alguem ajuda?

Mediram-se as dimensões de uma caixa retangular fechada obtendo-se as medidas 3m,4m e 5m, com erro possível de 0,1cm. Por meio de diferenciais, obtenha uma aproximação do erro máximo para os seguintes valores calculados;

a) A área da superfície da caixa

b) O volume da caixa.

Cálculo I

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UESPI

1

0

1

0

1

Davi Anderson

30/10/2015

💡 1 Resposta

algusto Atv

14.01.2018

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1

0

RD Resoluções

30.08.2018

a) Para a área de superfície temos:

\(\begin{align} & erro=2(ab)+2(ac)+2(cb) \\ & erro=\left[ 2(ab)+2(ac)+2(cb) \right]dA \\ & erro=\left[ 2(3\cdot 4)+2(3\cdot 5)+2(4\cdot 5) \right]0,1 \\ & erro=\left[ 2(12)+2(15)+2(20) \right]0,1 \\ & erro=9,4{{m}^{2}} \\ & \\ & A=94\pm 9,4{{m}^{2}} \\ \end{align}\ \)

\(\boxed{A = 94 \pm 9,4{\text{ }}{{\text{m}}^2}}\)

b) Para o cálculo de volume temos:

\(\begin{align} & erro=(abc) \\ & erro=(abc)dV \\ & erro=(3\cdot 4\cdot 5)0,1 \\ & erro=(60)0,1 \\ & erro=6{{m}^{2}} \\ & \\ & V=60\pm 6{{m}^{3}} \\ \end{align}\ \)

\(\boxed{V = 60 \pm 6{\text{ }}{{\text{m}}^3}}\)

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