Como resolver a derivada de f(t) =2x/√(3x-1)

Você pode levar o denominador pro numerador, e assim vc tem a seguinte função:

2x*(3x-1)^-1/2. Entao, vc pode usar a regra do produto, e ficará assim:

2*(3x-1)^-1/2+ 2x* -1/2*(3x-1)^-3/2

Para encontrar a derivada da função dada, realizaremos os cálculos abaixo utilizando a regra do quociente:

\(\begin{align} & f=\frac{2x}{\sqrt{3x-1}} \\ & f'=\frac{g'h-h'g}{{{h}^{2}}} \\ & f'=\frac{2(\sqrt{3x-1})-\frac{3}{2}{{(3x-1)}^{-1/2}}}{{{(\sqrt{3x-1})}^{2}}} \\ & f'=\frac{2(\sqrt{3x-1})-\frac{3}{2}{{(3x-1)}^{-1/2}}}{{{(\sqrt{3x-1})}^{2}}} \\ & f'=\frac{2(\sqrt{3x-1})-\frac{3}{2\sqrt{3x-1}}}{3x-1} \\ \end{align}\ \)

Portanto, a derivada da função dada será \(\boxed{f'\left( x \right) = \frac{{2\left( {\sqrt {3x - 1} } \right) - \frac{3}{{2\sqrt {3x - 1} }}}}{{3x - 1}}}\).