t 
 
y = 9e-2t - 7e-3t 
 
 
 
 7a Questão 
 
Marque dentre as opções abaixo a solução da equação diferencial dydx=(1+y2).ex para x pertencente 
a o inervalo [-π2,π2] 
 
 
 y=2.tg(2ex+C) 
 
y=sen(ex+C) 
 
y=cos(ex+C) 
 
y=tg(ex+C) 
 
y=2.cos(2ex+C) 
 
 
 
 8a Questão 
 
Indique qual é a solução da equação diferencial: 
xdx+ydy=xy(xdy-ydx)1+y²=C(lnx-x²) 
 
1+y²=C(1-x²) 
 
 
seny²=C(1-x²) 
 
1+y=C(1-x²) 
 
C(1 - x²) = 1 
 
1a Questão 
 
Sabe-se que a população de um determinado Estado cresce a uma taxa proporcional 
ao número de habitantes existentes. Se após dois anos a população é o dobro da 
inicial, e após três anos é de 20000 habitantes, determine a população inicial. 
 
 
 
5094 habitantes. 
 
9038 habitantes. 
 
2000 habitantes. 
 
7062 habitantes. 
 
3047 habitantes. 
 
 
Explicação: 
dP/dt = kP -> lnP = kt + c -> P = cekt 
P = P0ekt 
t = 2; P = 2P0 
2P0 = P0e2k -> e2k = 2 -> 2k = ln2 -> k = 0,5ln2 
P = P0ekt -> P = P0e0,5tln2 
P(3) = 20000 
20000 = P0e1,5ln2 
20000 / P0 = 21,5 
P0 = 7071 
 
 
 
 2a Questão 
 
Coloca-se uma barra de metal à temperatura de 100ºF em uma sala com temperatura 
constante de 0ºF. Se após, 20 minutos a temperatura da barra é de 50ºF. Determine o 
tempo, aproximadamente, necessário para a barra chegar a temperatura de 25ºF. 
 
 
 
40 minutos. 
 20 minutos. 
 
50 minutos. 
 
1 hora. 
 
30 minutos. 
 
 
Explicação: 
Esse problema é resolvido com uma EDO da forma dT/ dt = -k(T-0), resolvendo, T = 
100 - ce-kt . Como T(0) = 50, c = 50 
T = 100e-kt. Fazendo T(20) = 50, achamos k = -ln(0,5) / 20 
Fazendo 100e-kt = 25, achamos kt = -ln0,25, logo t = 20ln0,25 / ln0,5 = 40 
 
 
 
 3a Questão 
 
Classificando a equação diferencial entre: separável, homogênea, exata ou linear de 
primeira ordem. 
dy/dx = x/y + y/x +1 concluimos que ela é: 
 
 
 
exata 
 
separavel 
 
homogenea 
 
linear 
 
não é equação doiferencial 
 
 
 
 4a Questão 
 
Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1. 
 
 
 
ln(ey-1)=c-x 
 
lney =c 
 y- 1=c-x 
 
ey =c-y 
 
ey =c-x 
 
 
 
 5a Questão 
 
Seja y = C1e-2t + C2e-3t a solução geral da EDO y" + 5y´ + 6y = 0. Marque a alternativa que 
indica a solução do problema de valor inicial (PVI) considerando y(0) = 2 e y(0)=3. 
 
 
 
y = 3e-2t - 4e-3t 
 y = 8e-2t + 7e-3t 
 
y = 9e-2t - e-3t 
 
y = 9e-2t - 7e-3t 
 
y = e-2t - e-3t 
 
 
 
 6a Questão 
 
Marque dentre as opções abaixo a solução da equação diferencial dydx=(1+y2).ex para x pertencente 
a o inervalo [-π2,π2] 
 
 
 
y=tg(ex+C) 
 y=cos(ex+C) 
 
y=2.cos(2ex+C) 
 
y=2.tg(2ex+C) 
 
y=sen(ex+C) 
 
 
 
 7a Questão 
 
Indique qual é a solução da equação diferencial: 
xdx+ydy=xy(xdy-ydx) 
 
 C(1 - x²) = 1 
 
seny²=C(1-x²) 
 
1+y²=C(lnx-x²) 
 
1+y=C(1-x²) 
 
1+y²=C(1-x²) 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
Se a solução geral da equação diferencial exata (3x2 - y3)dx + (2y - 3xy2)dy = 0 
é x3 - y3x + y2 = C, então a solução que satisfaz a condição inicial y(0)=3 é: 
 
 
 
 
x3- y3x + y2 = 9 
 
x3- y3x + y2 = 0 
 
x3- y3x + y2 = 3 
 
x3- y3 = 0 
 
x3+ y2 = 0 
 
1a Questão 
 
Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
y"+3y'+6y+sen(x) +(y")³=3y'+6y+tan(x) +y"'+3yy'+y' 
 
 
 
ordem 1 grau 2 
 
ordem 1 grau 1 
 
ordem 3 grau 1 
 ordem 2 grau 2 
 
ordem 2 grau 1 
 
 
 
 2a Questão 
 
Quando um bolo é retirado do forno, sua temperatura é de 180ºC. Três minutos 
depois, sua temperatura passa para 150ºC. Quanto tempo levará para sua temperatura 
chegar a 27ºC, se a temperatura do meio ambiente em que ele foi colocado for 26ºC. 
 
 
 
30 minutos. 
 
50 minutos. 
 1 hora e 10 minutos. 
 
40 minutos 
 
1 hora. 
 
 
Explicação: 
Esse problema é resolvido com uma EDO da forma dT/ dt = k(T-26), resolvendo, 
ln(T-26) = kt + c -> T = 26 + cekt . Como T(0) = 180, c = 154 
T = 26+154e-kt. Fazendo T(3) = 150, achamos 124 = 154e-3k -> k = 0,072223679 
Fazendo 27 = 26 + 154e-0,072223679t , achamos -0,072223679t = -5,0369526, logo t = 
69,74 
 
 
 
 3a Questão 
 
Seja a função: f(x)=x xε[-
π,π]<x<pi`<x<pi`.<x<pi`.<x<pi`<x<pi`<x<pi`<x<x<pi`<="" 
p=""></x<pi`<x<pi`.<x<pi`.<x<pi`<x<pi`<x<pi`<x 
Na série de Fourier chega-se a an=(1π)∫-ππxcos(nx)dx . 
Podemos afirmar que o valor de an é : 
 
 
 
 
0 
 
nπ 
 
(2n)sen(nπ) 
 
nπ 
 
nsennπ 
 
 
 
 4a Questão 
 
Se a solução geral da equação diferencial exata (3x2 - y3)dx + (2y - 3xy2)dy = 0 
é x3 - y3x + y2 = C, então a solução que satisfaz a condição inicial y(0)=3 é: 
 
 
 
 
x3- y3 = 0 
 
x3- y3x + y2 = 3 
 x3+ y2 = 0 
 
x3- y3x + y2 = 0 
 
x3- y3x + y2 = 9 
 
 
 
 5a Questão 
 
Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1. 
 
 
 
ln(ey-1)=c-x 
 
lney =c 
 
ey =c-y 
 ey =c-x 
 
y- 1=c-x 
 
 
 
 6a Questão 
 
Seja y = C1e-2t + C2e-3t a solução geral da EDO y" + 5y´ + 6y = 0. Marque a alternativa que 
indica a solução do problema de valor inicial (PVI) considerando y(0) = 2 e y(0)=3. 
 
 
 
y = 9e-2t - 7e-3t 
 
y = 3e-2t - 4e-3t 
 y = e-2t - e-3t 
 
y = 8e-2t + 7e-3t 
 
y = 9e-2t - e-3t 
 
 
 
 7a Questão 
 
Marque dentre as opções abaixo a solução da equação diferencial dydx=(1+y2).ex para x pertencente 
a o inervalo [-π2,π2] 
 
 
 
y=tg(ex+C) 
 
y=2.tg(2ex+C) 
 
y=sen(ex+C) 
 
y=cos(ex+C) 
 y=2.cos(2ex+C) 
 
 
 
 8a Questão 
 
Indique qual é a solução da equação diferencial: 
xdx+ydy=xy(xdy-ydx) 
 
 
 seny²=C(1-x²) 
 
1+y²=C(1-x²) 
 
 
1+y=C(1-x²) 
 
C(1 - x²) = 1 
 
1+y²=C(lnx-x²) 
1a Questão 
 
Sabe-se que a população de um determinado Estado cresce a uma taxa proporcional 
ao número de habitantes existentes. Se após dois anos a população é o dobro da 
inicial, e após três anos é de 20000 habitantes, determine a população inicial. 
 
 
 
5094 habitantes. 
 9038 habitantes. 
 
7062 habitantes. 
 
2000 habitantes. 
 
3047 habitantes. 
 
 
Explicação: 
dP/dt = kP -> lnP = kt + c -> P = cekt 
P = P0ekt 
t = 2; P = 2P0 
2P0 = P0e2k -> e2k = 2 -> 2k = ln2 -> k = 0,5ln2 
P = P0ekt -> P = P0e0,5tln2 
P(3) = 20000 
20000 = P0e1,5ln2 
20000 / P0 = 21,5 
P0 = 7071 
 
 
 
 2a Questão 
 
Coloca-se uma barra de metal à temperatura de 100ºF em uma sala com temperatura 
constante de 0ºF. Se após, 20 minutos a temperatura da barra é de 50ºF. Determine o 
tempo, aproximadamente, necessário para a barra chegar a temperatura de 25ºF. 
 
 
 50 minutos. 
 
1 hora. 
 
30 minutos. 
 
20 minutos. 
 
40 minutos. 
 
 
Explicação: 
Esse problema é resolvido com uma EDO da forma dT/ dt = -k(T-0), resolvendo, T = 
100 - ce-kt . Como T(0) = 50, c = 50 
T = 100e-kt. Fazendo T(20) = 50, achamos k = -ln(0,5) / 20 
Fazendo 100e-kt = 25, achamos kt = -ln0,25, logo t = 20ln0,25 / ln0,5 = 40 
 
 
 
 3a Questão 
 
Classificando a equação diferencial entre: separável, homogênea, exata ou linear de 
primeira ordem. 
dy/dx = x/y + y/x +1 concluimos que ela é: 
 
 
 
linear 
 
separavel 
 
exata 
 
não é equação doiferencial 
 
homogenea 
 
 
 
 4a Questão 
 
Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1. 
 
 
 
y- 1=c-x 
 
ey =c-y 
 
ln(ey-1)=c-x 
 
ey =c-x 
 lney =c 
 
 
 
 5a Questão 
 
Seja y = C1e-2t + C2e-3t a solução geral da EDO y" + 5y´ + 6y = 0. Marque a alternativa que 
indica a solução do problema de valor inicial (PVI) considerando y(0) = 2 e y(0)=3. 
 
 
 
y = 8e-2t + 7e-3t 
 
y = 9e-2t- 7e-3t 
 
y = 3e-2t - 4e-3t 
 
y = e-2t - e-3t 
 y = 9e-2t - e-3t 
 
 
 
 6a Questão 
 
Marque dentre as opções abaixo a solução da equação diferencial dydx=(1+y2).ex para x 
pertencente a o inervalo [-π2,π2] 
 
 
 
y=sen(ex+C) 
 
y=2.tg(2ex+C) 
 
y=2.cos(2ex+C) 
 
y=cos(ex+C) 
 
y=tg(ex+C) 
 
 
 
 7a Questão 
 
Indique qual é a solução da equação diferencial: 
xdx+ydy=xy(xdy-ydx) 
 
 
 
1+y=C(1-x²) 
 
1+y²=C(1-x²) 
 
 C(1 - x²) = 1 
 
1+y²=C(lnx-x²) 
 
seny²=C(1-x²) 
 
 
 
 8a Questão 
 
Se a solução geral da equação diferencial exata (3x2 - y3)dx + (2y - 3xy2)dy = 0 
é x3 - y3x + y2 = C, então a solução que satisfaz a condição inicial y(0)=3 é: 
 
 
 
 x3+ y2 = 0 
 
x3- y3x + y2 = 3 
 
x3- y3x + y2 = 9 
 
x3- y3x + y2 = 0 
 
x3- y3 = 0 
 
1a Questão 
 
Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
y"+3y'+6y+sen(x) +(y")³=3y'+6y+tan(x) +y"'+3yy'+y' 
 
 
 
ordem 2 grau 2 
 ordem 2 grau 1 
 
ordem 1 grau 1 
 
ordem 1 grau 2 
 
ordem 3 grau 1 
 
 
 
 2a Questão 
 
Quando um bolo é retirado do forno, sua temperatura é de 180ºC. Três minutos 
depois, sua temperatura passa para 150ºC. Quanto tempo levará para sua temperatura 
chegar a 27ºC, se a temperatura do meio ambiente em que ele foi colocado for 26ºC. 
 
 
 
1 hora. 
 
50 minutos. 
 
1 hora e 10 minutos. 
 
40 minutos 
 30 minutos. 
 
 
Explicação: 
Esse problema é resolvido com uma EDO da forma dT/ dt = k(T-26), resolvendo, 
ln(T-26) = kt + c -> T = 26 + cekt . Como T(0) = 180, c = 154 
T = 26+154e-kt. Fazendo T(3) = 150, achamos 124 = 154e-3k -> k = 0,072223679 
Fazendo 27 = 26 + 154e-0,072223679t , achamos -0,072223679t = -5,0369526, logo t = 
69,74 
 
 
 
 3a Questão 
 
Seja a função: f(x)=x xε[-
π,π]<x<pi`<x<pi`.<x<pi`.<x<pi`<x<pi`<x<pi`<x<x<pi`<="" 
p=""></x<pi`<x<pi`.<x<pi`.<x<pi`<x<pi`<x<pi`<x 
Na série de Fourier chega-se a an=(1π)∫-ππxcos(nx)dx . 
Podemos afirmar que o valor de an é : 
 
 
 
 
0 
 nsennπ 
 
(2n)sen(nπ) 
 
nπ 
 
nπ 
 
 
 
 4a Questão 
 
Se a solução geral da equação diferencial exata (3x2 - y3)dx + (2y - 3xy2)dy = 0 
é x3 - y3x + y2 = C, então a solução que satisfaz a condição inicial y(0)=3 é: 
 
 
 
 
x3+ y2 = 0 
 
x3- y3x + y2 = 9 
 
x3- y3x + y2 = 0 
 x3- y3 = 0 
 
x3- y3x + y2 = 3 
 
 
 
 5a Questão 
 
Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1. 
 
 
 
y- 1=c-x 
 
ey =c-y 
 
ln(ey-1)=c-x 
 
ey =c-x 
 lney =c 
 
 
 
 6a Questão 
 
Seja y = C1e-2t + C2e-3t a solução geral da EDO y" + 5y´ + 6y = 0. Marque a alternativa que 
indica a solução do problema de valor inicial (PVI) considerando y(0) = 2 e y(0)=3. 
 
 
 
y = e-2t - e-3t 
 y = 3e-2t - 4e-3t 
 
y = 8e-2t + 7e-3t 
 
y = 9e-2t - e-3t 
 
y = 9e-2t - 7e-3t 
 
 
 
 7a Questão 
 
Marque dentre as opções abaixo a solução da equação diferencial dydx=(1+y2).ex para x 
pertencente a o inervalo [-π2,π2] 
 
 
 y=sen(ex+C) 
 
y=tg(ex+C) 
 
y=cos(ex+C) 
 
y=2.tg(2ex+C) 
 
y=2.cos(2ex+C) 
 
 
 
 8a Questão 
 
Indique qual é a solução da equação diferencial: 
xdx+ydy=xy(xdy-ydx) 
 
 
 C(1 - x²) = 1 
 
1+y²=C(lnx-x²) 
 
seny²=C(1-x²) 
 
1+y=C(1-x²) 
 
1+y²=C(1-x²) 
 
 
1a Questão 
 
Sabe-se que a população de um determinado Estado cresce a uma taxa proporcional 
ao número de habitantes existentes. Se após dois anos a população é o dobro da 
inicial, e após três anos é de 20000 habitantes, determine a população inicial. 
 
 
 
9038 habitantes. 
 
5094 habitantes. 
 3047 habitantes. 
 
2000 habitantes. 
 
7062 habitantes. 
 
 
Explicação: 
dP/dt = kP -> lnP = kt + c -> P = cekt 
P = P0ekt 
t = 2; P = 2P0 
2P0 = P0e2k -> e2k = 2 -> 2k = ln2 -> k = 0,5ln2 
P = P0ekt -> P = P0e0,5tln2 
P(3) = 20000 
20000 = P0e1,5ln2 
20000 / P0 = 21,5 
P0 = 7071 
 
 
 
 2a Questão 
 
Coloca-se uma barra de metal à temperatura de 100ºF em uma sala com temperatura 
constante de 0ºF. Se após, 20 minutos a temperatura da barra é de 50ºF. Determine o 
tempo, aproximadamente, necessário para a barra chegar a temperatura de 25ºF. 
 
 
 
20 minutos. 
 50 minutos. 
 
40 minutos. 
 
1 hora. 
 
30 minutos. 
 
 
Explicação: 
Esse problema é resolvido com uma EDO da forma dT/ dt = -k(T-0), resolvendo, T = 
100 - ce-kt . Como T(0) = 50, c = 50 
T = 100e-kt. Fazendo T(20) = 50, achamos k = -ln(0,5) / 20 
Fazendo 100e-kt = 25, achamos kt = -ln0,25, logo t = 20ln0,25 / ln0,5 = 40 
 
 
 
 3a Questão 
 
Classificando a equação diferencial entre: separável, homogênea, exata ou linear de 
primeira ordem. 
dy/dx = x/y + y/x +1 concluimos que ela é: 
 
 
 
homogenea 
 
linear 
 
não é equação doiferencial 
 
separavel 
 
exata 
 
 
 
 4a Questão 
 
Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1. 
 
 
 
y- 1=c-x 
 
ey =c-y 
 
ey =c-x 
 
lney =c 
 
ln(ey-1)=c-x 
 
 
 
 5a Questão 
 
Seja y = C1e-2t + C2e-3t a solução geral da EDO y" + 5y´ + 6y = 0. Marque a alternativa que 
indica a solução do problema de valor inicial (PVI) considerando y(0) = 2 e y(0)=3. 
 
 
 
y = 3e-2t - 4e-3t 
 
y = e-2t - e-3t 
 y = 9e-2t - e-3t 
 
y = 9e-2t - 7e-3t 
 
y = 8e-2t + 7e-3t 
 
 
 
 6a Questão 
 
Marque dentre as opções abaixo a solução da equação diferencial dydx=(1+y2).ex para x 
pertencente a o inervalo [-π2,π2] 
 
 
 
y=tg(ex+C) 
 
y=sen(ex+C) 
 
y=cos(ex+C) 
 
y=2.cos(2ex+C) 
 
y=2.tg(2ex+C) 
 
 
 
 7a Questão 
 
Indique qual é a solução da equação diferencial: 
xdx+ydy=xy(xdy-ydx) 
 
 
 1+y=C(1-x²) 
 
1+y²=C(1-x²) 
 
 
C(1 - x²) = 1 
 
1+y²=C(lnx-x²) 
 
seny²=C(1-x²) 
 
 
 
 8a Questão 
 
Se a solução geral da equação diferencial exata (3x2 - y3)dx + (2y - 3xy2)dy = 0 
é x3 - y3x + y2 = C, então a solução que satisfaz a condição inicial y(0)=3 é: 
 
 
 
 x3- y3 = 0 
 
x3+ y2 = 0 
 
x3- y3x + y2 = 0 
 
x3- y3x + y2 = 9 
 
x3- y3x + y2 = 3 
 
1a Questão 
 
Sabe-se que a população de um determinado Estado cresce a uma taxa proporcional 
ao número de habitantes existentes. Se após dois anos a população é o dobro da 
inicial, e após três anos é de 20000 habitantes, determine a população inicial. 
 
 
7062 habitantes. 
 
9038 habitantes. 
 
2000 habitantes. 
 
3047 habitantes. 
 5094 habitantes. 
 
 
Explicação: 
dP/dt = kP -> lnP = kt + c -> P = cekt 
P = P0ekt 
t = 2; P = 2P0 
2P0 = P0e2k -> e2k = 2 -> 2k = ln2 -> k = 0,5ln2 
P = P0ekt -> P = P0e0,5tln2 
P(3) = 20000 
20000 = P0e1,5ln2 
20000 / P0 = 21,5 
P0 = 7071 
 
 
 
 2a Questão 
 
Coloca-se uma barra de metal à temperatura de 100ºF em uma sala com temperatura 
constante de 0ºF. Se após, 20 minutos a temperatura da barra é de 50ºF. Determine o 
tempo, aproximadamente, necessário para a barra chegar a temperatura de 25ºF. 
 
 
 
30 minutos. 
 
1 hora. 
 50 minutos. 
 
40 minutos. 
 
20 minutos. 
 
 
Explicação: 
Esse problema é resolvido com uma EDO da forma dT/ dt = -k(T-0), resolvendo, T = 
100 - ce-kt . Como T(0) = 50, c = 50 
T = 100e-kt. Fazendo T(20) = 50, achamos k = -ln(0,5) / 20 
Fazendo 100e-kt = 25, achamos kt = -ln0,25, logo t= 20ln0,25 / ln0,5 = 40 
 
 
 
 3a Questão 
 
Classificando a equação diferencial entre: separável, homogênea, exata ou linear de 
primeira ordem. 
dy/dx = x/y + y/x +1 concluimos que ela é: 
 
 
 
separavel 
 
linear 
 
exata 
 
homogenea 
 
não é equação doiferencial 
 
 
 
 4a Questão 
 
Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1. 
 
 
 
y- 1=c-x 
 
ey =c-x 
 
lney =c 
 
ey =c-y 
 
ln(ey-1)=c-x 
 
 
 
 5a Questão 
 
Seja y = C1e-2t + C2e-3t a solução geral da EDO y" + 5y´ + 6y = 0. Marque a alternativa que 
indica a solução do problema de valor inicial (PVI) considerando y(0) = 2 e y(0)=3. 
 
 
 y = 9e-2t - e-3t 
 
y = 9e-2t - 7e-3t 
 
y = 3e-2t - 4e-3t 
 
y = e-2t - e-3t 
 
y = 8e-2t + 7e-3t 
 
 
 
 6a Questão 
 
Marque dentre as opções abaixo a solução da equação diferencial dydx=(1+y2).ex para x 
pertencente a o inervalo [-π2,π2] 
 
 
 y=2.tg(2ex+C) 
 
y=cos(ex+C) 
 
y=tg(ex+C) 
 
y=2.cos(2ex+C) 
 
y=sen(ex+C) 
 
 
 
 7a Questão 
 
Indique qual é a solução da equação diferencial: 
xdx+ydy=xy(xdy-ydx) 
 
 
 
1+y²=C(lnx-x²) 
 
seny²=C(1-x²) 
 1+y=C(1-x²) 
 
C(1 - x²) = 1 
 
1+y²=C(1-x²) 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
Se a solução geral da equação diferencial exata (3x2 - y3)dx + (2y - 3xy2)dy = 0 
é x3 - y3x + y2 = C, então a solução que satisfaz a condição inicial y(0)=3 é: 
 
 
 
 
x3+ y2 = 0 
 x3- y3x + y2 = 0 
 
x3- y3x + y2 = 9 
 
x3- y3 = 0 
 
x3- y3x + y2 = 3