Questão resolvida - Assinale a alternativa que contenha a área da região limitada pela curva y x x, pelo eixo x e pelas retas x -2 e x 0 - Cálculo II - UNIMAR

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas / WhatsAPP: (71) 9927-17449
 
• Assinale a alternativa que contenha a área da região limitada pela curva , y = x³ + x
pelo eixo x e pelas retas e :x = -2 x = 0
 
⃘ 0
⃘ -2
⃘ 3
⃘ 1/2
⃘ -6 
 
Resolução:
 
Vamos definir a região que desejamos achar a área, para isso, primeiro, vamos substituir 
alguns valores de x na expressão da curva;
 
x = 0 y = 0 ³ + 0 y = 0 0, 0→ ( ) → → ( )
 
x = -1 y = -1 ³- 1 y = -1- 1 y = -2 -1,-2→ ( ) → → → ( )
 
x = -2 y = -2 ³- 2 y = -8- 2 y = -10 -2,-10→ ( ) → → → ( )
 
 
Com esses valores, é possível conhecer o comportamento da curva e traçar o gráfico da 
região que desejamos saber a área;
 
 
Veja que a área está em uma região negativa do eixo xy, dessa forma, a área será dada pelo 
módulo da integral da expressão da curva entre -2 e 0;
 
A = x³ + x dx = + = + - +
0
∫
-2
( )
x
4
4 x
2
2
-2
0
0
4
( )4 0
2
( )2 -2
4
( )4 -2
2
( )2
 
A = - - + = 0- 4 + 2 = - 6 =
0
4
0
2
16
4
4
2
( )
 
A = 6 u. a.
Obs: como há sentido a existencia de áreas negativas, deve haver um equívoco nas opções 
dadas no enunciado, onde há -6 na veradade seria 6!
 
 
(Resposta )