Vamos analisar cada uma das afirmações: I. Nomeados para o cargo de professor, após regular aprovação em concurso público; - Essa admissão deve ser apreciada pelo Tribunal, pois envolve concurso público, que é uma exigência legal. II. Ocupantes exclusivos de cargos em comissão, com atribuição de direção; - Geralmente, as admissões para cargos em comissão não precisam ser apreciadas pelo Tribunal, a menos que haja uma disposição específica no Regimento Interno. III. Contratados em caráter temporário em situação de emergência à saúde pública, conforme autorizado em lei. - Essa admissão também deve ser apreciada pelo Tribunal, pois mesmo em situações de emergência, a contratação temporária deve seguir as normas legais e ser registrada. Agora, vamos analisar as alternativas: (A) as referidas admissões devem ser apreciadas pelo Tribunal. - Falsa, pois a admissão em II não necessariamente precisa ser apreciada, a menos que o Regimento Interno diga o contrário. (B) somente a admissão referida em I deve ser apreciada pelo Tribunal. - Falsa, pois a admissão em III também deve ser apreciada. (C) somente as admissões referidas em I e III devem ser apreciadas pelo Tribunal. - Verdadeira, pois I e III devem ser apreciadas. (D) a admissão referida em II será apreciada pelo Tribunal caso o Regimento Interno disponha nesse sentido. - Verdadeira, mas não é a única correta. (E) o Regimento Interno pode dispensar o registro da admissão dos agentes que não recebam remuneração superior a um salário mínimo. - Isso pode ser verdade, mas não é uma afirmação que se aplica diretamente às admissões mencionadas. Portanto, a alternativa correta que contém todos os itens verdadeiros é: (C) somente as admissões referidas em I e III devem ser apreciadas pelo Tribunal.