Achar a area limitada pela curva y=sen 2x e o eixo 0x de 0 a π/4

∫sen2x = -1/2 . cos2x

-1/2 . cos(π/2) + 1/2 . cos0 = 1/2

Observe a Figura:

área=\(\int_{0}^{\frac{ π }{4}}{ sen2x}dx\)

área=

\(\int_{0}^{\frac{ π }{4}}{ sen2x}dx=\frac{1}{2}\int_{0}^{\frac{ π }{4}}{ sen2x}(2dx)\\ =-\frac{1}{2}cos(2x)\)

área=

\(-\frac{1}{2}[cos(2·\frac{ π }{4})-cos(2·0)]=-\frac{1}{2}[cos(\frac{ π }{2})-1] \\ \\ =-\frac{1}{2}(0-1)=1/2\)