Para analisar as afirmações sobre o conjunto \( A = \{ a + b^2 : a \text{ e } b \text{ são números inteiros} \} \), vamos considerar cada uma delas: 1. Dados \( x = 232 \) e \( y = 21 \), elementos de \( A \), \( y \cdot x = 258 \): - \( x = 232 \) pode ser escrito como \( 232 + 0^2 \) (onde \( a = 232 \) e \( b = 0 \)). - \( y = 21 \) pode ser escrito como \( 21 + 0^2 \) (onde \( a = 21 \) e \( b = 0 \)). - O produto \( y \cdot x = 21 \cdot 232 = 4872 \), que não pode ser escrito na forma \( a + b^2 \) para inteiros \( a \) e \( b \). Portanto, essa afirmação é falsa. 2. Existem elementos \( x, y \in A \) tais que \( y \cdot x \) não pertence a \( A \): - Como vimos na primeira afirmação, \( y \cdot x = 4872 \) não pertence a \( A \). Portanto, essa afirmação é verdadeira. 3. Dado \( x = 221 \in A \), não existe um elemento \( y \in A \) tal que \( y \cdot x = 1 \): - Para \( x = 221 \), podemos escrever \( 221 = 221 + 0^2 \). Para que \( y \cdot 221 = 1 \), \( y \) teria que ser \( \frac{1}{221} \), que não é um número inteiro. Portanto, essa afirmação é verdadeira. 4. As raízes do polinômio \( p(x) = x^2 - 8 \) pertencem ao conjunto \( A \): - As raízes são \( x = \pm \sqrt{8} = \pm 2\sqrt{2} \), que não são números inteiros. Portanto, essa afirmação é falsa. Resumindo: - A afirmação 1 é falsa. - A afirmação 2 é verdadeira. - A afirmação 3 é verdadeira. - A afirmação 4 é falsa. Assim, as afirmações 2 e 3 são verdadeiras. Se você precisa de uma única resposta correta, a afirmação 2 é a mais direta e relevante.