Vamos calcular as derivadas parciais da função \( t(x,y) = \sqrt{y + 2x} + \frac{18}{\sqrt{y + 1}} \). 1. Derivada parcial em relação a \( x \): \[ \frac{\partial t}{\partial x} = \frac{1}{2\sqrt{y + 2x}} \cdot 2 = \frac{1}{\sqrt{y + 2x}} \] 2. Derivada parcial em relação a \( y \): \[ \frac{\partial t}{\partial y} = \frac{1}{2\sqrt{y + 2x}} \cdot 1 - \frac{18}{2(y + 1)^{3/2}} = \frac{1}{2\sqrt{y + 2x}} - \frac{9}{(y + 1)^{3/2}} \] Portanto, as derivadas parciais são: - Derivada parcial em relação a \( x \): \( \frac{\partial t}{\partial x} = \frac{1}{\sqrt{y + 2x}} \) - Derivada parcial em relação a \( y \): \( \frac{\partial t}{\partial y} = \frac{1}{2\sqrt{y + 2x}} - \frac{9}{(y + 1)^{3/2}} \)