Vamos analisar as informações dadas: 1. O número de soldados é menor que 150. 2. Quando divididos em grupos de 9, sobram 4 soldados. Isso significa que o número de soldados pode ser representado como \( n \equiv 4 \mod 9 \). 3. Quando divididos em grupos de 12, também sobram 4 soldados. Portanto, \( n \equiv 4 \mod 12 \). 4. Quando divididos em grupos de 7, não sobra nenhum soldado, ou seja, \( n \equiv 0 \mod 7 \). Agora, vamos encontrar um número que satisfaça essas condições. Primeiro, vamos considerar a condição \( n \equiv 4 \mod 9 \) e \( n \equiv 4 \mod 12 \). Isso significa que \( n \) pode ser escrito como \( n = 9k + 4 \) e \( n = 12m + 4 \) para alguns inteiros \( k \) e \( m \). Agora, vamos focar na condição \( n \equiv 0 \mod 7 \). Para isso, podemos testar os números que satisfazem \( n \equiv 4 \mod 9 \) e \( n \equiv 4 \mod 12 \): Os números que satisfazem \( n \equiv 4 \mod 9 \) são: 4, 13, 22, 31, 40, 49, 58, 67, 76, 85, 94, 103, 112, 121, 130, 139, 148. Agora, vamos verificar quais desses números também satisfazem \( n \equiv 0 \mod 7 \): - 4: \( 4 \mod 7 = 4 \) (não serve) - 13: \( 13 \mod 7 = 6 \) (não serve) - 22: \( 22 \mod 7 = 1 \) (não serve) - 31: \( 31 \mod 7 = 3 \) (não serve) - 40: \( 40 \mod 7 = 5 \) (não serve) - 49: \( 49 \mod 7 = 0 \) (serve) - 58: \( 58 \mod 7 = 2 \) (não serve) - 67: \( 67 \mod 7 = 3 \) (não serve) - 76: \( 76 \mod 7 = 6 \) (não serve) - 85: \( 85 \mod 7 = 1 \) (não serve) - 94: \( 94 \mod 7 = 3 \) (não serve) - 103: \( 103 \mod 7 = 5 \) (não serve) - 112: \( 112 \mod 7 = 0 \) (serve) - 121: \( 121 \mod 7 = 2 \) (não serve) - 130: \( 130 \mod 7 = 4 \) (não serve) - 139: \( 139 \mod 7 = 6 \) (não serve) - 148: \( 148 \mod 7 = 0 \) (serve) Os números que satisfazem todas as condições são 49, 112 e 148. Agora, vamos calcular a soma dos algarismos: - Para 49: \( 4 + 9 = 13 \) - Para 112: \( 1 + 1 + 2 = 4 \) - Para 148: \( 1 + 4 + 8 = 13 \) A única soma que aparece nas alternativas é a soma dos algarismos de 112, que é 4. Portanto, a resposta correta é: (A) 4.