como resolver isso

(ida) Se a ≡ 0 (mod m₁ . m₂), então podemos escrever a = 0 + k . m₁ . m₂  para algum k inteiro. Desde que m₁ é inteiro, tomemos k₁ = k . m₁. Então  k₁ é inteiro e a = 0 + k₁ . m₂ , isto é, a ≡ 0 (mod m₁). Por outro lado, como podemos escrever a = 0 + k . m₁ . m₂  para algum k inteiro, desde que m₂ é inteiro, tomemos k₂ = k . m₂. Então  k₂ é inteiro e a = 0 + k₂ . m₂ , isto é, a ≡ 0 (mod m₂).

(volta) Se a ≡ 0 (mod m₁) e a ≡ 0 (mod m₂), então "a" é divisível por m₁ e por m₂. Logo, "a" é divísível pelo MMC entre m₁ e m₂. Desde que m₁, m₂ inteiros relativamente primos, MMC(m₁, m₂) =  m₁ . m₂ , isto é, "a" é divisível por  m₁ . m₂ , logo, a ≡ 0 (mod m₁ . m₂).