Para encontrar o valor máximo do lucro dado pela função \( L(q) = -4q^2 + 1.000q - 12.000 \), precisamos identificar o vértice da parábola, já que a função é uma parábola invertida (o coeficiente de \( q^2 \) é negativo). A fórmula para encontrar a coordenada \( q \) do vértice de uma parábola na forma \( ax^2 + bx + c \) é: \[ q = -\frac{b}{2a} \] Neste caso, \( a = -4 \) e \( b = 1.000 \). Substituindo os valores: \[ q = -\frac{1.000}{2 \times -4} = \frac{1.000}{8} = 125 \] No entanto, como \( q \) deve variar entre 0 e 80, precisamos avaliar a função nos limites do intervalo. Calculando \( L(0) \): \[ L(0) = -4(0)^2 + 1.000(0) - 12.000 = -12.000 \] Calculando \( L(80) \): \[ L(80) = -4(80)^2 + 1.000(80) - 12.000 \] \[ L(80) = -4(6400) + 80.000 - 12.000 \] \[ L(80) = -25.600 + 80.000 - 12.000 \] \[ L(80) = 42.400 \] Agora, precisamos verificar se o valor máximo ocorre em \( q = 80 \) ou em outro ponto dentro do intervalo. Como o vértice \( q = 125 \) está fora do intervalo, o máximo deve ser em \( q = 80 \). Portanto, o valor máximo de lucro que pode ser obtido é R$ 42.400, que não está entre as opções. Parece que houve um erro nas opções apresentadas, pois o cálculo correto do lucro máximo dentro do intervalo dado é R$ 42.400. Se precisar de mais ajuda, você pode criar uma nova pergunta!