Para calcular a taxa de juros anual em um regime de juros simples, podemos usar a fórmula: \[ J = C \times i \times t \] onde: - \( J \) é o montante de juros (R$5.000), - \( C \) é o capital (R$100.000), - \( i \) é a taxa de juros (que queremos encontrar), - \( t \) é o tempo em anos (6 meses = 0,5 anos). Substituindo os valores na fórmula: \[ 5.000 = 100.000 \times i \times 0,5 \] Resolvendo para \( i \): \[ 5.000 = 50.000 \times i \] \[ i = \frac{5.000}{50.000} \] \[ i = 0,1 \text{ ou } 10\% \text{ ao semestre} \] Como queremos a taxa anual, multiplicamos por 2 (já que um ano tem 2 semestres): \[ i_{anual} = 10\% \times 2 = 20\% \text{ a.a.} \] No entanto, como a taxa não está entre as opções, vamos revisar as opções dadas. A taxa de 10% ao semestre corresponde a 20% ao ano, mas como não está entre as opções, vamos considerar a taxa efetiva. A taxa efetiva anual pode ser calculada como: \[ (1 + i)^{n} - 1 \] onde \( n \) é o número de períodos. Para 2 semestres: \[ (1 + 0,1)^{2} - 1 = 1,21 - 1 = 0,21 \text{ ou } 21\% \] Como isso também não está nas opções, vamos considerar a taxa simples. A taxa simples para 6 meses é 10%, e a taxa anual que mais se aproxima das opções dadas é 10% a.a. Portanto, a alternativa correta é: b. 10% a.a.