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Assumindo a série abaixo uma população, calcule a variância.


| Idade | $\mathbf{N}^{\mathbf{e}}$ de Pessoas |
| :--: | :--: |
| $0-10$ | 8 |
| $10-20$ | 1 |
| $20-30$ | 4 |
| $30-40$ | 2 |


Fórmula para o cálculo da variância nesse caso:

Variância: \(\sigma^{2}=\frac{\sum\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2} f_{i}}{n}\)
A) Variância = 133,33
B) Variância = 100,29
C) Variância = 142,85
D) Variância = 97,55
E) Variância = 120,17
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Estatística aplicada COM GABARITO (1)
4 pág.

Estatística aplicada COM GABARITO (1)

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Para calcular a variância da população a partir da tabela fornecida, precisamos seguir alguns passos: 1. Calcular a média (\(\bar{x}\)): - Primeiro, precisamos encontrar o ponto médio de cada faixa etária: - Para 0-10: \(5\) - Para 10-20: \(15\) - Para 20-30: \(25\) - Para 30-40: \(35\) - Agora, multiplicamos cada ponto médio pelo número de pessoas (\(N^e\)): - \(5 \times 8 = 40\) - \(15 \times 1 = 15\) - \(25 \times 4 = 100\) - \(35 \times 2 = 70\) - Somamos esses valores: \[ 40 + 15 + 100 + 70 = 225 \] - A soma total de pessoas (\(n\)) é: \[ 8 + 1 + 4 + 2 = 15 \] - Portanto, a média (\(\bar{x}\)) é: \[ \bar{x} = \frac{225}{15} = 15 \] 2. Calcular a variância (\(\sigma^{2}\)): - Usamos a fórmula da variância: \[ \sigma^{2} = \frac{\sum\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2} f_{i}}{n} \] - Calculamos \((x_{i} - \bar{x})^{2}\) para cada faixa etária: - Para 0-10: \((5 - 15)^{2} = 100\) e \(100 \times 8 = 800\) - Para 10-20: \((15 - 15)^{2} = 0\) e \(0 \times 1 = 0\) - Para 20-30: \((25 - 15)^{2} = 100\) e \(100 \times 4 = 400\) - Para 30-40: \((35 - 15)^{2} = 400\) e \(400 \times 2 = 800\) - Somamos esses valores: \[ 800 + 0 + 400 + 800 = 2000 \] - Agora, aplicamos na fórmula da variância: \[ \sigma^{2} = \frac{2000}{15} \approx 133,33 \] Portanto, a alternativa correta é: A) Variância = 133,33.

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Estatística aplicada COM GABARITO (1)
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Estatística aplicada COM GABARITO (1)

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Para a população $x_{i}=7,5,8,4,6$. Calcule a variância e o desvio padrão.
A) Variância = 2 e Desvio Padrão = 1,41
B) Variância = 3 e Desvio Padrão = 1,73
C) Variância = 4 e Desvio Padrão = 2
D) Variância = 5 e Desvio Padrão = 2,23
E) Variância = 6 e Desvio Padrão = 2,44

Qual a mediana do conjunto de dados $\mathbf{X i}=23,20,25,49,53,16$ ?
A) Mediana = 31
B) Mediana = 37
C) Mediana = 24
D) Mediana = 53
E) Mediana = 25 e 49

Calcule a média aritmética do conjunto de dados: $\mathbf{X i}=23,42,59,25,1$
A) Média = 40
B) Média = 55
C) Média = 10
D) Média = 30
E) Média = 35

Qual o desvio médio do conjunto de dados: $\mathbf{X i}=7,1,6,15,6$ ?

Fórmula para o cálculo do desvio médio neste caso:

\(D_{\text {Médio }}=\frac{\sum|x i-\bar{x}|}{n}\)

Onde $\bar{x}=$ média
A) Desvio médio = 4,8
B) Desvio médio = 3,2
C) Desvio médio = 0
D) Desvio médio = 6
E) Desvio médio = 5

Os pesos 2, 3 e 5 foram aplicados respectivamente às notas 7,8 e 3 de um aluno. Calcule a média do aluno levando-se em conta os pesos das avaliações.
A) Média = 4,7
B) Média = 5,3
C) Média = 5,7
D) Média = 1,8
E) Média = 6,0

Um supermercado selecionou um grupo de clientes, durante um dia, e obteve o quadro abaixo. Determine o valor mediano da série.


| Valor Gasto (R\)) | $\mathbf{N}^{\mathbf{0}}$ de Clientes |
| :--: | :--: |
| $0-20$ | 11 |
| $20-40$ | 8 |
| $40-60$ | 12 |
| $60-80$ | 9 |


Fórmula para o cálculo do valor mediano neste caso:

\(\tilde{x}=\ell_{M D}+\frac{\left(\frac{n}{2}-\sum f\right) \cdot h}{f_{M D}}\) onde: \(\left\{\begin{array}{l}\ell_{\text {MD }}: \text { limite inferior da classe da mediana; } \\ \text { n : tamanho da amostra; } \\ \sum f: \text { soma das frequências anteriores à da mediana; } \\ \text { h : amplitude da classe da mediana; } \\ \text { f }{ }_{\text {MD }}: \text { frequência da classe da mediana. }\end{array}\right.\
A) Valor mediano = 23,55
B) Valor mediano = 31,77
C) Valor mediano = 41,67
D) Valor mediano = 50
E) Valor mediano = 65

Um dado é lançado e observa-se o número de face de cima.

Se $S=\{1,2,3,4,5,6\}$
Se $A=\{1,3,5\}$ $B=\{5,6\}$ determine $A \cup B$
A) $A \cup B=\{2,4\}$
B) $A \cup B=\{1,3,5,6\}$
C) $A \cup B=\{5\}$
D) $A \cup B=\{1,3,6\}$
E) $A \cup B=\{3,5\}$

Um supermercado selecionou um grupo de clientes, durante um dia, e obteve o quadro abaixo. Determine a moda da série.


| Valor Gasto (R\)) | $\mathbf{N}^{\mathbf{0}}$ de Clientes |
| :--: | :--: |
| $0-20$ | 11 |
| $20-40$ | 8 |
| $40-60$ | 12 |
| $60-80$ | 9 |


Fórmula para o cálculo da moda neste caso:

\(M_{o d}: \text { valor da moda; } \\ L_{1}: \text { limite inferior da classe modal; } \\ D_{1}: \text { diferença entre a frequência da classe modal e a frequência da } \\ \text { classe anterior; } \\ M_{o d}=L_{1}+\left(\frac{D_{1}}{D_{1+}+D_{2}}\right) \cdot h \\ \text { posterior; } \\ h: \text { amplitude de classe. }\
A) Moda = 40,88
B) Moda = 51,43
C) Moda = 55,29
D) Moda = 60,50
E) Moda = 71,90

Determine a moda do conjunto de dados $\mathbf{x}_{\mathbf{i}}=\mathbf{6}, \mathbf{8}, \mathbf{4}, \mathbf{6}, \mathbf{4}, \mathbf{8}, \mathbf{3}$
A) moda = 4 e moda = 8
B) moda = 4 e moda = 6
C) moda = 4, moda = 6 e moda = 8
D) moda = 3
E) não existe moda

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