Como resolver a seguinte questão: Considerando os gráficos de y=x e y=x² com 0<=x<=2, determine a área da região compreendida pelos gráficos.

https://www.youtube.com/watch?v=CxnVh8ML990

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Para encontrar a área entre os gráficos basta igualarmos as duas funções e encontrarmos sua integral:

\(\begin{align} & y=x \\ & y={{x}^{2}} \\ & {{x}^{2}}-x=0 \\ & \int_{0}^{2}{{{x}^{2}}-x}=\int_{{}}^{{}}{f(x)dx} \\ & \int_{0}^{2}{{{x}^{2}}-x}=\left[ \frac{{{x}^{3}}}{3}-\frac{{{x}^{2}}}{2} \right]_{0}^{2} \\ & \int_{0}^{2}{{{x}^{2}}-x}=\frac{{{2}^{3}}}{3}-\frac{{{2}^{2}}}{2} \\ & \int_{0}^{2}{{{x}^{2}}-x}=\frac{8}{3}-2 \\ & \int_{0}^{2}{{{x}^{2}}-x}=\frac{2}{3} \\ \end{align} \)

Portanto, a área entre os gráficos será de \(\boxed{\frac{2}{3}}\).