A equação dada é \((y−3)²/9 − (x+2)²/16 = 1\). Essa forma é característica de uma hipérbole, onde a parte positiva está associada à variável \(y\), indicando que a hipérbole é horizontal. Para determinar a excentricidade \(e\) de uma hipérbole, usamos a fórmula: \[ e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}} \] onde \(a^2\) e \(b^2\) são os denominadores da equação da hipérbole. No seu caso: - \(a^2 = 9\) (portanto, \(a = 3\)) - \(b^2 = 16\) (portanto, \(b = 4\)) Agora, substituindo na fórmula da excentricidade: \[ e = \sqrt{1 + \frac{16}{9}} = \sqrt{1 + \frac{16}{9}} = \sqrt{\frac{25}{9}} = \frac{5}{3} \] Portanto, a hipérbole é horizontal e a excentricidade é \( \frac{5}{3} \). A alternativa correta é: A - Hipérbole horizontal com excentricidade \( \frac{5}{3} \).