Para calcular a aceleração angular média entre os instantes \( t_1 = 2 \, s \) e \( t_2 = 4 \, s \), precisamos primeiro encontrar a posição angular \( \theta(t) \) nos dois instantes e, em seguida, calcular a velocidade angular e a aceleração angular. 1. Calcular \( \theta(2) \): \[ \theta(2) = 3(2^3) - (2^2) + 4(2) - 4 = 3(8) - 4 + 8 - 4 = 24 - 4 + 8 - 4 = 24 \] 2. Calcular \( \theta(4) \): \[ \theta(4) = 3(4^3) - (4^2) + 4(4) - 4 = 3(64) - 16 + 16 - 4 = 192 - 16 + 16 - 4 = 192 \] 3. Calcular a variação da posição angular: \[ \Delta \theta = \theta(4) - \theta(2) = 192 - 24 = 168 \, \text{rad} \] 4. Calcular a variação do tempo: \[ \Delta t = t_2 - t_1 = 4 - 2 = 2 \, s \] 5. Calcular a velocidade angular média: \[ \omega_{média} = \frac{\Delta \theta}{\Delta t} = \frac{168}{2} = 84 \, \text{rad/s} \] 6. Calcular a derivada da posição angular para encontrar a aceleração angular: A velocidade angular \( \omega(t) \) é a derivada de \( \theta(t) \): \[ \omega(t) = \frac{d\theta}{dt} = 9t^2 - 2t + 4 \] 7. Calcular \( \omega(2) \) e \( \omega(4) \): \[ \omega(2) = 9(2^2) - 2(2) + 4 = 9(4) - 4 + 4 = 36 - 4 + 4 = 36 \, \text{rad/s} \] \[ \omega(4) = 9(4^2) - 2(4) + 4 = 9(16) - 8 + 4 = 144 - 8 + 4 = 140 \, \text{rad/s} \] 8. Calcular a variação da velocidade angular: \[ \Delta \omega = \omega(4) - \omega(2) = 140 - 36 = 104 \, \text{rad/s} \] 9. Calcular a aceleração angular média: \[ \alpha_{média} = \frac{\Delta \omega}{\Delta t} = \frac{104}{2} = 52 \, \text{rad/s}^2 \] Portanto, a aceleração angular média entre os instantes \( t_1 \) e \( t_2 \) é 52 rad/s². A alternativa correta é a) 52 rad/s².