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Geometria

Colégio Objetivo
“Uma equipe de investigadores da Universidade da Califórnia encontrou mais de 25 mil barris com substâncias tóxicas no fundo do mar, ao largo de Los Angeles e da ilha de Santa Catalina. Os barris foram encontrados num local que se acredita ter sido um depósito de lixo tóxico submarino dos tempos da Segunda Guerra Mundial”.
Considere um desses barris que tenha formato cilíndrico e que suas dimensões sejam 40 cm de raio e altura 1 m. Neste sentido, analise as afirmativas a seguir:
I. O volume do barril é de aproximadamente 500 litros.
II. A área da tampa do barril é aproximadamente 5000 cm2.
III. A área lateral do barril é aproximadamente 2,5 m2.
A II e III, apenas.
B I, apenas.
C I e II, apenas.
D I, II e III.
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há 6 meses

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Avaliação II - Geometria Plana, Espacial e Analítica
7 pág.

Avaliação II - Geometria Plana, Espacial e Analítica

UNIASSELVI

Respostas

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há 6 meses

Vamos analisar cada afirmativa sobre o barril cilíndrico com raio de 40 cm e altura de 1 m. 1. Cálculo do volume do barril: O volume \( V \) de um cilindro é dado pela fórmula: \[ V = \pi r^2 h \] Onde: - \( r = 40 \) cm = 0,4 m - \( h = 1 \) m Substituindo os valores: \[ V = \pi (0,4)^2 (1) \approx 0,50265 \, m^3 \] Convertendo para litros (1 m³ = 1000 litros): \[ V \approx 502,65 \, litros \] Portanto, a afirmativa I está correta, pois o volume é aproximadamente 500 litros. 2. Cálculo da área da tampa do barril: A área da tampa (que é um círculo) é dada por: \[ A = \pi r^2 \] Substituindo \( r = 40 \) cm: \[ A = \pi (40)^2 \approx 5026,55 \, cm^2 \] Portanto, a afirmativa II está correta, pois a área da tampa é aproximadamente 5000 cm². 3. Cálculo da área lateral do barril: A área lateral \( A_L \) de um cilindro é dada por: \[ A_L = 2 \pi r h \] Substituindo os valores: \[ A_L = 2 \pi (40) (100) \approx 25132 \, cm^2 \] Convertendo para m² (1 m² = 10.000 cm²): \[ A_L \approx 2,5132 \, m^2 \] Portanto, a afirmativa III está correta, pois a área lateral é aproximadamente 2,5 m². Agora, analisando as afirmativas: - I: Correta - II: Correta - III: Correta Assim, a alternativa que contém todos os itens verdadeiros é: D) I, II e III.

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Pelas regras da FIFA, o tamanho oficial de um campo de futebol é de no máximo 120 m e no mínimo 90 m no comprimento e na largura no mínimo 45 m e no máximo 90 m.
Nesse contexto, a diferença entre a área máxima e a área mínima, em metros quadrados, de um campo de futebol oficial da FIFA é:
A 6750 m2.
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D 4850 m2.

João mora em uma comunidade rural na qual a rua em frente a sua casa não é asfaltada. Devido à poeira, toda semana, a prefeitura envia um caminhão pipa para jogar água na estrada. O caminhão pipa, pega a água em um riacho próximo da casa de João. Considere que o formato do tanque que armazena a água, se aproxima de um cilindro reto com dimensões de 4 metros de comprimento e raio da base 1 metro.
Nessas circunstâncias, o valor que mais se aproxima da capacidade do tanque do caminhão pipa é:
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A área da esfera é a medida relacionada com a sua superfície e com as superfícies dos sólidos formados por pequenas revoluções de semicircunferências. A esfera é um sólido geométrico proveniente da revolução (giro sobre um eixo) de um semicírculo sobre a reta que contém seu diâmetro (sua parte reta), ou ainda podemos resumir essa definição como: Esfera é um conjunto de pontos do espaço cuja distância a um ponto fixo é menor ou igual a uma constante. Considerando uma esfera de raio r/π, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
I. Se r for um número real positivo, então a área da superfície da esfera é um número irracional.
II. A expressão 4.r2/π é um número irracional para todo r real positivo.
A As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
B As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
C As asserções I e II são proposições falsas.
D A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.

Seja um plano α, um polígono paralelo ao plano e uma reta r concorrente a ele. O conjunto de segmentos de reta paralelos a r que tem como extremidades o polígono e o plano forma o sólido que conhecemos como prisma. Considere um prisma regular cuja base é um hexágono com vértices consecutivos A, B, C, D, E e F. Sejam AA', BB’ CC', DD', EE' e FF' as arestas laterais do prisma.
Neste sentido, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. A soma dos volumes das 6 pirâmides com base comum ABCDEF e vértices A', B', C ', D', E ' e F ' é igual ao volume do prisma.
II. O volume de uma pirâmide é dado por um terço do produto da área da base pela altura.
A As asserções I e II são proposições falsas.
B A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.
C As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
D As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.

Poliedros (do latim poli — muitos — e edro — face) são figuras tridimensionais formadas pela união de polígonos regulares, na qual os ângulos poliédricos são todos congruentes. A união desses polígonos forma elementos que compõem o poliedro, são eles: vértices, arestas e faces. Neste sentido, considere um poliedro convexo que possui 10 faces triangulares, 8 faces quadrangulares e 1 face decagonal. Sobre ele, analise os itens a seguir:
É correto o que se afirma em:
I. O poliedro tem 24 vértices.
II. A soma dos ângulos da faces é igual a 6120°.
III. O número de faces do poliedro é 19.
A II e III, apenas.
B I, apenas.
C I, II e III.
D I e II, apenas.

Em geometria elementar, o poliedro é um sólido em três dimensões com faces poligonais planas, bordas retas e cantos ou vértices acentuados.
Com base nessas informações, a seguir, analise as afirmacoes a seguir:
I. O poliedro com a menor quantidade de faces é o tetraedro.
II. Um poliedro convexo, com 10 faces e 20 arestas tem 10 vértice.
III. Das cinco classes de poliedros regulares, somente o tetraedro e o octaedro são os que possuem faces triangulares.
A I, II e III.
B I, apenas.
C III, apenas.
D I e II, apenas.

Dado um ponto C e um número real positivo r, a esfera de centro C e raio r é o conjunto de pontos do espaço que estão a uma distância r do ponto C. Considere um plano α, que passa pelo centro O de uma esfera de raio R, determinando um círculo C e um cone cuja base é C tem seu vértice V sobre a superfície dessa esfera.
Considerando as informações acima, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. Para qualquer escolha de V satisfazendo as condições do enunciado, o volume do cone é menor que R3.
II. todo plano que contém V e é tangente à esfera é perpendicular ao eixo do cone.
A A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.
B As asserções I e II são proposições falsas.
C As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
D As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.

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