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A geometria é uma ferramenta fundamental na engenharia civil, especialmente no projeto de estruturas arquitetônicas.
Qual das alternativas abaixo descreve corretamente a configuração das cônicas em relação aos eixos cartesianos quando o termo xy não está presente (b = 0)?
A - As cônicas têm seus eixos de simetria inclinados em relação aos eixos cartesianos.
B - As cônicas têm seus eixos de simetria paralelos aos eixos cartesianos.
C - As cônicas são retas.
D - As cônicas são elipses.
E - As cônicas são hipérboles.
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Aprendendo Através de Exercícios

há 11 meses

Respostas

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há 11 meses

Para responder a essa pergunta, precisamos entender como as cônicas se comportam em relação aos eixos cartesianos, especialmente quando o termo \(xy\) não está presente (ou seja, \(b = 0\)). Quando \(b = 0\), as cônicas podem ser descritas pelas seguintes equações: 1. Elipse: \(Ax^2 + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0\) (com \(A\) e \(C\) com sinais opostos). 2. Hipérbole: \(Ax^2 - Cy^2 + Dx + Ey + F = 0\) (com \(A\) e \(C\) com sinais opostos). 3. Parábola: \(Ax^2 + Dx + Ey + F = 0\) ou \(Cy^2 + Dx + Ey + F = 0\). Agora, analisando as alternativas: A - As cônicas têm seus eixos de simetria inclinados em relação aos eixos cartesianos. B - As cônicas têm seus eixos de simetria paralelos aos eixos cartesianos. C - As cônicas são retas. D - As cônicas são elipses. E - As cônicas são hipérboles. Quando \(b = 0\), as cônicas que não têm o termo \(xy\) são simétricas em relação aos eixos cartesianos, ou seja, seus eixos de simetria são paralelos aos eixos cartesianos. Portanto, a alternativa correta é: B - As cônicas têm seus eixos de simetria paralelos aos eixos cartesianos.

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