Para calcular a probabilidade de retirar uma bola de cada urna e que todas sejam da mesma cor, vamos analisar cada urna e as combinações possíveis. 1. Urna I: 4 vermelhas, 3 pretas, 3 verdes (total: 10 bolas) 2. Urna II: 2 vermelhas, 5 pretas, 8 verdes (total: 15 bolas) 3. Urna III: 10 vermelhas, 4 pretas, 6 verdes (total: 20 bolas) Agora, vamos calcular a probabilidade de retirar bolas da mesma cor: ### 1. Todas vermelhas: - Probabilidade de retirar uma bola vermelha da Urna I: \( \frac{4}{10} \) - Probabilidade de retirar uma bola vermelha da Urna II: \( \frac{2}{15} \) - Probabilidade de retirar uma bola vermelha da Urna III: \( \frac{10}{20} = \frac{1}{2} \) Probabilidade total para todas vermelhas: \[ P(\text{vermelhas}) = \frac{4}{10} \times \frac{2}{15} \times \frac{1}{2} = \frac{4 \times 2 \times 1}{10 \times 15 \times 2} = \frac{8}{300} = \frac{2}{75} \] ### 2. Todas pretas: - Probabilidade de retirar uma bola preta da Urna I: \( \frac{3}{10} \) - Probabilidade de retirar uma bola preta da Urna II: \( \frac{5}{15} = \frac{1}{3} \) - Probabilidade de retirar uma bola preta da Urna III: \( \frac{4}{20} = \frac{1}{5} \) Probabilidade total para todas pretas: \[ P(\text{pretas}) = \frac{3}{10} \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{5} = \frac{3 \times 1 \times 1}{10 \times 3 \times 5} = \frac{3}{150} = \frac{1}{50} \] ### 3. Todas verdes: - Probabilidade de retirar uma bola verde da Urna I: \( \frac{3}{10} \) - Probabilidade de retirar uma bola verde da Urna II: \( \frac{8}{15} \) - Probabilidade de retirar uma bola verde da Urna III: \( \frac{6}{20} = \frac{3}{10} \) Probabilidade total para todas verdes: \[ P(\text{verdes}) = \frac{3}{10} \times \frac{8}{15} \times \frac{3}{10} = \frac{3 \times 8 \times 3}{10 \times 15 \times 10} = \frac{72}{1500} = \frac{12}{250} = \frac{6}{125} \] ### Probabilidade total de todas as bolas serem da mesma cor: \[ P(\text{todas mesmas}) = P(\text{vermelhas}) + P(\text{pretas}) + P(\text{verdes}) = \frac{2}{75} + \frac{1}{50} + \frac{6}{125} \] Para somar, precisamos de um denominador comum. O mínimo múltiplo entre 75, 50 e 125 é 750. Convertendo as frações: - \( \frac{2}{75} = \frac{20}{750} \) - \( \frac{1}{50} = \frac{15}{750} \) - \( \frac{6}{125} = \frac{36}{750} \) Agora somamos: \[ P(\text{todas mesmas}) = \frac{20 + 15 + 36}{750} = \frac{71}{750} \] Portanto, a probabilidade de retirar uma bola de cada urna e que todas sejam da mesma cor é \( \frac{71}{750} \).