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Em um laboratório de física, um grupo de estudantes está realizando experimentos para coletar dados e determinar relações lineares entre diferentes variáveis. Durante a análise dos resultados, eles se deparam com a necessidade de resolver sistemas lineares para encontrar os coeficientes das equações.
Nesse contexto, discutem as vantagens e desvantagens da regra de Cramer em relação ao método Gauss-Jordan. Considerando as características da regra de Cramer e sua relação com o método Gauss-Jordan, qual é uma desvantagem específica da regra de Cramer para a resolução de sistemas lineares?
A regra de Cramer garante uma solução única para qualquer sistema linear.
A regra de Cramer é menos suscetível a erros de arredondamento durante o processo de cálculo.
A regra de Cramer resolve o sistema diretamente por um quociente de determinantes.
A regra de Cramer é mais eficiente em termos de tempo de execução para sistemas com muitas incógnitas.
A regra de Cramer normalmente requer o cálculo de todos os determinantes necessários, o que pode ser trabalhoso.

Matematicamente

há 7 meses

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há 7 meses

6 pág.

Algebra linear e geometria analitica

ESTÁCIO

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há 7 meses

A desvantagem específica da regra de Cramer para a resolução de sistemas lineares é que "a regra de Cramer normalmente requer o cálculo de todos os determinantes necessários, o que pode ser trabalhoso." Isso ocorre porque, para cada incógnita, é necessário calcular um determinante, o que pode se tornar bastante complexo e demorado, especialmente em sistemas com muitas variáveis.

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No contexto da economia, considera-se um mercado financeiro onde são realizadas operações de compra e venda de ativos. Nesse mercado, os valores dos ativos são representados por vetores e as operações de compra e venda são realizadas através da adição e multiplicação por um número real k.
Com base nessa contextualização, assinale a alternativa correta que corresponde a uma propriedade mencionada no enunciado:
A propriedade existência do elemento oposto na adição é observada quando um investidor compra e vende ações simultaneamente, compensando os ganhos e perdas e mantendo um saldo neutro.
A propriedade existência do elemento neutro na adição está relacionada à existência de um ativo financeiro que, ao ser adicionado a qualquer outro ativo, não altera o valor total do investimento.
A propriedade distributiva por escalar é aplicável às transações financeiras, onde um investidor multiplica o valor de um ativo por um número real k para obter o valor correspondente às operações de compra e venda.
A propriedade comutativa é válida para as oscilações dos valores dos ativos no mercado financeiro, onde a ordem das variações não altera a soma total.
A propriedade associativa na adição se aplica às transações financeiras, onde a ordem em que as operações de compra e venda são realizadas não afeta o resultado final.

A interpretação das posições relativas entre os planos vai depender dos coeficientes de suas equações.
Considerando os planos π1: ax + by + 4z - 1 = 0 e π2: 3x - 5y - 2z + 5 = 0, os valores de a e b, de modo que os planos sejam paralelos é, respectivamente:
6 e -10.
-6 e 10.
-1 e 5.
3 e -5.
-5 e 3.

Uma propriedade importante da parábola é que ela é a trajetória descrita por um objeto em queda livre quando a resistência do ar é desprezada.
Qual das alternativas abaixo define corretamente a propriedade geométrica da parábola relacionada à sua equação?
A parábola é uma curva formada por uma reta geratriz e um vértice.
A parábola é uma curva formada por um ponto de inflexão e uma reta tangente.
A parábola é uma curva formada por dois vértices e uma reta geratriz.
A parábola é uma curva formada por um foco e uma diretriz.
A parábola é uma curva formada por uma reta geratriz e um foco.

Um grupo de arquitetos está projetando um complexo residencial em uma área urbana. Eles estão analisando as posições relativas de diferentes blocos de apartamentos para garantir que não haja superposição ou espaços vazios indesejados. Para isso, eles utilizam sistemas de equações lineares com três variáveis para representar os planos de cada bloco. Sobre a analogia entre a solução de sistemas de três variáveis e a posição relativa de planos na geometria analítica, assinale a alternativa correta:
Um sistema possível e indeterminado corresponde à situação em que os planos dos blocos de apartamentos não têm pontos de interseção, resultando em um projeto arquitetônico impossível de ser concretizado.
Um sistema possível e determinado corresponde à situação em que os planos dos blocos de apartamentos são paralelos e não se interceptam, resultando em uma distribuição desejada dos espaços.
Um sistema possível e indeterminado corresponde à situação em que os planos dos blocos de apartamentos se interceptam em uma reta comum, permitindo diferentes combinações de posicionamento dos blocos.
Um sistema possível e determinado corresponde à situação em que os planos dos blocos de apartamentos se interceptam em um único ponto, garantindo uma posição precisa para cada bloco.
Um sistema impossível corresponde à situação em que os planos dos blocos de apartamentos se interceptam em diferentes pontos, gerando sobreposições indesejadas e inviabilizando a construção do complexo residencial.

Sabe-se que o ângulo entre os vetores →u(p,p−4,0) e →v(2,0,−2) vale 45°. Determine o valor de p real.
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Sejam o plano ππ :ax+by+cz+d=0 e o plano μ: 2x+y-z+2=0. Sabe que os planos são paralelos e que o plano ππ passa na origem do sistema cartesiano. Determine o valor de ( a + b + c + d), com a , b, c e d reais.
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Durante uma aula, o professor destaca que as matrizes podem receber diferentes denominações com base em seu tamanho e/ou valores dos elementos. Ele menciona alguns exemplos comuns, como matriz (ou vetor) linha, matriz (ou vetor) coluna e matriz quadrada.
Considerando as denominações das matrizes com base em seu tamanho e/ou valores dos elementos, qual das seguintes alternativas corretamente descreve uma matriz quadrada?
Uma matriz quadrada é aquela que possui apenas um elemento
Uma matriz quadrada é aquela em que o número de linhas é igual ao número de colunas.
Uma matriz quadrada é aquela em que o número de linhas é sempre maior que o número de colunas
Uma matriz quadrada é aquela em que todos os seus elementos possuem o mesmo valor.
Uma matriz quadrada é aquela que possui mais colunas do que linhas

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