Para resolver essa questão, precisamos estabelecer as restrições de produção com base nas horas de trabalho e de máquina disponíveis, e depois calcular o lucro total para cada combinação de produtos. 1. Definindo as variáveis: - \( x \) = quantidade de produto A - \( y \) = quantidade de produto B 2. Lucro: - Lucro total = \( 10x + 8y \) 3. Restrições: - Horas de trabalho: \( 2x + 1y \leq 100 \) - Horas de máquina: \( 1x + 2y \leq 80 \) 4. Analisando as alternativas: Vamos calcular o lucro total para cada alternativa e verificar se as restrições são atendidas. A) 20 unidades de A e 40 unidades de B: - Trabalho: \( 2(20) + 1(40) = 40 + 40 = 80 \) (ok) - Máquina: \( 1(20) + 2(40) = 20 + 80 = 100 \) (ok) - Lucro: \( 10(20) + 8(40) = 200 + 320 = 520 \) B) 25 unidades de A e 35 unidades de B: - Trabalho: \( 2(25) + 1(35) = 50 + 35 = 85 \) (não ok) - Máquina: \( 1(25) + 2(35) = 25 + 70 = 95 \) (não ok) C) 30 unidades de A e 25 unidades de B: - Trabalho: \( 2(30) + 1(25) = 60 + 25 = 85 \) (não ok) - Máquina: \( 1(30) + 2(25) = 30 + 50 = 80 \) (ok) D) 35 unidades de A e 25 unidades de B: - Trabalho: \( 2(35) + 1(25) = 70 + 25 = 95 \) (não ok) - Máquina: \( 1(35) + 2(25) = 35 + 50 = 85 \) (não ok) E) 40 unidades de A e 20 unidades de B: - Trabalho: \( 2(40) + 1(20) = 80 + 20 = 100 \) (ok) - Máquina: \( 1(40) + 2(20) = 40 + 40 = 80 \) (ok) - Lucro: \( 10(40) + 8(20) = 400 + 160 = 560 \) 5. Comparando os lucros: - A) Lucro = 520 - C) Lucro = (não calculado, mas não atende a restrição de trabalho) - E) Lucro = 560 A alternativa que maximiza o lucro e atende às restrições é a E) 40 unidades de A e 20 unidades de B.