Cálculo avançado: números complexos e equações diferenciais (EMC101)

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Acadêmico: Rudimar Zanette (1254323)
Disciplina: Cálculo Avançado: Números Complexos e Equações Diferenciais (EMC101)
Avaliação: Avaliação Final (Discursiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:638151) ( peso.:4,00)
Prova: 16556029
Nota da Prova: 9,00
1. Uma propriedade que surge das funções complexas que não existia nas funções reais é a analiticidade da função. Toda a
teoria de integração de funções complexas está fundamentada pelas funções analíticas. Pensando nisso, responda:
a) Qual a definição de uma função analítica?
b) Qual a diferença entre uma função analítica, uma função holomorfa e uma função inteira?
Resposta Esperada:
a) Uma função é analítica num ponto se existe uma bola aberta centrada nesse ponto tal que a função é derivável em todos
os pontos dessa bola. Se a função é derivável em todos os pontos do seu domínio ela é analítica.
b) Uma função holomorfa é equivalente a dizer que ela é analítica, dois nomes para a mesma definição. Já a diferença entre
função analítica e inteira é seu domínio, toda função inteira é analítica. Para uma função ser inteira ela deve ser analítica,
mas seu domínio deve ser todos os números complexos.
2. Com relação às equações diferenciais, podemos classificá-las segundo algumas propriedades. Sobre esses itens,
responda:
a) O que significa a ORDEM de equação diferencial?
b) Qual a diferença entre uma equação diferencial ordinária e uma equação diferencial parcial?
c) O que significa dizer que uma equação diferencial é linear?
d) Dê um exemplo de uma equação diferencial ordinária linear de segunda ordem.
Resposta Esperada:
a) Uma equação diferencial tem derivadas de várias ordens de uma função, a maior ordem dessas derivadas é chamada de
ordem da equação diferencial, ou seja, é a maior derivada que aparece.  
b) Uma equação diferencial ordinária é uma equação com apenas uma variável e só aparece derivadas dessa variável. Uma
equação diferencial parcial tem mais de uma variável e as derivadas que aparecem são derivadas parciais.
c) Uma equação diferencial é dita linear quando a função e suas derivadas que aparecem na equação são do primeiro grau.
d) Existem infinitos exemplos de equação diferencial ordinária linear de segunda ordem, um deles é y'' + y' + y = 0.
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