Um corpo move-se ao longo de uma reta de acordo com a lei: v = t3 + 4 t2 + 2. Se x = 4 m quando t = 2 s, determinar o valor de x quando t = 3 s. Deter

Sabemos que a velocidade é a variação da posição pela variação do tempo (v = dx/dt).

Para descobrir a função que descreve a posição, dado que temos a função que descreve a velocidade, devemos integrar a função velocidade. Assim,

∫(t^3 + 4t^2 + 2)dt = x(t) => x(t) = (t^4)/4 + 4(t^3)/3 + 2t + C.

Sabemos que x(t = 2 s) = 4 m, logo, substituindo esses valores na fórmula acima, descobrimos quem é o C ( a constante de integração).

4 =  (2^4)/4 + 4(2^3)/3 + 2*2 + C => 4 = 4 + 32/3 + 4 + C => C = -44/3

Logo, o função posição é:  x(t) = (t^4)/4 + 4(t^3)/3 + 2t - 44/3

Agora queremos saber qual é o x quando t = 3 s.

x(t = 3 s) = (3^4)/4 + 4(3^3)/3 + 2*3 - 44/3

x(t = 3 s) = 81/4 + 36 + 6 - 44/3

x(t = 3 s) = 571/12