Usando as propriedades dos logaritmos, resolva: Calcule 5log25 2.

Para resolver a expressão \( 5 \log_{25} 2 \), podemos usar a mudança de base dos logaritmos. A fórmula da mudança de base é: \[ \log_{a} b = \frac{\log_{c} b}{\log_{c} a} \] Vamos usar a base 10 (ou base \( e \), se preferir) para facilitar. Assim, temos: \[ \log_{25} 2 = \frac{\log_{10} 2}{\log_{10} 25} \] Sabemos que \( 25 = 5^2 \), então: \[ \log_{10} 25 = \log_{10} (5^2) = 2 \log_{10} 5 \] Substituindo na expressão original, temos: \[ \log_{25} 2 = \frac{\log_{10} 2}{2 \log_{10} 5} \] Agora, substituindo isso na expressão \( 5 \log_{25} 2 \): \[ 5 \log_{25} 2 = 5 \cdot \frac{\log_{10} 2}{2 \log_{10} 5} = \frac{5 \log_{10} 2}{2 \log_{10} 5} \] Portanto, a resposta final é: \[ 5 \log_{25} 2 = \frac{5 \log_{10} 2}{2 \log_{10} 5} \] Se precisar de valores numéricos, você pode calcular \( \log_{10} 2 \) e \( \log_{10} 5 \) usando uma calculadora.