Um teste usado em amostras de sangue de indivíduos com suspeita de dengue indica o resultado correto em 95%

Média: X  = 8,5 h                  n = 300 famílias                   σ = 3,5 h

Intervalo de Confiança de 95%  ® Zα2  = 1,96

X± Z α2  x  σn      ®  8,5 ±  1,96 X 3,5300

Limite Superior: 8,5 + 0,3961 @ 8,9

Limite Inferior: 8,5 - 0,3961 @ 8,1

Resposta: A estimativa de intervalo é [ 8,1 ; 8,9].

A questão pede que sejam calculadas a probabilidade condicional...

a. ... do teste resultar – (negativo) quando o morador do bairro está com dengue.

b. ... de um morador testado estar com dengue quando o teste resultar – (negativo).

Em muitas situações da nossa vida, os fenômenos podem ser separados em etapas. Um evento que já ocorreu em alguma etapa pode influenciar nas probabilidades de outros eventos que ainda vão acontecer nas próximas etapas. Por exemplo, a probabilidade de eu conseguir ou não pegar um ônibus no horário influenciam a probabilidade de chegar ou não atrasado no trabalho. Nestes casos em que a probabilidade de um evento depende da ocorrência de outro evento é dito que há uma probabilidade condicional.

Ou seja, dados dois eventos , a probabilidade condicional de ocorrer dado que já ocorreu é representada por e é dada por

Na letra a. o evento que já ocorreu é o morador do bairro estar com dengue e o evento que vai acontecer é o teste resultar negativo quando deveria dar positivo. Logo, como a condição é que necessariamente o paciente esteja com dengue então é. Além disso, será a probabilidade de o teste falhar e o paciente estar doente ou seja, . A situação está representada na figura 1 abaixo:

Figura 1 – Situação do problema da letra a.

A questão diz que o teste indica o resultado correto em 95% das vezes, logo . Desse modo,

Já na letra b. o evento que já ocorreu é o teste ter resultado negativo e o evento que vai acontecer é o morador ter dengue e o resultado dar negativo. Nesse caso, para que o teste dê negativo ou a pessoa tem realmente dengue e deu negativo ou a pessoa não tem dengue e deu negativo. As situações estão ilustradas abaixo:

Figura 2 – Situações em que o teste resulta negativo.

Portanto, como “ou” em probabilidade significa soma das probabilidades e “e” significa multiplicação das probabilidades, a probabilidade de o teste dar negativo é:

Por fim, é o caso em que o resultado é negativo e o morador tem dengue. Se olharmos na figura 2, podemos notar que:

E utilizando a fórmula de probabilidade condicional temos:

Resposta:

Referências:

Figura 1 – Autoria própria;

Figura 2 – Autoria própria.

A questão pede que sejam calculadas a probabilidade condicional...

a. ... do teste resultar – (negativo) quando o morador do bairro está com dengue.

b. ... de um morador testado estar com dengue quando o teste resultar – (negativo).

Em muitas situações da nossa vida, os fenômenos podem ser separados em etapas. Um evento que já ocorreu em alguma etapa pode influenciar nas probabilidades de outros eventos que ainda vão acontecer nas próximas etapas. Por exemplo, a probabilidade de eu conseguir ou não pegar um ônibus no horário influenciam a probabilidade de chegar ou não atrasado no trabalho. Nestes casos em que a probabilidade de um evento depende da ocorrência de outro evento é dito que há uma probabilidade condicional.

Ou seja, dados dois eventos , a probabilidade condicional de ocorrer dado que já ocorreu é representada por e é dada por

Na letra a. o evento que já ocorreu é o morador do bairro estar com dengue e o evento que vai acontecer é o teste resultar negativo quando deveria dar positivo. Logo, como a condição é que necessariamente o paciente esteja com dengue então é. Além disso, será a probabilidade de o teste falhar e o paciente estar doente, ou seja, . A situação está representada na figura 1 abaixo:

Figura 1 – Situação do problema da letra a.

A questão diz que o teste indica o resultado correto em 95% das vezes, logo . Desse modo,

Já na letra b. o evento que já ocorreu é o teste ter resultado negativo e o evento que vai acontecer é o morador ter dengue e o resultado dar negativo. Nesse caso, para que o teste dê negativo ou a pessoa tem realmente dengue e deu negativo ou a pessoa não tem dengue e deu negativo. As situações estão ilustradas abaixo:

Figura 2 – Situações em que o teste resulta negativo.

Portanto, como “ou” em probabilidade significa soma das probabilidades e “e” significa multiplicação das probabilidades, a probabilidade de o teste dar negativo é:

Por fim, é o caso em que o resultado é negativo e o morador tem dengue. Se olharmos na figura 2, podemos notar que:

E utilizando a fórmula de probabilidade condicional temos:

Resposta:

Referências:

Figura 1 – Autoria própria;

Figura 2 – Autoria própria.