transformar equação cartesiana em equação polar

Com base no Teorema de Pitágoras e na Trigonometria, chegaremos à conclusão de que x = r cos θ e y = r sen θ. Para encontrarmos o ângulo θ, dados x e y, basta utilizar a relação  .

Para fazer a conversão, necessitamos das transformações \(x = r \cos \phi\) e \(y = r \sin \phi\). Substituindo, obtemos:

\( r \cos \phi + r \sin \phi = 9 \\ r (\cos \phi + \sin \phi) = 9 \\ \boxed{r \sqrt{2} \sin (\phi + \frac{\pi}{4}) = 9}\)

A última linha é apenas uma transformação compacta de duas funções trigonométricas em apenas uma. Já estaria correto simplesmente realizar as substituições.