Para determinar a altura útil \( d \) requerida para resistir ao momento fletor \( M_d = 250 \, kN.m \) em uma viga de concreto, precisamos usar a fórmula que relaciona o momento fletor, a largura da viga e a altura útil. A fórmula básica para o cálculo do momento fletor em uma seção retangular de concreto é: \[ M_d = 0,87 \cdot f_{cd} \cdot b \cdot d^2 \] Onde: - \( f_{cd} \) é a resistência de cálculo do concreto (para C25, \( f_{cd} \approx 12,5 \, MPa \)). - \( b \) é a largura da viga (35 cm = 0,35 m). - \( d \) é a altura útil que queremos encontrar. Convertendo \( M_d \) para \( N.mm \): \[ M_d = 250 \, kN.m = 250 \times 10^3 \, N \cdot 10^3 \, mm = 250 \times 10^6 \, N.mm \] Substituindo os valores na fórmula e resolvendo para \( d \): \[ 250 \times 10^6 = 0,87 \cdot 12,5 \cdot 0,35 \cdot d^2 \] Calculando \( 0,87 \cdot 12,5 \cdot 0,35 \): \[ 0,87 \cdot 12,5 \cdot 0,35 \approx 3,81 \] Agora, substituindo na equação: \[ 250 \times 10^6 = 3,81 \cdot d^2 \] Resolvendo para \( d^2 \): \[ d^2 = \frac{250 \times 10^6}{3,81} \approx 65,7 \times 10^6 \] Calculando \( d \): \[ d \approx \sqrt{65,7 \times 10^6} \approx 256,3 \, mm \approx 25,63 \, cm \] Como a altura total da viga deve ser maior que a altura útil, e considerando as opções dadas, a altura útil \( d \) requerida deve ser maior que 25,63 cm. Analisando as opções: A) 34,2 cm. B) 40,28 cm. C) 50,34 cm. D) 60,44 cm. E) 75,35 cm. A opção que atende a essa condição e é a mais próxima do cálculo é a A) 34,2 cm.