Para resolver essa questão, precisamos considerar quantas faces a pirâmide tem e como podemos colorir essas faces com as 9 cores disponíveis. Uma pirâmide de base octogonal tem 8 faces laterais e 1 face de base, totalizando 9 faces. Como queremos usar exatamente 9 cores, cada face deve ser colorida com uma cor distinta. O número de maneiras de colorir as 9 faces com 9 cores distintas é dado pelo fatorial de 9, que é 9! (9 fatorial). Calculando 9!: 9! = 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 362.880 Portanto, o número de modos distintos de colorir a pirâmide é 362.880. A alternativa correta é: C - 362.880.