Para calcular a duration de um empréstimo, precisamos considerar os fluxos de caixa e o tempo em que eles ocorrem. No seu caso, temos um empréstimo de R$ 50.000, com juros de 12% ao ano, a ser pago ao final de 2 anos. 1. Fluxos de caixa: - Ano 1: Juros = R$ 50.000 * 12% = R$ 6.000 - Ano 2: Juros + Principal = R$ 6.000 + R$ 50.000 = R$ 56.000 2. Cálculo da duration: A formula da duration de Macaulay é: \[ D = \frac{1 \cdot C_1 + 2 \cdot C_2}{PV} \] onde \(C_1\) e \(C_2\) são os fluxos de caixa nos anos 1 e 2, e \(PV\) é o valor presente dos fluxos de caixa. 3. Valor presente dos fluxos de caixa: - PV do fluxo do ano 1: \(PV_1 = \frac{6.000}{(1 + 0,12)^1} = \frac{6.000}{1,12} \approx 5.357,14\) - PV do fluxo do ano 2: \(PV_2 = \frac{56.000}{(1 + 0,12)^2} = \frac{56.000}{1,2544} \approx 44.706,14\) Total do PV = \(5.357,14 + 44.706,14 \approx 50.063,28\) 4. Cálculo da duration: \[ D = \frac{1 \cdot 6.000 + 2 \cdot 56.000}{50.063,28} = \frac{6.000 + 112.000}{50.063,28} \approx \frac{118.000}{50.063,28} \approx 2,36 \text{ anos} \] Portanto, a duration do empréstimo é aproximadamente 2,36 anos.