Há tempos, Pepe vem observando lojas virtuais, interessado na compra de uma nova geladeira. Decididos marca e modelo, seu foco voltou para preços e condições de compra. A oferta que mais lhe agradou, finalmente, foi o preço de R$ 3.000,00, com parcelamento em 6 vezes, com ou sem entrada, em crediário oferecido pela própria loja, às taxas de 2,5% a.m. (6 parcelas iguais, sendo uma de entrada) ou 3,0% (6 parcelas iguais, vencendo-se a primeira 30 dias após a compra).
Considerando que Pepe escolheu o plano sem entrada, quanto será o valor das parcelas mensais:
O plano “sem entrada” exigiria, de Pepe, 6 parcelas iguais de R$ 443,79
O plano “sem entrada” exigiria, de Pepe, 6 parcelas iguais de R$ 503,37
O plano “sem entrada” exigiria, de Pepe, 6 parcelas iguais de R$ 553,79
O plano “sem entrada” exigiria, de Pepe, 6 parcelas iguais de R$ 653,79
O plano “sem entrada” exigiria, de Pepe, 6 parcelas iguais de R$ 531,37

Question

Há tempos, Pepe vem observando lojas virtuais, interessado na compra de uma nova geladeira. Decididos marca e modelo, seu foco voltou para preços e...

Ed · Answer

Para calcular o valor das parcelas mensais do plano "sem entrada", podemos usar a fórmula da prestação de um financiamento, que é dada por:

$$ PMT = \frac{PV \times i}{1 - (1 + i)^{-n}} $$

onde:
- $ PMT $ é o valor da parcela,
- $ PV $ é o valor presente (o valor total da compra),
- $ i $ é a taxa de juros mensal,
- $ n $ é o número de parcelas.

No caso do Pepe, temos:
- $ PV = 3000 $ (preço da geladeira),
- Para a taxa de 2,5% ao mês, $ i = 0,025 $ e $ n = 6 $.

Substituindo na fórmula:

$$ PMT = \frac{3000 \times 0,025}{1 - (1 + 0,025)^{-6}} $$

Calculando:

1. $ 3000 \times 0,025 = 75 $
2. $ (1 + 0,025)^{-6} \approx 0,8607 $
3. $ 1 - 0,8607 \approx 0,1393 $
4. $ PMT = \frac{75}{0,1393} \approx 537,45 $

Portanto, o valor das parcelas mensais para a taxa de 2,5% ao mês é aproximadamente R$ 537,45.

Agora, se considerarmos a taxa de 3,0% ao mês, $ i = 0,03 $:

$$ PMT = \frac{3000 \times 0,03}{1 - (1 + 0,03)^{-6}} $$

Calculando:

1. $ 3000 \times 0,03 = 90 $
2. $ (1 + 0,03)^{-6} \approx 0,8375 $
3. $ 1 - 0,8375 \approx 0,1625 $
4. $ PMT = \frac{90}{0,1625} \approx 553,85 $

Assim, o valor das parcelas mensais para a taxa de 3,0% ao mês é aproximadamente R$ 553,85.

Portanto, considerando as opções apresentadas, a resposta correta é que o plano “sem entrada” exigiria de Pepe 6 parcelas iguais de R$ 553,79.

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Atividade Objetiva 4 - Matemática Financeira

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