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Achar a area limitada pelas curvas y= x² e y=x³

Cálculo II

UNIJORGE


4 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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Há mais de um mês

Paqra econtrar a área das curvas dadas realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & {{x}^{3}}-{{x}^{2}}=0 \\ & x'=0 \\ & x''=1 \\ & A=\int_{0}^{1}{{{x}^{3}}-{{x}^{2}}} \\ & A=\left( \frac{{{x}^{4}}}{4}-\frac{{{x}^{3}}}{3} \right)_{0}^{1} \\ & A=\frac{1}{4}-\frac{1}{3} \\ & A=\frac{-1}{12} \\ \end{align}\)

Portanto, a área será \(\boxed{A = \frac{{ - 1}}{{12}}}\).

Paqra econtrar a área das curvas dadas realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & {{x}^{3}}-{{x}^{2}}=0 \\ & x'=0 \\ & x''=1 \\ & A=\int_{0}^{1}{{{x}^{3}}-{{x}^{2}}} \\ & A=\left( \frac{{{x}^{4}}}{4}-\frac{{{x}^{3}}}{3} \right)_{0}^{1} \\ & A=\frac{1}{4}-\frac{1}{3} \\ & A=\frac{-1}{12} \\ \end{align}\)

Portanto, a área será \(\boxed{A = \frac{{ - 1}}{{12}}}\).

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Eduardo Costa

Há mais de um mês

A área é delimitada pela intereseção de ambas as curvas.

y = x³ e y = x²

Para encontrar a interseção, é só igualar as funções:

x³ = x² => x³/x² = 1 => x = 1

Partindo da origem até 1, integrando a função que está por cima e subtraindo a que está por baixo (note que a função y = x² é maior do que a função y = x³ enquanto x varia de 0 até 1)

A = ∫ x² - x³ dx (no intervalo de 0 a 1)
∫ x² - x³ dx =
x²/2 - x³/3
(1/2 - 1/3) - (0 - 0) = 1/6 u.a (unidades de área)

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wodson almeida

Há mais de um mês

na vdd integrando x² se obtem x³/3 e integrand x³ se tem x^4/4....

então seria 1/3-1/4 = 1/12u.a 

:)

 

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wodson almeida

Há mais de um mês

x^a=>a*x^(a-1)dx

logo, x²dx =>x³/3 => [3*x^(3-1)]/3 => x²

o msm vale para o x³dx que resultará no [x^4]/4

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas