Para calcular a integral de \(\cos(x)\) no intervalo de 0 a 1 utilizando o método dos Retângulos, vamos seguir os passos: 1. Dividir o intervalo: O intervalo de 0 a 1 será dividido em 10 partes, cada uma com largura \(\Delta x = \frac{1 - 0}{10} = 0,1\). 2. Calcular os pontos: Os pontos de amostragem (usando o lado esquerdo do retângulo) serão \(x_0 = 0\), \(x_1 = 0,1\), \(x_2 = 0,2\), ..., \(x_9 = 0,9\). 3. Calcular os valores de \(\cos(x)\): - \(\cos(0) = 1\) - \(\cos(0,1) \approx 0,995\) - \(\cos(0,2) \approx 0,980\) - \(\cos(0,3) \approx 0,955\) - \(\cos(0,4) \approx 0,921\) - \(\cos(0,5) \approx 0,877\) - \(\cos(0,6) \approx 0,825\) - \(\cos(0,7) \approx 0,764\) - \(\cos(0,8) \approx 0,707\) - \(\cos(0,9) \approx 0,654\) 4. Calcular a soma das áreas dos retângulos: \[ \text{Área} \approx \Delta x \cdot \left( \cos(0) + \cos(0,1) + \cos(0,2) + \cos(0,3) + \cos(0,4) + \cos(0,5) + \cos(0,6) + \cos(0,7) + \cos(0,8) + \cos(0,9) \right) \] \[ \text{Área} \approx 0,1 \cdot (1 + 0,995 + 0,980 + 0,955 + 0,921 + 0,877 + 0,825 + 0,764 + 0,707 + 0,654) \] \[ \text{Área} \approx 0,1 \cdot 9,678 \approx 0,9678 \] 5. Resultado: O valor da integral de \(\cos(x)\) no intervalo de 0 a 1, utilizando o método dos Retângulos, é aproximadamente 0,9678. Analisando as alternativas, a que mais se aproxima do resultado é a opção E) 0,942. Portanto, a resposta correta é: E) 0,942.