Determine as dimenções do retangulo de área máxima e area desse retangulo.

numa vidraçaria há um pedaço de espelho, sob a forma de um triângulo de lados 60 cm, 80 cm, e 1 m. Quer-se a partir dele, recortar um espelho retangular com a maior área possível. A fim de economizar corte, pelo menos um dos lados do retângulo deve estar sobre um lado do triângulo, como mostra a figura abaixo: Determine as dimensões do retângulo de área máxima e a área desse retângulo.

Lados : x e y 

area = x*y (i)

perímetro = 2x+2y = 2p

x + y = p 

y = p - x  (ii)

Substituindo ii) em i), temos:

area = x*(p-x)

 = -x² + xp

Queremos descobrir o x máximo, logo usaremos Xv da parábola

- b/2a = - p/(2*(-1) = p/2 

Logo, x deverá ser p/2 

y = p - p/2  = p/2 

Portanto a área máxima será de um quadrado de lados medindo p/2 . 

Área = p/2 * p/2 = p² / 4