Vamos analisar cada uma das utilidades apresentadas: I. Uso de formas geométricas e construções para se garantir rigidez de estruturas. Verdadeiro, essa afirmativa está correta, pois a geometria é fundamental para garantir a rigidez e estabilidade das estruturas. II. Otimização da qualidade do serviço prestado por trabalhadores envolvidos nos projetos e aplicações. Falso, essa afirmativa não está diretamente relacionada ao uso da Geometria Euclidiana Plana e das construções geométricas. A qualidade do serviço pode depender de muitos fatores, mas não é uma utilidade direta da geometria. III. Equilíbrio e otimização de materiais em projetos arquitetônicos e de engenharia, seja em estruturas de sustentação, seja na formulação dos ambientes e paisagens disponíveis. Verdadeiro, essa afirmativa está correta, pois a geometria ajuda a otimizar o uso de materiais e a criar um equilíbrio nas estruturas e ambientes. Com base na análise, as utilidades que estão diretamente relacionadas ao uso da Geometria Euclidiana Plana e das construções geométricas em projetos e aplicações são os itens I e III. Se houver uma alternativa que contenha apenas os itens I e III, essa será a resposta correta. Se precisar de mais informações sobre as alternativas, por favor, forneça-as!