revisao_simulado (5) (1)

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14/04/2025 15:19:04 1/2
REVISÃO DE SIMULADO
Nome:
FLAVIO ALEXANDRE DOMINICINI
Disciplina:
Introdução a Análise Real
Respostas corretas são marcadas em amarelo X Respostas marcardas por você.
Questão
001 Seja B=Q∩[0,1], onde Q representa os números racionais. Qual das seguintes
afirmações é verdadeira sobre os pontos de acumulação de B?
A) O conjunto B tem apenas pontos irracionais como pontos de acumulação.
B) O conjunto B tem apenas os pontos irracionais em [0,1] como pontos de acumulação.
C) O conjunto B tem apenas os pontos racionais em [0,1] como pontos de acumulação.
D) O conjunto B não possui pontos de acumulação.
X E) Todos os pontos em [0,1] são pontos de acumulação de B.
Questão
002 Seja K=[0,1)∪[2,3). Assinale a sentença correta sobre K.
A) K é fechado, mas não é limitado.
X B) K é nem aberto nem fechado.
C) K é aberto e fechado.
D) K é limitado, mas não é fechado.
E) K é compacto.
Questão
003 Considere C={x∈R |x∈Q e 0≤x≤1}. Assinale a alternativa correta.
X A) C é um conjunto fechado.
B) C é um conjunto aberto e fechado.
C) C é um conjunto aberto.
D) Não podemos afirmar nada sobre C.
E) C não é nem aberto e nem fechado.
Questão
004 Seja X um conjunto fechado. Então,
Se (x_n) converge, digamos que para b, então b∈X.
X não possui pontos isolados.
X^'⊂X.
X �=X.
É correto afirmar que
X A) As afirmativas II, III e IV estão corretas.
B) Apenas a afirmativa III está correta.
C) As afirmativas I,III e IV estão corretas.
D) Todas as afirmativas estão corretas.
E) As afirmativas I e IV estão corretas
Questão
005 Seja X⊂R um conjunto aberto. Sobre os pontos interiores de X é correto afirmar que:
A) Todo ponto de acumulação de X também é ponto interior de X.
B) Se Y⊂X, então int(X)⊂int(Y).
C) Se x é ponto interior de X, então ∃ [a,b]⊂X tal que x∈[a,b].
X D) O conjunto dos pontos interiores de X é chamado Derivado de X e denotado por X'.
E) Todo ponto interior de X é também ponto de acumulação de X.
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Questão
006 Considere o conjunto E={sen (1⁄n) |n ∈N}. Qual das seguintes afirmações é verdadeira?
A) O conjunto E não possui pontos de acumulação.
B) O conjunto E tem todos os valores menores que -1 e maiores que 1, como pontos de
acumulação.
C) O único ponto de acumulação de E é π⁄2.
X D) O conjunto E tem todos os valores entre -1 e 1 como pontos de acumulação.
E) O único ponto de acumulação de E é 0.
Questão
007 Dado o conjunto A={1⁄n| n∈N}∪{2}. Qual das sentenças está correta?
A) O único ponto de acumulação de A é 0.
B) O único ponto de acumulação de A é 2.
X C) Os pontos de acumulação de A são 0 e 2.
D) O conjunto A não possui pontos de acumulação.
E) O conjunto A possui infinitos pontos e acumulação.
Questão
008 Considere o conjunto A={x∈R |x^2≤1}. Assinale a alternativa verdadeira.
X A) A é um conjunto fechado e aberto.
B) A é um conjunto aberto.
C) A é um conjunto fechado.
D) A não é um conjunto nem aberto e nem fechado.
E) Não podemos afirmar nada sobre A.