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Seja X um conjunto fechado. Então, É correto afirmar que
Se (x_n) converge, digamos que para b, então b∈X.
X não possui pontos isolados.
X^'⊂X.
X Ì�=X.
A) As afirmativas II, III e IV estão corretas.
B) Apenas a afirmativa III está correta.
C) As afirmativas I,III e IV estão corretas.
D) Todas as afirmativas estão corretas.
E) As afirmativas I e IV estão corretas.

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há 6 meses

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Vamos analisar cada afirmativa: I. Se (x_n) converge, digamos que para b, então b∈X. Verdadeiro, pois um conjunto fechado contém todos os seus limites, então se a sequência converge para b, b deve estar em X. II. X não possui pontos isolados. Falso, um conjunto fechado pode ter pontos isolados. Por exemplo, o conjunto {0} é fechado e possui um ponto isolado. III. X' ⊂ X. Verdadeiro, onde X' representa o conjunto dos pontos de acumulação de X. Como X é fechado, todos os pontos de acumulação estão contidos em X. IV. X ≠ X. Falso, essa afirmação não faz sentido, pois um conjunto é sempre igual a si mesmo. Agora, vamos ver quais alternativas estão corretas: - A) As afirmativas II, III e IV estão corretas. (Falso, pois II e IV são falsas) - B) Apenas a afirmativa III está correta. (Verdadeiro, pois III é a única verdadeira) - C) As afirmativas I, III e IV estão corretas. (Falso, pois IV é falsa) - D) Todas as afirmativas estão corretas. (Falso, pois II e IV são falsas) - E) As afirmativas I e IV estão corretas. (Falso, pois IV é falsa) Portanto, a alternativa correta é: B) Apenas a afirmativa III está correta.

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Seja B=Q∩[0,1], onde Q representa os números racionais. Qual das seguintes afirmacoes é verdadeira sobre os pontos de acumulação de B?
A) O conjunto B tem apenas pontos irracionais como pontos de acumulação.
B) O conjunto B tem apenas os pontos irracionais em [0,1] como pontos de acumulação.
C) O conjunto B tem apenas os pontos racionais em [0,1] como pontos de acumulação.
D) O conjunto B não possui pontos de acumulação.
E) Todos os pontos em [0,1] são pontos de acumulação de B.

Seja K=[0,1)∪[2,3). Assinale a sentença correta sobre K.
A) K é fechado, mas não é limitado.
B) K é nem aberto nem fechado.
C) K é aberto e fechado.
D) K é limitado, mas não é fechado.
E) K é compacto.

Considere C={x∈R |x∈Q e 0≤x≤1}. Assinale a alternativa correta.
A) C é um conjunto fechado.
B) C é um conjunto aberto e fechado.
C) C é um conjunto aberto.
D) Não podemos afirmar nada sobre C.
E) C não é nem aberto e nem fechado.

Seja X⊂R um conjunto aberto. Sobre os pontos interiores de X é correto afirmar que:
A) Todo ponto de acumulação de X também é ponto interior de X.
B) Se Y⊂X, então int(X)⊂int(Y).
C) Se x é ponto interior de X, então ∃ [a,b]⊂X tal que x∈[a,b].
D) O conjunto dos pontos interiores de X é chamado Derivado de X e denotado por X'.
E) Todo ponto interior de X é também ponto de acumulação de X.

Considere o conjunto E={sen (1⁄n) |n ∈N}. Qual das seguintes afirmações é verdadeira?
A) O conjunto E não possui pontos de acumulação.
B) O conjunto E tem todos os valores menores que -1 e maiores que 1, como pontos de acumulação.
C) O único ponto de acumulação de E é π⁄2.
D) O conjunto E tem todos os valores entre -1 e 1 como pontos de acumulação.
E) O único ponto de acumulação de E é 0.

Dado o conjunto A={1⁄n| n∈N}∪{2}. Qual das sentenças está correta?
A) O único ponto de acumulação de A é 0.
B) O único ponto de acumulação de A é 2.
C) Os pontos de acumulação de A são 0 e 2.
D) O conjunto A não possui pontos de acumulação.
E) O conjunto A possui infinitos pontos e acumulação.

Considere o conjunto A={x∈R |x^2≤1}. Assinale a alternativa verdadeira.
A) A é um conjunto fechado e aberto.
B) A é um conjunto aberto.
C) A é um conjunto fechado.
D) A não é um conjunto nem aberto e nem fechado.
E) Não podemos afirmar nada sobre A.

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Seja K=[0,1)∪[2,3). Assinale a sentença correta sobre K.A) K é fechado, mas não é limitado.B) K é nem aberto nem fechado.C) K é aberto e fechado.D) K é limitado, mas não é fechado.E) K é compacto.

Considere C={x∈R |x∈Q e 0≤x≤1}. Assinale a alternativa correta.A) C é um conjunto fechado.B) C é um conjunto aberto e fechado.C) C é um conjunto aberto.D) Não podemos afirmar nada sobre C.E) C não é nem aberto e nem fechado.

Considere o conjunto A={x∈R |x^2≤1}. Assinale a alternativa verdadeira.A) A é um conjunto fechado e aberto.B) A é um conjunto aberto.C) A é um conjunto fechado.D) A não é um conjunto nem aberto e nem fechado.E) Não podemos afirmar nada sobre A.

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Seja K=[0,1)∪[2,3). Assinale a sentença correta sobre K.
A) K é fechado, mas não é limitado.
B) K é nem aberto nem fechado.
C) K é aberto e fechado.
D) K é limitado, mas não é fechado.
E) K é compacto.

Considere C={x∈R |x∈Q e 0≤x≤1}. Assinale a alternativa correta.
A) C é um conjunto fechado.
B) C é um conjunto aberto e fechado.
C) C é um conjunto aberto.
D) Não podemos afirmar nada sobre C.
E) C não é nem aberto e nem fechado.

Considere o conjunto A={x∈R |x^2≤1}. Assinale a alternativa verdadeira.
A) A é um conjunto fechado e aberto.
B) A é um conjunto aberto.
C) A é um conjunto fechado.
D) A não é um conjunto nem aberto e nem fechado.
E) Não podemos afirmar nada sobre A.