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As idades das amigas Érika, Renata, Rosana e Eliane formam uma progressão aritmética. Eliane tem 9 anos a mais que Érika, e as idades de Renata e Rosana somam 35 anos.
Assinale a alternativa que apresenta, respectivamente, a idade das amigas Erika, Renata, Rosana e Eliane.
A) 13 / 16 / 19 / 22
B) 7 / 14 / 21 / 16
C) 9 / 18 / 27 / 36
D) 12 / 15 / 18 / 21
E) 10 / 15 / 20 / 25

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Para resolver essa questão, vamos analisar as informações dadas: 1. As idades formam uma progressão aritmética (PA). 2. Eliane tem 9 anos a mais que Érika. 3. As idades de Renata e Rosana somam 35 anos. Vamos considerar as idades como: - Érika = x - Eliane = x + 9 - Renata = y - Rosana = z Como as idades formam uma PA, podemos expressar as idades em termos de x: - Érika = x - Renata = x + d (onde d é a razão da PA) - Rosana = x + 2d - Eliane = x + 9 Sabemos que: y + z = 35, ou seja: (x + d) + (x + 2d) = 35 2x + 3d = 35 Agora, substituindo Eliane na PA: x + 9 = x + 2d 9 = 2d d = 4.5 Substituindo d na equação 2x + 3d = 35: 2x + 3(4.5) = 35 2x + 13.5 = 35 2x = 21.5 x = 10.75 Como as idades devem ser inteiras, vamos verificar as opções dadas: A) 13 / 16 / 19 / 22 (soma 35 para Renata e Rosana) B) 7 / 14 / 21 / 16 (soma 35 para Renata e Rosana) C) 9 / 18 / 27 / 36 (soma 45) D) 12 / 15 / 18 / 21 (soma 33) E) 10 / 15 / 20 / 25 (soma 35 para Renata e Rosana) A única opção que atende a todas as condições (soma de Renata e Rosana igual a 35 e a diferença de 9 anos entre Érika e Eliane) é a opção E) 10 / 15 / 20 / 25. Portanto, a resposta correta é: E) 10 / 15 / 20 / 25.

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