Prezados, preciso de ajuda para resolver a seguinte questão: "Substitua a equação cartesiana x²/16 + y²/25 = 1 por uma equação polar equivalente."

Para transformar de coordenadas cartesianas para polares usa-se:

\(x=r \cos \theta\)

\(y=r en \theta\)

De imediato, uma fórmula polar para essa equação é:

\(\frac{r^2 \cos^2 \theta}{16}+\frac{r^2 sen^2 \theta}{25} =1\)

Entretanto, para figuras de formas cônicas  podemos escrever equações polares relativamente simples. A equação \(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}=1\) representa uma elípse de eixo maior 5 no eixo y, e raio menor valendo 4, no eixo.

A equação polar para uma elispse tem a forma:

\(r=\frac{a \sqrt{1-e^2}}{1-e^2 \cos^2 \theta}\)

onde \(e\) é a excentricidade da elipse.

Para essa elipse em questão \(a=4\) e \(b=5\), temos que:

\(b^2=a^2+c^2\)

\(c=3\)

A exentricidade é \(e=\frac{c}{b}\)

\(e=\frac{3}{5}\)

A equação polar é portanto:

\(r=\frac{4 \sqrt{1-\frac{9}{25}}}{1-\frac{9}{25} \cos^2 \theta}\)