Identifique o valor de t entre os pontos do intervalo [-π,π], onde as funções { t,sent, cost} são linearmente dependentes.

zero

Para que três funções sejam linearmente independentes, os únicos coeficientes que satisfazem a seguinte equação:

\(a_1f_1(t)+a_2f_2(t)+a_3f_3(t)=0\)

são o trio ordenado identicamente nulo, isto é, \((a_1,a_2,a_3)=(0,0,0)\). Substituino as funções dadas, temos:

\(a_1t+a_2\ sen\ t+a_3\ cos\ t=0\)

Perceba que se qualquer uma das funções for nula, o respectivo coeficiente pode não ser, logo temos que

\(t\neq 0\) 

o que elimina a alternativa E. Temos ainda que

\(sen\ t\neq 0\)

o que elimina as alternativas E e D. No caso da alternativa C, temos:

\(a_1{\pi\over4}+a_2{\sqrt{2}\over2}+a_3{\sqrt{2}\over2}=0\)

Independentemente do valor de \(a_2\), se \(a_3=-a_2\), teremos a igualdade satisfeita sem o trio identicamente nulo. Logo a única opção que nos resta é a alternativa B.