A circunferência P, de centro no ponto Q (1, —3), é tangente a reta de equação 3x + 4y - 26 = 0. Qual seria o raio de P? a. 3/2 b. 2/3 c. 7 d. 5

Para encontrar o raio da circunferência P que é tangente à reta dada, precisamos calcular a distância do centro da circunferência (ponto Q) até a reta. A equação da reta é \(3x + 4y - 26 = 0\). A fórmula para calcular a distância \(d\) de um ponto \((x_0, y_0)\) até a reta \(Ax + By + C = 0\) é: \[ d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \] Neste caso, temos: - \(A = 3\) - \(B = 4\) - \(C = -26\) - O ponto \(Q(1, -3)\) onde \(x_0 = 1\) e \(y_0 = -3\). Substituindo na fórmula: \[ d = \frac{|3(1) + 4(-3) - 26|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = \frac{|3 - 12 - 26|}{\sqrt{9 + 16}} = \frac{|-35|}{\sqrt{25}} = \frac{35}{5} = 7 \] Como a circunferência é tangente à reta, o raio \(r\) da circunferência é igual à distância \(d\) que calculamos. Portanto, o raio da circunferência P é \(7\). A alternativa correta é: c) 7.