Uma empresa deseja minimizar o custo de produção de dois produtos, $A$ e $B$, sabendo que a produção de $A$ demanda 3 unidades de matéria-prima e 2 horas de trabalho, enquanto a produção de $B$ demanda 2 unidades de matéria-prima e 4 horas de trabalho. A empresa tem disponíveis 60 unidades de matéria-prima e 60 horas de trabalho. Sabendo que o custo de produção de $A$ é $R \$ 5,00$ por unidade e o de $B$ é $R \$ 8,00$ por unidade, qual a quantidade de cada produto que a empresa deve produzir para minimizar o custo?
A) 10 unidades de $A$ e 10 unidades de $B$.
B) 15 unidades de $A$ e 5 unidades de $B$.
C) 20 unidades de $A$ e 0 unidades de $B$.
D) 0 unidades de $A$ e 20 unidades de $B$.
E) 5 unidades de $A$ e 15 unidades de $B$.

Question

Uma empresa deseja minimizar o custo de produção de dois produtos, $A$ e $B$, sabendo que a produção de $A$ demanda 3 unidades de matéria-prima e 2...

Ed · Answer

Para resolver essa questão, precisamos considerar as restrições de matéria-prima e horas de trabalho, além dos custos de produção dos produtos A e B.

1. **Definindo as variáveis**:
   - $ x $: quantidade de produto A
   - $ y $: quantidade de produto B

2. **Restrições**:
   - Matéria-prima: $ 3x + 2y \leq 60 $
   - Horas de trabalho: $ 2x + 4y \leq 60 $

3. **Função objetivo** (minimizar o custo):
   - Custo total: $ C = 5x + 8y $

Agora, vamos analisar as alternativas dadas e verificar se elas satisfazem as restrições e qual delas minimiza o custo.

**Alternativa A: 10 unidades de A e 10 unidades de B**
- Matéria-prima: $ 3(10) + 2(10) = 30 + 20 = 50 $ (satisfeita)
- Horas de trabalho: $ 2(10) + 4(10) = 20 + 40 = 60 $ (satisfeita)
- Custo: $ 5(10) + 8(10) = 50 + 80 = 130 $

**Alternativa B: 15 unidades de A e 5 unidades de B**
- Matéria-prima: $ 3(15) + 2(5) = 45 + 10 = 55 $ (satisfeita)
- Horas de trabalho: $ 2(15) + 4(5) = 30 + 20 = 50 $ (satisfeita)
- Custo: $ 5(15) + 8(5) = 75 + 40 = 115 $

**Alternativa C: 20 unidades de A e 0 unidades de B**
- Matéria-prima: $ 3(20) + 2(0) = 60 + 0 = 60 $ (satisfeita)
- Horas de trabalho: $ 2(20) + 4(0) = 40 + 0 = 40 $ (satisfeita)
- Custo: $ 5(20) + 8(0) = 100 + 0 = 100 $

**Alternativa D: 0 unidades de A e 20 unidades de B**
- Matéria-prima: $ 3(0) + 2(20) = 0 + 40 = 40 $ (satisfeita)
- Horas de trabalho: $ 2(0) + 4(20) = 0 + 80 = 80 $ (não satisfeita)

**Alternativa E: 5 unidades de A e 15 unidades de B**
- Matéria-prima: $ 3(5) + 2(15) = 15 + 30 = 45 $ (satisfeita)
- Horas de trabalho: $ 2(5) + 4(15) = 10 + 60 = 70 $ (não satisfeita)

Agora, comparando os custos das alternativas que satisfazem as restrições:
- A: R$ 130
- B: R$ 115
- C: R$ 100

A alternativa que minimiza o custo é a **C) 20 unidades de A e 0 unidades de B**.

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Foi desenvolvido um modelo para a análise de um problema complexo. Sabe-se que todas as variáveis de decisão desse modelo estão livres para assumir valores fracionais. Desse modo, pode-se afirmar que esse modelo é:
A) Dinâmico
B) Não linear
C) Estocástico
D) Não inteiro
E) Determinístico

Assinale a alternativa, a seguir, que não corresponde a uma das diferentes técnicas de Pesquisa Operacional.
A) Teoria das Filas
B) Teoria dos Jogos
C) Teoria da Contingência
D) Teoria de sistemas baseados em agentes
E) Inteligência Computacional

Assinale a alternativa que corresponde a uma vantagem obtida por meio da utilização de modelos.
A) I, apenas.
B) II, apenas.
C) III, apenas.
D) I e II, apenas.
E) II e III, apenas.

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Assinale a alternativa, a seguir, que não corresponde a uma das diferentes técnicas de Pesquisa Operacional.A) Teoria das FilasB) Teoria dos JogosC) Teoria da ContingênciaD) Teoria de sistemas baseados em agentesE) Inteligência Computacional

Assinale a alternativa que corresponde a uma vantagem obtida por meio da utilização de modelos.A) I, apenas.B) II, apenas.C) III, apenas.D) I e II, apenas.E) II e III, apenas.

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D) Não inteiro
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B) Teoria dos Jogos
C) Teoria da Contingência
D) Teoria de sistemas baseados em agentes
E) Inteligência Computacional

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B) II, apenas.
C) III, apenas.
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