Vamos analisar o conjunto \( K = [0,1) \cup [2,3) \). 1. Fechado ou aberto: - O intervalo \([0,1)\) é fechado em 0, mas aberto em 1. - O intervalo \([2,3)\) é fechado em 2, mas aberto em 3. - Como \( K \) contém os pontos 0 e 2, mas não contém os pontos 1 e 3, podemos concluir que \( K \) não é fechado, pois não contém todos os seus pontos de limite. 2. Limitado: - O conjunto \( K \) está contido entre 0 e 3, portanto, é limitado. 3. Compacto: - Um conjunto é compacto se é fechado e limitado. Como já vimos que \( K \) não é fechado, ele não é compacto. Agora, analisando as alternativas: A) K é fechado, mas não é limitado. - Incorreta (não é fechado e é limitado). B) K é nem aberto nem fechado. - Correta (não é totalmente aberto nem fechado). C) K é aberto e fechado. - Incorreta (não é nem um nem outro). D) K é limitado, mas não é fechado. - Incorreta (embora seja verdade que não é fechado, a opção B é mais precisa). E) K é compacto. - Incorreta (não é fechado). Portanto, a alternativa correta é: B) K é nem aberto nem fechado.